邏輯符號表
外觀
在邏輯中,經常使用一組符號來表達邏輯結構。因為邏輯學家非常熟悉這些符號,他們在使用的時候沒有解釋它們。所以,給學邏輯的人的下列表格,列出了最常用的符號、它們的名字、讀法和有關的數學領域。此外,第三列包含非正式定義,第四列給出簡短的例子。
要注意,在一些情況下,不同的符號有相同的意義,而同一個符號,依賴於上下文,有不同的意義。
邏輯符號表 | |
基本邏輯符號
[編輯]符號
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名字 | 解說 | 例子 |
---|---|---|---|
讀作 | |||
範疇 | |||
⇒
→ ⊃ |
實質蘊涵 | 意味著如果為真,則也為真;如果為假,則對沒有任何影響。 可能意味著同一樣的意思(這個符號也可以指示函數的域和陪域;參見數學符號表)。 可能意味著同一樣的意思(這個符號也可以指示超集)。 |
為真,但 不保證成立(因為可以是)。 |
蘊涵;如果.. 那麼 | |||
命題邏輯 | |||
⇔
↔ |
實質等價 | 意味著如果為真則為真,和如果為假則 為假。 | |
若且唯若 | |||
命題邏輯 | |||
¬
˜ |
邏輯否定 | 陳述為真,若且唯若為假。 穿過其他算符的斜線同於在它前面放置的 ""。 |
|
非 | |||
命題邏輯 | |||
∧
• & |
邏輯合取 | 如果與二者都為真,則陳述為真;否則為假。 | 當是自然數的時候。 |
與;且 | |||
命題邏輯 | |||
∨
ǀ |
邏輯析取 | 如果或之一為真陳述或兩者都為真陳述,則為真;如果二者都為假,則陳述為假。 | 當是自然數的時候。 |
或 | |||
命題邏輯 | |||
⊕ ⊻ |
異或 | 陳述為真,在要麼要麼但不是二者為真的時候為真。意思相同。 | 總是真,總是假。 |
xor | |||
命題邏輯, 布爾代數 | |||
∀
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全稱量詞 | 意味著所有的都使都為真。 | |
對於所有;對於任何;對於每個 | |||
謂詞邏輯 | |||
∃
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存在量詞 | 意味著有至少一個使為真。 | 是偶數。 |
存在著 | |||
謂詞邏輯 | |||
∃!
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唯一量詞 | 意味著精確的有一個使為真。 | |
精確的存在一個 | |||
謂詞邏輯 | |||
:=
≡ :⇔ |
定義 | 或意味著被定義為的另一個名字(但要注意也可以意味著其他東西,比如全等)。 意味著被定義為邏輯等價於。 |
|
被定義為 | |||
所有地方 | |||
( )
|
優先組合 | 優先進行括號內的運算。 | , 而 |
所有地方 | |||
├
|
推論 | 意味著推導自。 | |
推論或推導 | |||
命題邏輯, 謂詞邏輯 | |||
L |
必然性 | 意味著如果不可能,為假。 | |
必然的 | |||
模態邏輯 | |||
M |
可能性 | 意味著如果可能,為真,不管實際上是真是假。 | |
可能的 | |||
模態邏輯 |