Теорема Тебо

Теорема Тебо — три теореми планіметрії, приписувані Віктору Тебо^[en].

Теорема Тебо 1

Центри квадратів, побудованих на сторонах паралелограма, лежать у вершинах квадрата.

Ця теорема є окремим випадком теореми ван Обеля і аналогічна теоремі Наполеона.

Теорема Тебо 2

Якщо на кожній із двох сусідніх сторін квадрата побудувати по рівносторонньому трикутнику (або обидва всередину, або обидва зовні квадрата), то вершини цих 2 трикутників, що не є вершинами квадрата, і вершина квадрата, що не є вершиною трикутників, утворюють рівносторонній трикутник.

Теорема Тебо 3

З'явилася в 1930-х роках.

Нехай $ABC$ — довільний трикутник, $D$ — довільна точка на стороні $BC$ , $I_{1}$ — центр кола, дотичного до відрізків $AD,BD$ і описаного навколо $\Delta ABC$ кола, $I_{2}$ — центр кола, дотичного до відрізків $CD,AD$ і описаного навколо $\Delta ABC$ кола. Тоді відрізок $I_{1}I_{2}$ проходить через точку $I$ — центр кола, вписаного в $\Delta ABC$ , і при цьому $I_{1}I:II_{2}=\operatorname {tg} ^{2}{\frac {\phi }{2}}$ , де $\phi =\angle BDA$ .

Варіації до теореми Тебо 3

Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник :

Теорема. ^[1] Якщо у вписаному в коло чотирикутнику провести діагональ, а в отримані два трикутники вписати два кола, потім аналогічно вчинити, провівши другу діагональ, тоді центри утворених чотирьох кіл є вершинами прямокутника.

Див. також

Примітки

↑ Wilfred Reyes та 2002 р. , теорема2.

Література

Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М. : Просвещение, 1991. — С. 341-343. — ISBN 5-09-001287-3.
Wilfred Reyes. An Application of Thebault’s Theorem. — Forum Geometricorum, 2002. — Т. 2. — 183-185 с.

[FOOTNOTEWilfred_Reyes2002_р._,_теорема2-1] Wilfred Reyes та 2002 р. , теорема2.

[1]