Народився в Дацці (нині Бангладеш). У 1915 закінчив Калькуттський університет. У 1916—1921 — викладач, у 1921—1923 і 1938—1955 — професор Калькутського університету. В 1923—1938 — професор Аллахабадського університету. Засновник Інституту ядерної фізики в Калькутті (1951) і його почесний директор.
Наукові роботи відносяться до термодинаміки, статистичної фізики, астрофізики, теорії розповсюдження радіохвиль, ядерної фізики. Теорія іонізації атомів, розроблена Саха в 1920—1921, стала однією з фундаментальних основ сучасної астрофізики. Відповідно до цієї теорії ступінь іонізації і ступінь збудження атомів у зоряних атмосферах є функцією температури і тиску в них. У багатьох відносинах робота Саха з іонізації базувалася на фундаменті, закладеному Норманом Лок'єром, який виявив відмінність між іскровим і дуговим спектрами елементів. Саха застосував свою теорію для тлумачення спектральної послідовності. Він підвів теоретичну базу під інтуїтивні припущення попередніх дослідників. Інтенсивність спектральних ліній стала тепер кількісно обчислюваною величиною, яка визначається фізичним станом зоряних атмосфер. Слідом за Саха його теорію успішно застосували для вивчення хімічного складу атмосфер зірок і фізичних умов у них Ральф Говард Фаулер, Едвард Артур Мілн, Генрі Норріс Расселл, Сесілія Пейн-Гапошкіна, Дональд Говард Мензел та інші дослідники. Низка робіт Саха присвячені інтерпретації спектра сонячної хромосфери, вивченню механізмів радіовипромінювання Сонця, побудові фізичної теорії сонячної корони.
Велику увагу приділяв розробці проектів нових астрономічних установ в Індії, створенню національного загальноіндійського календаря.
