Modus tollens

Правила перетворення
Числення висловлень
Правила висновування
Введення / усунення імплікації (modus ponens) Введення / усунення еквівалентності Введення / усунення кон'юнкції Введення / усунення диз'юнкції Диз'юнктивний / гіпотетичний силогізм Конструктивна / деструктивна дилема Абсорбція / modus tollens / modus ponendo tollens
Правила підстановки
Асоціативність Комутативність Дистрибутивність Подвійне заперечення Правила де Моргана Контрапозиція Матеріальна імплікація Експортація Тавтологія Введення заперечення
Предикатна логіка
Універсальне узагальнення / конкретизація Екзистенційне узагальнення / конкретизація

Modus tollens (укр. спосіб, що заперечує) — це формальна назва для доведення від супротивного. Вживається також скорочення MT.

Modus tollens є простою, часто вживаною формою аргументації:

Якщо P, то Q.

Q є хибою.

Тому P є хибою.

Використовуючи логіко-операторну нотацію:

$p\rightarrow q$,

$\neg q$,

$\vdash \neg p$.

де $\vdash$ є логічним твердженням.

Або, у теоретико-множинній формі:

$P\subseteq Q$,

$x\not \in Q$,

$\therefore x\not \in P$

($P$ є підмножиною $Q$. $x$ не належить $Q$. Отже, $x$ не належить $P$).

Аргумент має два посилання. Перше посилання це умовне твердження «якщо — то», а саме, що із P випливає Q. Другим посиланням є те, що Q є хибою. З цих двох посилань випливає, що P є хибою. (Якщо P істинне, то Q також істинне з першого посилання, але це суперечить другому посиланню). Важливо зауважити, що в правдивому судженні, якщо посилання істинні, то висновок обов'язково випливає.

Див. також

• Заперечення
• Список латинських висловів
• Modus operandi
• Modus ponens
• Modus vivendi

Джерела

• Умовиводи логіки висловлювань в традиційній логіці [Архівовано 5 березня 2016 у Wayback Machine.]