Hàm giải tích
Giải tích toán học → Giải tích phức |
Giải tích phức |
---|
![]() |
Số phức |
Hàm số phức |
Lý thuyết cơ bản |
Nhân vật |
Trong toán học, một hàm giải tích là một hàm số được thể hiện bằng một biểu thức chuỗi lũy thừa hội tụ. Có cả hàm giải tích thực và hàm giải tích phức, giống nhau theo một số khía cạnh nhưng khác nhau ở một số khía cạnh khác. Từng loại hàm giải tích là vô cùng khác biệt, nhưng các hàm giải tích phức có các đặc tính mà các hàm giải tích thực không có. Một hàm số có giải tích nếu và chỉ nếu chuỗi Taylor của nó tại điểm x0 hội tụ đến giá trị hàm số tại một lân cận nào đó với mọi x0 thuộc tập xác định.
Một hàm giải tích trên một miền con của cũng là một hàm chỉnh hình[1].
Định nghĩa
[sửa | sửa mã nguồn]Về mặt hình thức, một hàm là hàm giải tích thực trên một tập mở trên đường thực nếu với bất kỳ đều có thể viết
trong đó các tham số là các số thực và chuỗi là hội tụ tới với ở lân cận .
Nói cách khác, một hàm số giải tích là một hàm có vi phân vô hạn sao cho chuỗi Taylor tại bất kỳ giá trị thuộc tập xác định
hội tụ đến với nằm trong vùng lân cận . Tập hợp của tất cả các hàm số thực giải tích trong một tập hợp cho trước được viết là .
Sách tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]- Conway, John B. (1978). Functions of One Complex Variable I. Graduate Texts in Mathematics 11 (ấn bản 2). Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90328-6.
- Krantz, Steven; Parks, Harold R. (2002). A Primer of Real Analytic Functions (ấn bản 2). Birkhäuser. ISBN 0-8176-4264-1.
- Komatsu, Hikosaburo (1960). “A characterization of real analytic functions”. Proc. Japan Acad. 36 (3): 90–93. doi:10.3792/pja/1195524081.
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]- ^ Rudin, Walter. Real and Complex Analysis.
Liên kết ngoài
[sửa | sửa mã nguồn]- Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Analytic function”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Weisstein, Eric W., "Analytic Function" từ MathWorld.
- Solver for all zeros of a complex analytic function that lie within a rectangular region by Ivan B. Ivanov Lưu trữ 2013-06-15 tại Wayback Machine