Нерозрізна балка

Нерозрізна́ ба́лка (англ. continuous beam) — балка, що лежить на декількох опорах і не має проміжних шарнірів.

Нерозрізні балки, широко застосовуються в різних будівельних конструкціях. Вони є статично невизначуваними (англ. statically indeterminate continuous beam), якщо кількість опор становить більше ніж дві.

Нерозрізна балка з чотирма опорами

На рисунку зображено нерозрізну балку, що опирається на чотири шарнірні опори. Одна з опор (на рисунку перша зліва) виконується шарнірно нерухомою для сприймання осьового навантаження, решта — шарнірно рухомими, що дає змогу балці вільно змінювати свою довжину із зміною температури.

При опиранні балки на m шарнірних опор буде стільки ж вертикальних реакцій. Оскільки умов рівноваги балки можна записати лише дві, то така балка буде $m-2$ разів статично невизначувана. Отже, кількість «зайвих» зв'язків, а отже, і «зайвих» реакцій, дорівнює кількості проміжних опор. Іноді крайня опора виконується у вигляді затиснення (защемлення) кінця балки. У цьому разі ступінь статичної невизначуваності збільшується на одиницю порівняно з шарнірною опорою.

Визначення реакцій опор балок такого типу проводять з використанням рівняння трьох моментів. Виведення рівняння трьох моментів передбачає, що після уведення шарнірів над опорами отримується статично визначувана система з $n=m-1$ балок, кожна з яких є простою балкою з опорами на кінцях. Невідомими є при цьому методі — моменти, прикладені на кінцях незалежних балок, які визначаються з рівнянь, записаних для трьох сусідніх прогонів балки:

$M_{i-1}l_{i} 2M_{i}(l_{i} l_{i 1}) M_{i 1}l_{i 1}=-6\left({\frac {\Omega _{i}a_{i}}{l_{i}}} {\frac {\Omega _{i 1}b_{i 1}}{l_{i 1}}}\right).$

Тут $\Omega _{i}$ — площа епюри моментів i-ї статично визначуваної балки;

$a_{i}$ — відстань від центра ваги i-ї епюри до лівого кінця балки;

$b_{i}$ — відстань від центра ваги i-ї епюри до правого кінця балки;

$l_{i}=a_{i} b_{i}$ — довжина i-ї балки.

Це рівняння називається «рівнянням трьох моментів», тому що в нього входять опорні моменти на трьох сусідніх опорах. Цих рівнянь виходить стільки, скільки вводиться шарнірів для утворення основної системи. Як було сказано вище, їхнє число дорівнює кількості проміжних шарнірних опор. Для того щоб одержати систему рівнянь послідовно записують рівняння для кожної проміжної опори. Оскільки це рівняння отримане для i-ї статично визначуваної балки, то для складання системи треба додати цьому індексу значення $i=1,2,...,m-1$ відповідні номерам проміжних опор. В отриманій системі лінійних алгебраїчних рівнянь кожне рівняння буде містити три невідомих опорних моменти, а перше й останнє — два.

Джерела

• Писаренко Г. С. Опір матеріалів / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Писаренка Г.С. — К. : Вища школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004-083-4.
• Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності: підручник для студ. буд. і транспорт. спец. вузів: У 2. ч., 5. кн. / ред. В. Г. Піскунов. — К.: Вища школа, 1994. — ISBN 5-11-004306-Х. Ч. 1, кн. 2 : Опір бруса: підручник: У 3.кн. / В. Г. Піскунов [та ін.] ; ред. В. Піскунов. — : [б.в.], 1994. — 335 c. — ISBN 5-11-004301-9

Посилання

• Гребенников М. Н. Расчет многопролетных неразрезных балок. Уравнение трех моментов: учеб. пособие / М. Н. Гребенников, А. Г. Дибир, Н. И. Пекельный. — Х.: Нац. аэрокосм. ун-т «Харьк. авиац. ин-т», 2010. — 46 с.