數論領域中,苏联數學家亚历山大·雅科夫列维奇·辛钦(Aleksandr Yakovlevich Khinchin)證明對於幾乎所有實數x,其連分數表示式的係數ai幾何平均數之極限存在,且與x數值無關,此數值稱為辛钦常數(英語:Khinchin's constant)。

以下是x連分數表示式

針對任意實數x,以下的等式幾乎總是為真

其中 為辛钦常數

OEIS數列A002210).

不符合上述條件的實數包括了有理數、實係數二次方程的解(包括黃金比例 ),以及自然對數的底e。目前辛欽常數是否為無理數代數數仍猶未可知。雖然幾乎所有實數之連分數係數的幾何平均都趨近於辛欽常數,但除了特意建構的實數外,並沒有實數被嚴格證明有此性質,僅有一些數值上的證據,像是圓周率欧拉-马歇罗尼常数

開放問題

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 似乎會趨近辛钦常数


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參考資料

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外部連結

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  1. ^ Weisstein, Eric W. Euler-Mascheroni Constant Continued Fraction. mathworld.wolfram.com. [2020-03-23]. (原始内容存档于2024-01-13) (英语). 
  2. ^ Weisstein, Eric W. Pi Continued Fraction. mathworld.wolfram.com. [2020-03-23]. (原始内容存档于2023-11-06) (英语). 
  3. ^ 埃里克·韦斯坦因. Khinchin's constant. MathWorld.