Симетрична матриця

Симетричною називають квадратну матрицю, елементи якої симетричні щодо головної діагоналі. Якщо рядки такої матриці зробити стовпцями і навпаки (такий процес називають транспонуванням), то її вигляд не зміниться:

$\forall i,j:\;\;a_{ij}=a_{ji}.$

Тобто:

$\ A=A^{T}.$

Властивості

• Дійсна симетрична матриця є ермітовою матрицею. Тому для неї справедливі всі властивості ермітових матриць.

Квадратичні форми

Симетрична квадратна матриця називається додатньо-означеною, якщо асоційована з нею квадратична форма Q(x) = x^TAx

Q_A(x,y) ≥ 0.

Див. також

• Теорія матриць
• Кососиметрична матриця
• Ермітова матриця
• Нормальна матриця

Джерела

• Гантмахер Ф. Р. Теорія матриць. — 2024. — 703 с.(укр.)