국웅 서울대 수리과학부, 산업수학센터 교수. 수학동아 제공

전 세계 사망 원인 1위, 국내 사망 원인 2위인 심혈관 질환을 빠르게 진단하기 위해 병원과 협업한 수학자가 있습니다. 바로 국웅 서울대 수리과학부 교수입니다. 국 교수팀은 동맥경화, 혈전, 심근경색 등 심혈관 질환으로 병원을 찾은 환자들의 관상동맥 CT 사진을 수학적으로 분석해 치료를 도왔습니다. 

신종 코로나바이러스 감염증(코로나19)이 한창 기승을 부리던 때에는 출퇴근 시간 지하철 혼잡을 막기 위한 방법을 연구했습니다. 서울시 25개 구의 교통카드 데이터에서 출퇴근 시간 승하차 역을 분석해 출퇴근하는 사람들의 집단을 둘로 나누는 방법을 내놓았지요.

국 교수가 실생활에 쓰이는 수학에 관심을 갖게 된 건 미국 프린스턴대 재학 시절 지도교수인 군다르 칼손 미국 스탠퍼드대 명예교수의 영향입니다. 칼손 교수는 ‘수학이 일상에 도움이 돼야 한다’고 항상 가르쳤다고 합니다.

그는 순수수학 분야인 위상수학을 연구하면서도 이 연구로 어떻게 하면 사람들을 도울지 고민하다 2000년대 초 TDA(Topological Data Analysis: 위상수학적 데이터 분석) 방법을 개발했습니다. 

TDA는 데이터가 이루는 모양을 하나의 도형이라 보고 이 도형에서 정보를 얻어 분석하는 방법이에요. 이를 기반으로 데이터를 시각화하는 ‘매퍼 연구법’으로 데이터에서 의미 있는 정보를 알아냅니다. 

국교수도 그를 따라 자연스럽게 위상수학으로 일상 생활 문제 해결법을 찾기 시작했습니다. 이후 20년 넘게 의료, 교통, 법의학, 증권시장까지 분야를 넘나들며 세상의 문제를 해결하고 있습니다.

"중학교 1학년 때부터 오일러 지표를 놓지 않았더니 수학으로 일상 문제를 해결할 수 있게 됐어요"

Q. 위상수학을 연구하시는 거죠?

A. "네. 중학교 1학년 때 수학 담당인 담임 선생님께서 위상수학의 기초가 되는 오일러 지표를 가르쳐주셨어요. ‘덧셈과 뺄셈으로 수학의 본질을 보인다는 것’을 알고 전율이 일었죠. 그때 이후로 오일러 지표에 관한 관심을 놓아본 적이 없어요. 

대학에서 칼손 교수님을 지도교수로 선택한 이유도 오일러 지표 때문이에요. 20세기 위상수학의 거장 중 한 분인데 오일러 지표로 그래프 이론을 연구하고 계시더라고요. ‘이거다!’ 싶어서 지도교수님을 따라 연구에 뛰어들어 지금까지 매진했더니 일상 문제까지 해결할 수 있게 됐어요."

Q. 오일러 지표와 TDA가 관련이 있나요.

A. "TDA에서는 정보가 유사한 집단을 하나의 점으로 표현해요. 그렇게 할 수 있는 수학적 근거가 오일러 지표예요. 위상수학에서는 도형의 크기나 모양보다는 고리의 개수, 즉 오일러 지표를 중요하게 봐요. 어떤 도형의 모양을 자르거나 구멍 내지 않고 바꿨을 때 오일러 지표가 같으면 위상수학적으로 같거든요."

Q. 일상 문제를 풀어보니 어떤가요.

A. "순수수학으로 세상의 문제를 해결할 수 있다는 것이 매우 매력적이에요. 순수수학 연구를 하면 세상에 나와 연구 주제만 있는 것 같아요. 수학 외엔 응용되는 분야가 없어 보이니까요. 그런데 제 논리가 세상의 문제를 해결할 수 있다는 것을 알게 되면서 수학의 큰 쓸모를 함께 느끼게 됐어요. 그때부터 어떤 수학적인 발견을 함과 동시에 세상과 어떻게 연결할지 계속 고민하고, 그 분야의 전문가와 소통하려고 노력해요."

Q. TDA의 가장 큰 장점은 무엇인가요.

A. "이전의 데이터 분석 방법으로는 밝힐 수 없었던 정보를 알아낼 수 있다는 점이요. 데이터를 도형으로 나타내보면서 새로운 정보를 추출합니다. 덕분에 의학, 유전학 등 다양한 분야에서 활용할 수 있지요."

TDA와 매퍼 연구법. 국웅 제공

TDA와 매퍼 연구법. 국웅 제공

Q. TDA 연구에서 까다로운 상황은 무엇인가요.

A. "가장 중심이 되는 데이터를 결정하는 과정이 다소 어려워요. 데이터 분석을 하려면 어떤 데이터가 가장 중요한 역할을 하는지 결정해야 하는데 중요하다는 것을 어떻게 정의할 건지 모호할 때가 많아요.

예를 들어 가장 영향력 있는 사람을 파악할 때 친구가 많은 사람으로 할 건지, 친구는 적어도 정보 전달이 많은 사람으로 할 건지, 또 영향력을 어떻게 평가할 건지, 실제로 어떻게 측정하고 정의할 것인지 고민을 많이 해요. 이러한 것들을 종합적으로 정의하고, 계산하기 위해 수학이 쓰이지요."

국웅 교수와 함께 위상수학으로 삶의 문제를 해결하는 연구팀의 모습. 국웅 제공

Q. TDA로 연구하는 것이 어렵나요.

A. "아니요. 대학 이공계 학과의 기초 과목인 ‘선형대수학’과 TDA에 쓰이는 특정 데이터 분석 도구만 공부하면 돼요. 실제로 우리 학교에서 TDA로 교양 수업을 진행하고 있는데, 3달 정도 공부하고 학생들이 팀을 이뤄서 프로젝트성 보고서를 쓰고 있어요. 그중 남녀 사이 연애 스타일이 회피형, 공격형, 통제형 중에 어떤 것인지 파악해서 시각화하는 재미있는 연구도 있어요."

Q. 다른 분야와 협업을 자주 하나요.

A. "네. 우리 팀은 의학, 경제학, 법의학, 생물학 등 각기 다른 분야의 전문가의 의견과 데이터를 제공 받아 이를 수학적으로 분석해요. 최근엔 검찰청, 법의학자와 함께 유전자 데이터로 민족을 분류해 시각화하는 연구를 했어요."

국웅 교수팀의 연구. 게티이미지뱅크, 수학동아 제공

Q. 다른 분야와 협업할 때 어려운 점이 있나요.

A. "큰 어려움은 없어요. 칼손 교수님이 제게 “네가 뭘 연구했는지 어르신도 알 수 있게끔 설명해라”라는 말을 한 적이 있어요. 이후 수학을 모르는 사람에게 설명할 수 있을 정도로 깊이 있게 연구하고 누구나 한 번 들으면 알 수 있도록 설명하려고 노력하지요. 

저는 수학 연구를 할 때 매직아이를 들여다보는 것처럼 집중해서 들여다보는데요. 제 연구를 설명하는 것도 이처럼 하니 다른 분야의 사람들과의 소통도 지금까진 아주 잘 하고 있어요."

Q. 주식에 관한 경제 연구는 기사에 쓰지 않았으면 하는 이유가 무엇인가요.

A. "연구 결과가 독자들에게 잘못된 메시지로 전달될까 봐 조금 우려돼서 되도록 언급하지 않았으면 해요. 그 연구는 과거 데이터를 기반으로 과거의 사건이 일어난 이유를 분석한 것이었어요. 의미 있는 결과였지만 연구에 쓰인 방법을 이용한다고 미래를 정확히 예측할 수 없어요. 금융과 경제에서는 절대성을 가지는 변수는 없다고 봐요. 과거에도, 미래에도 없을 것입니다."

Q. 어떤 수학자로 기억되고 싶으세요.

A. "제가 얻은 결과를 아낌없이 나눠줄 수 있는 수학자요. 아직 TDA가 실용화가 되지 않았다는 점이 아쉬워요. 더 노력해야 할 것 같아요. 

연구 분야로 보면 의학 TDA에 더욱 매진하고 싶고, K-POP 관련 연구도 새롭게 하고 싶어요. 저는 K-POP 전문가는 아니니 관련 아이디어가 있는 사람이라면 누구나 저와 함께 연구를 하면 좋을 것 같아요."

※관련기사
수학동아 11월호, [Mathematician] 질병 분석부터 지하철 혼잡도 개선까지 삶의 문제 해결하는 수학자

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