Định lý Schooten

Trong lĩnh vực hình học, định lý Schooten là 1 kết quả được tìm ra bởi nhà toán học người Hà Lan Frans van Schooten và là 1 trường hợp suy biến của Định lý Pompeiu. Định lý được phát biểu như sau:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm M thuộc cung BC. Khi đó ta có:

$MA=MB MC$

Chứng minh

Hình ảnh về chứng minh

Lấy điểm B' thuộc AM sao cho MB=MB'(1).

Suy ra tam giác BB'M cân tại M.

Ta lại có: $\angle BMB'=\angle BCA=60^{\circ }$(cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow$Tam giác BB'M đều $\Rightarrow$$\angle B'BM=60^{\circ }$

Ta có: $\angle ABC=\angle B'BM=60^{\circ }$

$\Rightarrow \angle ABB'=\angle CBM$

Lại có $\angle BAB'=\angle BCM$ (cùng chắn cung BM)

và $AB=BC$

$\Rightarrow \bigtriangleup ABB'=\bigtriangleup CBM\Rightarrow AB'=MC$(2).

Từ (1), (2) $\Rightarrow MB MC=MB' AB'=MA$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm

• Định lý Pompeiu
• Định lý Ptoleme