مندرجات کا رخ کریں

لکیری آزادی

آزاد دائرۃ المعارف، ویکیپیڈیا سے
اصطلاح term

تفاعل
متغیر
لکیری آزادی
تولیف
لکیری منحصر
قطار
ستون
لکیری تولیف
سمتیہ
پلٹ

Function
Variable
Linear Independence
Combination
Linearly Dependent
Row
Column
Linear Combination
Vector
Transpose


ایک متغیر کے دالہ کو ہم لکھتے ہیں۔ اگر ایسے دائم اعداد ہوں، جن کی مدد سے فنکشن کو دوسرے فنکشن کے لکیری (راست) تولیف کے طور پر لکھا جا سکے

تو فنکشن کو باقی فنکشن پر لکیری منحصر (آزاد نہیں) کہا جاتا ہے۔ اگر فنکشن کو اس صورت میں نہ لکھا جا سکے، تو فنکشن کو باقی فنکشن سے "لکیری آزاد" کہا جائے گا۔

اگر فنکشن میں سے کسی بھی فنکشن کو باقی ماندہ فنکشن کے راست تولیف (جوڑ) کے طور پر نہ لکھا جا سکتا ہو، تو ان فنکشن کو باہمی لکیری آزاد کہا جائے گا۔

سمتیہ کی لکیری آزادی

[ترمیم]

سمتیہ مجموعہ کے خطی اجتماع کی اس مساوات

کا ایک حل یہ ہے

اگر یہی واحد ممکن حل ہو تو سمتیہ مجموعہ لکیری آزاد کہلائے گا۔ اگر اس کے علاوہ بھی کوئی حل ممکن ہو تو سمتیہ مجموعہ لکیری غیر آزاد ہو گا۔ غیر آزادی کی صورت میں ان میں سے کسی بھی سمتیہ کو باقی ماندہ سمتیہ کے لکیری تولیف کے طور پر لکھنا ممکن ہو جائے گا۔

میٹرکس کی قطاریں اور ستون

[ترمیم]

یہی اصول کسی میٹرکس کی قطاروں (اور ستونوں) پر بھی لاگو ہوتا ہے۔ اگر کسی میڑکس کی کوئی قطار باقی ماندہ قطاروں کے لکیری تولیف پر لکھی جا سکے تو یہ قطار باقی قطاروں پر لکیری منحصر ہو گی (بدیگر "لکیری آزاد" کہلائے گی)۔ اگر کسی میٹرکس کی کوئی بھی قطار باقی ماندہ قطاروں سے لکیری تولیف کے ذریعہ حاصل نہ کی جا سکتی ہو، تو قطاروں کو باہمی لکیری آزاد کہا جائے گا۔

میٹرکس A کے تمام ستونوں کے باہمی لکیری آزاد ہونے کے لیے لازمی ہے کہ مساوات کا واحد ممکن حل ہو۔ یعنی

اگر صفر سمتیہ کے علاوہ بھی کوئی حل ہو، تو ستون باہمی لکیری آزاد نہیں ہوں گے۔ اسی طرح میٹرکس کی تمام قطاروں کے باہمی لکیری آزاد ہونے کے لیے ضروری ہے کہ

جہاں میٹرکس کے پلٹ کو ظاہر کرتا ہے۔

مزید دیکھیے

[ترمیم]

بیرونی ربط

[ترمیم]

E=mc2     اردو ویکیپیڈیا پر ریاضی مساوات کو بائیں سے دائیں LTR پڑھیٔے     ریاضی علامات