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中心 (代数)
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此條目體裁或許
更宜作
散文
而非
列表
。
(
2013年2月1日
)
如有餘力,请协助将此条目
改写为散文
。
查看编辑帮助
。
此條目
没有列出任何
参考或来源
。
(
2013年2月1日
)
維基百科所有的內容都應該
可供查證
。请协助補充
可靠来源
以
改善这篇条目
。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。
抽象代数
里经常用
中心
来指代与所有其他元素可交换的那些元素的
集合
。中心通常记作
Z
{\displaystyle Z}
,来自德语Zentrum。
群
G
{\displaystyle G}
的
中心
。
Z
(
G
)
=
{
x
∈
G
|
x
g
=
g
x
,
∀
g
∈
G
}
{\displaystyle Z(G)=\{x\in G|xg=gx,\forall g\in G\}}
。它是
G
{\displaystyle G}
的
正规子群
。
环
R
{\displaystyle R}
的中心是指其乘法群的中心。
Z
(
R
)
=
{
x
∈
R
|
x
r
=
r
x
,
∀
r
∈
R
}
{\displaystyle Z(R)=\{x\in R|xr=rx,\forall r\in R\}}
。它是
R
{\displaystyle R}
的交换子环,而
R
{\displaystyle R}
则是中心上的
代数
代数
A
{\displaystyle A}
的中心就是它作为环的中心。参见
中心单代数
。
李代数
L
{\displaystyle L}
的中心是与所有元素李括号为0的元素。
Z
(
L
)
=
{
x
∈
L
|
[
x
,
a
]
=
0
,
∀
a
∈
L
}
{\displaystyle Z(L)=\{x\in L|[x,a]=0,\forall a\in L\}}
。它是李代数的李理想。
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