Радіан

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
одиниця вимірювання кутаd
безрозмірнісна одиницяd[[:Вільям_Деніел_Філліпс|Phillips W. D.]]_[[:d:Q51158115|Dimensionless_units_in_the_SI]]_//_''[[:en:Metrologia|Metrologia]]''_—_[[:IOP_Publishing|IOP_Publishing]],_2014._—_Vol. 52._—_P. 40–47._—_ISSN_[https://www.worldcat.org/issn/0026-1394_0026-1394];_[https://www.worldcat.org/issn/1681-7575_1681-7575]_—_[http://dx.doi.org/10.1088/0026-1394/52/1/40_doi:10.1088/0026-1394/52/1/40]_—_[http://arxiv.org/abs/1409.2794_arXiv:1409.2794][[d:Track:Q51158115]][[d:Track:Q2915886]][[d:Track:Q2044001]]-1">[1]
похідна одиниця SI, що має власну назву6.5_//_[[:d:Q17005446|Quantities_and_units—Part_1:_General]]_—_[[:Міжнародна_організація_зі_стандартизації|ISO]].[[d:Track:Q17005446]][[d:Track:Q15028]][[d:Track:Q568496]]-2">[2][https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf_2.3.4]_//_[[:d:Q68977219|The_International_System_of_Units]],_[[:d:Q68977219|Le_Système_international_d’unités]]_—_9_—_[[:Міжнародне_бюро_мір_і_ваг|BIPM]],_2019._—_ISBN_978-92-822-2272-0[[d:Track:Q229478]][[d:Track:Q68977219]]-3">[3] і основна одиниця UCUMd
Радіан
Кут 1 радіан відтинає дугу, довжина якої дорівнює радіусу кола
Загальна інформація
Система одиниць Похідні одиниці SI
Одиниця кута
Позначення рад або rad
Розмірність безрозмірнісна, як відношення довжини дуги до радіуса 1 м/м
Перерахунок в інші системи
1 рад в... дорівнює...
   мілірадіанах    1000 мрад
   обертах    1/2π оберта
   градусах    180/π ≈ 57.296°
   градах    200/π ≈ 63.662 гон

CMNS: Радіан у Вікісховищі

Радіа́нматематиці та фізиці) — це одиниця вимірювання площинних кутів в Міжнародній системі одиниць SI.

Один радіан — це площинний кут, утворений двома радіусами, так, що довжина дуги між ними дорівнює радіусу кола. Тобто, вимірювання кута в радіанах показує в скільки разів довжина дуги кола, що спирається на цей кут, відрізняється від його радіуса.

Радіан є безрозмірнісною одиницею вимірювання та має позначення рад (міжнародне — rad)[4], але, зазвичай, при написанні це позначення не пишеться. При вимірюванні кутів в градусах використовують позначення °, для того щоб відрізнити від величин, виражених в радіанах.

Пояснення

[ред. | ред. код]

Повна довжина кола дорівнює r, де r — радіус кола. Тому повне коло є кутом в 2π≈6.28319 радіан. Перетворення радіанів у градуси та навпаки здійснюється так:

 рад ,
1 рад (або ) = .
 рад,
 рад  рад.

Властивості

[ред. | ред. код]

Широке застосування радіанів в математичному аналізі обумовлено тим, що вирази з тригонометричними функціями, аргументи яких вимірюються в радіанах, набувають максимально простого вигляду (без числових коефіцієнтів). Наприклад, використовуючи радіани, отримаємо просту тотожність

що лежить в основі багатьох елегантних формул в математиці.

При малих кутах синус і тангенс кута, вираженого в радіанах, рівні самому куту, що зручно при наближених обчисленнях.

Косинус малого кута, вираженого в радіанах, наближено дорівнює:

Розмірність

[ред. | ред. код]

Радіан є безрозмірнісною одиницею вимірювання. Тобто числове значення кута, що виміряний в радіанах, позбавлене розмірності. Це легко бачити із самого означення радіана, як відношення довжини кола до радіуса. Згідно з рекомендаціями Міжнародного бюро з мір та ваг радіан інтерпретується як одиниця з розмірністю 1 = м·м−1 (м/м, тобто метр на метр — чисельник і знаменник можливо скоротити, тобто він має розмірність 1).

Інакше, безрозмірність радіана можна бачити з виразу ряду Тейлора для тригонометричної функції sin(x):

Якби x мав розмірність, тоді ця сума була б позбавлена змісту — лінійний доданок x не можна було б додати до кубічного x3/3!, як величини різних розмірностей. Отже, x мусить бути безрозмірнісним.

Кутові швидкості теорії електричних машин прийнято вимірювати в електричних радіанах в секунду (ел. рад/с). Зв'язок між кутовими швидкостями ел. рад/с та в механічних одиницях (рад/с) встановлюється окремими залежностями[5].

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
_1-0">↑ Phillips W. D. Dimensionless units in the SI // MetrologiaIOP Publishing, 2014. — Vol. 52. — P. 40–47. — ISSN 0026-1394; 1681-7575doi:10.1088/0026-1394/52/1/40arXiv:1409.2794
  • 6.5_//_[[:d:Q17005446|Quantities_and_units—Part_1:_General]]_—_[[:Міжнародна_організація_зі_стандартизації|ISO]].[[d:Track:Q17005446]][[d:Track:Q15028]][[d:Track:Q568496]]
  • _2-0">↑ 6.5 // Quantities and units—Part 1: GeneralISO.
    d:Track:Q17005446d:Track:Q15028d:Track:Q568496
  • [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf_2.3.4]_//_[[:d:Q68977219|The_International_System_of_Units]],_[[:d:Q68977219|Le_Système_international_d’unités]]_—_9_—_[[:Міжнародне_бюро_мір_і_ваг|BIPM]],_2019._—_ISBN_978-92-822-2272-0[[d:Track:Q229478]][[d:Track:Q68977219]]
  • _3-0">↑ 2.3.4 // The International System of Units, Le Système international d’unités — 9 — BIPM, 2019. — ISBN 978-92-822-2272-0
    d:Track:Q229478d:Track:Q68977219
  • Наказ Міністерства економічного розвитку та торгівлі України від 25.08.2015 № 914. Про затвердження визначень основних одиниць SI, назв та визначень похідних одиниць SI, десяткових кратних і частинних від одиниць SI, дозволених позасистемних одиниць, а також їх позначень та Правил застосування одиниць вимірювання і написання назв та позначень одиниць вимірювання і символів величин.
  • Радиан электрический
  • Джерела

    [ред. | ред. код]

    Посилання

    [ред. | ред. код]