Калібрувальна інваріантність

Калібрува́льна інваріа́нтність — вимога незалежності фізичних теорій від певних перетворень, які відображають приховану симетрію фізичних полів. Поняття калібрувальної інваріантності важливе для сучасної фізики, оскільки допомагає навести порядок у ганебно^{[джерело?]} великій різноманітності елементарних частинок.

Перетворення, щодо яких вимагається інваріантність фізичних теорій, називають калібрувальними перетвореннями, а самі такі теорії калібрувальними.

Прикладом калібрувальних перетворень є множення хвильової функції на довільне комплексне число з модулем, рівним одиниці, тобто число виду $e^{i\alpha }$. Оскільки значення спостережуваних фізичних величин у квантовій механіці отримують як матричні елементи, в які входить добуток хвильової функції на комплексно спряжену, таке перетворення нічого не змінює в фізичних результатах теорії. Тобто, мовою математики та теоретичної фізики, квантова механіка є калібрувальною теорією щодо перетворень групи симетрії U(1).

Калібрувальна інваріантність електромагнітних полів

Симетрія у фізиці
Перетворення	Відповідна інваріантність	Відповідний закон збереження
⭥Трансляції часу	Однорідність часу	…енергії
⊠ C, P, CP і T-симетрії	Ізотропність часу	…парності
⭤ Трансляції простору	Однорідність простору	…імпульсу
↺ Обертання простору	Ізотропність простору	…моменту імпульсу
⇆ Група Лоренца (бусти)	Відносність Лоренц-коваріантність	…руху центра мас
~ Калібрувальне перетворення	Калібрувальна інваріантність	…заряду

В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля — заміни

$\mathbf {A} ^{\prime }=\mathbf {A} \nabla f$,

$\varphi ^{\prime }=\varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial f}{\partial t}}$,

де $\mathbf {A}$ — векторний потенціал, $\varphi$ — потенціал електричного поля, c — швидкість світла у вакуумі, f — довільна функція від просторових змінних і часу.

За вказаної вище заміни не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:

$\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$.

$\mathbf {B} ={\text{rot}}\;\mathbf {A}$.

Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.

На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовується кулонівське калібрування або лоренцівське калібрування (дивіться Калібрування_векторного_потенціалу#Приклади_калібрувань). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.

За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду. Теореми Нетер встановлюють закони збереження й умови зв'язку, які слідують з інваріантності продукуючого функціоналу (функціоналу дії)

$S=\int L(\psi ;\psi _{\mu })dx$

системи полів $\{\psi ^{a}(x)\}$ відносно $r$-параметричної групи Лі внутрішніх симетрій $G$ та локальної групи $G(X)$, яка отримується з $G$ заміною параметрів $\omega ^{m}$ групи $G$ функціями координат $\omega ^{m}(x),\,\,x\in X.$

Див. також

• Інваріантність щодо масштабу
• Нерозв'язані проблеми сучасної фізики