Осциляції Блоха

Осциля́ції Бло́ха — явище в фізиці твердого тіла. Воно описує осциляції частинки (наприклад, електрону), що знаходиться у періодичному потенціалі (в ролі такого потенціалу може виступати, наприклад, кристалічна ґратка) за умови прикладання деякої сили (наприклад, електричної).

Нехай рух частинки (електрона) в кристалі можна описувати квазікласично. Тоді, якщо на частинку діє постійна зовнішня сила $F_{ext}$, то її імпульс $p=\hbar k$ змінюється за законом Ньютона у вигляді:

$\hbar {\frac {dk}{dt}}=F_{ext}.$

Припустимо, що на електрон діє зовнішнє електричне поле $E$. Тоді:

$F_{ext}=-eE,$

де $e$ — це заряд електрона. Підставляємо цей вираз до закону Ньютона та інтегруємо, тоді маємо:

$k(t)=k(0) {\frac {-eE}{\hbar }}t.$

Припустимо, що закон дисперсії має вигляд (як, наприклад, у найпростішому випадку наближення сильного зв'язку):

${\mathcal {E}}(k)=E_{0}\cdot \cos {ak},$

де $a$ — постійна ґратки. Оскільки в квазікласичному наближенні залежність $v(k)$ має вигляд:

$v(k)={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d{\mathcal {E}}}{dk}},$

то, інтегруючи, отримаємо:

$x(t)=\int {v(k(t))}{dt}={\frac {E_{0}a\hbar }{-eE}}\cos \left({{\frac {-aeE}{\hbar }}t}\right).$

Наведений аналіз демонструє, що при прикладанні зовнішнього електричного поля електрон не здійснюватиме інфінітний (необмежений) рух, а осцилюватиме. Слід зазначити, що в однорідних зразках, як правило, осциляції Блоха не спостерігаються, оскільки період цих осциляцій значно більший за характерні часи розсіяння електронів (на дефектах, фононах і т.д.). Спостерігати осциляції Блоха можна, наприклад, у надґратці.

Примітки

У випадку прикладання електричної сили ці осциляції мають назву осциляцій Зенера — Блоха.

Див. також

• Зонна теорія
• Квантовий осцилятор
• Рівні Ландау

Література

• Ашкрофт Н., Мермин Н. Теория твёрдого тела. — М. : Мир, 1979. — Т. 1. — 458 с.
• Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. — М. : Мир, 1986. — 304 с.
• Zener C. A theory of the electrical breakdown of solid dielectrics // Proc. Roy. Soc. А. — 1934. — Т. 145. — С. 523.