单位换算

单位换算是指同一个量在不同计量单位之间的转换。它通常会用换算系数实现。

概述

换算过程取决于场合和预期目的。它们可以由规定、合同或其他标准控制。在工程学，其他需要考虑的因素包括：

量度结果的精准度和精密度以及測量不确定度。
最初量度结果的置信区间和公差範圍。
量度结果的有效数字数目。
量度结果的用途，包括公差。
单位的历史定义，以及用于旧时量度的派生单位，如英尺和美国测量英尺。

一些从单位系统之间的换算需要准确，不能增加或减少最初量度结果的精密度。这有时称为“软换算”。它不涉及改变所量度物品的物理构造。

相反，“硬换算”或“自适应换算”不需要准确。它将量度单位转为较为好用的数字和单位系统。它有时涉及物品稍微不同的构造或尺寸替换。^{[需要解释]}它通常可以使用标称值。

系数抵消

系数抵消是利用代数换算单位的方法。^[1]^[2]^[3]

系数抵消是将以分数表达的换算系数摆放在一起，让任何同时出现在分子和分母中的因次单位都可以被抵消，直到只剩下所需的因次单位。例如，10英里每小時可以用以下换算系数转换为米每秒:

${\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} }{\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }{\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .$

每个换算系数的选择准则是一个原有单位和一个所需单位（或者某个中间单位）之间的关系。例如，因为“英里”是原有分数和 $\mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m}$ 中的分子，“英里”需要是换算系数中的分母。将方程式的两方除以1英里，得 ${\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ ，简化后变成没有因次的 $1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}$ 。由于乘法單位元的性质，将任何数量乘以1，都不会改变该数量。^[4]原有分数乘以该换算系数以及秒每小时的系数后，“英里”和“小时”会抵消，所以10英里每小时等于4.4704米每秒。

再例如，工业熔炉的烟道气中氮氧化物（NO_x）的浓度可以用以下资料转为质量流量，以NO_x克每小时（g/h）表示：

NO_x浓度: = 百万分比10的体积 = 10 ppmv = 10体积单位/10⁶体积单位
NO_x摩尔质量: = 46 kg/kmol = 46 g/mol
烟道气的流量: = 20立方米每分钟 = 20 m³/min; 烟道气在0 °C的温度和101.325 kPa的绝对压强下离开熔炉。; 气体在0 °C和101.325 kPa下的摩尔体积是22.414 m³/摩尔 (单位)。

{\frac {1000\ {\ce {g\ NO}}_{x}}{1{\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {46\ {\cancel {{\ce {kg\ NO}}_{x}}}}{1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}}\times {\frac {1\ {\cancel {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}

在以上算式中抵消所有同时出现于分子和分母的因次单位后，10 ppm_v的NO_x浓度等于24.63 克每小时的流量。

复核涉及因次的方程式

系数抵消也可以用于任何数学方程式，检查左方的因次单位是否与右方的一样。两方有相同的单位，不代表方程式完全正确，但两方有不同的单位（以基本单位表示），则表示方程式有错误。

例如，考虑理想气体状态方程，PV = nRT，其中：

压强（P）以帕斯卡（Pa）表示
体积（V）以立方米（m³）表示
物质的量（n）以摩尔（mol）表示
氣體常數（R）是8.3145 Pa⋅m³/(mol⋅K)
温度T以开尔文（K）表示

$\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} }{{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\cancel {\mathrm {K} }}{1}}$

如上所示，在右方同时出现于分子和分母的因次单位被抵消时，方程式的两方都有相同的单位。因次分析可用来建立方程式，联系本没有关系的物理化学性质。方程式可以展示物质此前未知或被忽视的性质，而它们以剩下因次的形式出现。需要注意的是，这些“数学技巧”既有前例，也在科学界有一定的重要性。物理学基本常数普朗克常数得到“发现”时，它只是基于瑞利-金斯定律建立的抽象数学概念，以防止紫外灾变。它开始在量子物理扮演关键角色时，可以是在得到因次分析处理的同时或之后，但不能是之前。

限制

系数抵消只能转换线性关系的单位量，而大多数单位都符合这个关系。例如，系数抵消不适用于摄氏度和开尔文（或华氏度）之间的换算。摄氏度和开尔文间有恒定的差，而不是恒定的比；摄氏度和华氏度间既没有恒定的差，也没有恒定的比。然而，它们之间有仿射变换（ $x\mapsto ax b$ ，而不是线性变换的 $x\mapsto ax$ ）。

例如，水的冰点是0 °C和32 °F，而5 °C的变化相当于9 °F的变化，因此，要将华氏度转为摄氏度，则需要减去32 °F（参考点的差），除以9 °F，乘以5 °C（单位的比），最后加0 °C（参考点的差）。反转这个过程，则是相当于将摄氏度转换到华氏度。即使这个过程以100 °C和212 °F开始，也不会影响最后的公式。

因此，以下公式可以将华氏度的某个温度值（T[F]）转换至摄氏度的温度值（T[C]）：

T[C] = (T[F] − 32) × 5/9.

以下公式可以将摄氏度（T[C]）转换至华氏度（T[F]）：

T[F] = (T[C] × 9/5) 32.

涉及非SI单位的计算

如果公式使用非SI单位，则可以先求出初步系数，再将数值代入给定/已知的数量，最后完成计算。

例如，在玻色–愛因斯坦凝聚体的研究中，^[5]原子质量（ $m$ ）通常以道尔顿——而不是公斤——表示；化學位能（ $μ$ ）往往以波茲曼常數乘以納开尔文表示。

凝聚体的治愈长度（英语：Gross–Pitaevskii equation#Healing length）由以下公式表示： $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.$

假设有一个化学位能为（波茲曼常數乘以）128 nK的²³Na凝聚体，其治愈长度（微米）可以在两步内求出：

计算初步系数

假设 $m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}\,$ ，则 $\xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,$ 是计算需要的初步系数。

计算数字

利用 $\xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}$ 。已知 $m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}$ ， $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}$ 。

在编程或制造工作表中，输入数量有几种数值，这个方法也特别有用。例如，利用上面计算的初步系数，化学位能为20.3 nK的¹⁷⁴Yb的治愈长度是 $\xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}$ 。

软件工具

诸如试算表数据库、计算器、巨集套件或插件的函数库都安装了换算工具。很多独立应用程序也提供换算服务。例如，自由软件运动为Linux和Windows提供命令行實用程式GNU units（英语：GNU units）。

参见

注释和参考文献

^ Goldberg, David. Fundamentals of Chemistry 5th. McGraw-Hill. 2006. ISBN 978-0-07-322104-5.
^ Ogden, James. The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. 1999. ISBN 978-0-87891-982-6.
^ Dimensional Analysis or the Factor Label Method. Mr Kent's Chemistry Page. [2023-05-02]. （原始内容存档于2021-04-10）.
^ Identity property of multiplication. [2015-09-09]. （原始内容存档于2023-05-05）.
^ Foot, C. J. Atomic physics. Oxford University Press. 2005. ISBN 978-0-19-850695-9 （英语）.

外部连接

NIST: Fundamental physical constants — Non-SI units (PDF). [2004-03-15]. （原始内容 (PDF)存档于2016-12-27）. (35.7 KB)
NIST Guide to SI Units （页面存档备份，存于互联网档案馆） Many conversion factors listed.
The Unified Code for Units of Measure
Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary （页面存档备份，存于互联网档案馆）
开放目录项目中的“Units of Measurement Software”
开放目录项目中的“Units of Measurement Online Conversion”
（法語）"Instruction sur les poids et mesures républicaines:
déduites de la grandeur de la terre,
uniformes pour toute la République,
et sur les calculs relatifs à leur division décimale"

[1] Goldberg, David. Fundamentals of Chemistry 5th. McGraw-Hill. 2006. ISBN 978-0-07-322104-5.

[2] Ogden, James. The Handbook of Chemical Engineering. Research & Education Association. 1999. ISBN 978-0-87891-982-6.

[3] Dimensional Analysis or the Factor Label Method. Mr Kent's Chemistry Page. [2023-05-02]. （原始内容存档于2021-04-10）.

[4] Identity property of multiplication. [2015-09-09]. （原始内容存档于2023-05-05）.

[5] Foot, C. J. Atomic physics. Oxford University Press. 2005. ISBN 978-0-19-850695-9 （英语）.

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