玻恩定则

马克斯·玻恩

玻恩定则（Born rule）是量子力学的基础公设之一，由物理学家马克斯·玻恩提出，给出了量子测量得到特定结果的概率。它与海森堡测不准原理将概率的概念引入量子力学，使其展现出独特的非决定性质。实验中尚未发现违背玻恩定则的量子行为。

有物理学者试图从其它假定推导出玻恩定则，但都未获学界认可。例如，有些物理学者声称从多世界诠释可以推导出玻恩定律，但他们给出的导引被批评为循环论证。格里森定理为玻恩定则的形式给出了数学上的线索，但并没有对于其概率行为提供物理学解释。

沃杰克·祖瑞克倚赖系统与环境之间的量子纠缠引起的环辅不变性（环境辅助不变性，environment-assisted invariance）来推导出玻恩定则。在这里，环境扮演了促使概率出现的关键角色。这也意味着祖瑞克的方法只适用于开放系统。不论如何，这是一种充满想像力的点子，很具有未来发展的潜能。

概述

离散值谱

假设对于量子态为$|\psi \rangle$的某量子系统测量可观察量$O$，而对应于可观察量$O$的厄米算符${\hat {O}}$，其值谱为离散的，所含有的本征值与对应的本征态分别标记为

$O_{i}$与$|O_{i}\rangle$，$i=1,\ 2,\ 3,\ \cdots ,n$。

玻恩定则阐明，获得测量值$O_{i}$的概率为

$p(O_{i})=|\langle O_{i}|\psi \rangle |^{2}$。

连续值谱

假设对于量子态为$|\psi \rangle$的某量子系统测量可观察量$X$，而对应于可观察量$X$的厄米算符${\hat {X}}$，其值谱为连续的，所含有的本征值与对应的本征态分别标记为

$x$与$|x\rangle$，$-\infty \leq x\leq \infty$。

玻恩定则阐明，获得测量值$a\leq x\leq b$的概率为

$p(a\leq x\leq b)=\int _{a}^{b}|\langle x|\psi \rangle |^{2}\mathrm {d} x$。

历史

马克斯·玻恩最先于1926年发表论文提出玻恩定则。在这篇论文里，玻恩解析了一个散射问题的薛定谔方程，由于受到阿尔伯特·爱因斯坦在光电效应研究的启发，玻恩在一个角注里总结，玻恩定则对于解答给出唯一可能的诠释。1954年，因为“在量子力学领域的基础研究，特别是对波函数的统计学诠释”，玻恩与瓦尔特·博特共同荣获诺贝尔物理学奖。约翰·冯·诺伊曼在他的1932年著作《量子力学的数学基础》里阐明谱理论应用于玻恩定则的论述。

参阅

• 量子测量
• 量子退相干

外部链接

• Quantum Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally （页面存档备份，存于互联网档案馆） ScienceDaily (July 23, 2010)