Sürüklenim

Shape and flow	Form Drag	Skin friction
	0%	100%
	~10%	~80%
	~90%	~10%
	100%	0%

Akışkanlar dinamiğinde, sürüklenim (aynı zamanda hava sürüklenimi ve sıvı sürüklenimi olarak da bilinen bir sürtünme kuvvetidir) bir sıvı içerisinde hareket eden bir cismin hareket yönüne zıt yönde etki eden kuvvet topluluğuna denir. Bu kuvvet iki sıvı yüzeyi arasında veya bir katı ve bir sıvı yüzeyi arasında olabilir. Diğer durdurucu kuvvetler nazaran (örneğin kuru sürtünme vb. hızdan bağımsızdır) sürüklenim kuvveti hıza bağlıdır. Bir sıvının akış yönü hizasında bulunan katı bir cisme göre, sürüklenim kuvvetleri sıvının hızını her zaman azaltır.

Sürüklenime verilebilir örnekler

Sürüklenime verilebilen örnekler; arabalara, uçaklara, tekne gövdelerine hareket yönüne zıt yönde etki eden aerodinamik ve hidrodinamik kuvvetler, aynı yönde etki eden kuvvet içinde yelkenlere isabet eden rüzgar verilebilir. Yapışma direncine örnek olarak pipet içerisindeki sıvı verilebilir. Pipete bağlı oluşan direnç kuvveti, içindeki sıvının hızını azaltır.

Sürüklenim çeşitleri

Sürüklenim çeşitleri bazı gruplara ayrılmıştır:

• Parasitik sürüklenim (bir sıvı içerisinde hareket ettirilen cisim)
• Biçim sürüklenimi
• Yüzey sürüklenimi
• Girişim sürüklenimi
• Kaldırma sürüklenimi
• Dalga sürüklenimi (aerodinamik)

Parasitik sürüklenim; genellikle aerodinamikte kullanılır çünkü kanatlara etki eden sürüklenim kalkıştan daha azdır. Keskin uçlu cisimlerde direnç çok etkilidir bu sebeple bu cisimlere etki eden sürüklenim parasitik değildir. Sivri cisimlere etki eden; biçim sürüklenimi, yüzey sürüklenimi ve girişim sürüklenimi parasitik direnci elementleri sayılmazlar. Onlar direkt olarak sürüklenim kuvvetinin elemanları sayılırlar.

Kaldırma sürüklenimi yalnızca bir kanat veya yükselen bir obje olduğunda ortaya çıkar, bu sebeple genellikle havacılıkta veya gövde yapımında göz önünde bulundurulur. Dalga sürüklenimi, bir akışkan içerisinde ses hızına yakın bir hızla hareket eden bir cisim olduğunda veya bir akışkan içerisine hareket ederken yüzey dalgaları oluşturan cisimlerden meydana gelir (gemi gibi).

Direnç, akışkanın sahip olduğu özelliklere ve içerisindeki cismin şekline, boyutuna ve hızına bağlı olarak değişir. Direnç formülü:

$F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A$ bu formülde;

Fd = sürüklenim kuvveti p = sıvının yoğunluğu v = akışkan içerisindeki cismin hızı A = sistem alanı Cd = sürüklenim sabiti

Sürüklenim sabiti cismin şekline ve Reynold sayısına bağlıdır

$R_{e}={\frac {vD}{\nu }}$

v = sıvının kinematik yoğunluğu (ki aynı zamanda yarı-sıvılığın yoğunluğa bölünmesiyle de elde edilir)

Bir küre için sürüklenim sabiti (Cd), Reynold sayısının (Re) oranına bağlıdır. Laboratuvar ortamında deneyler sonucunda elde edilen grafik aşağıdaki gibidir. Düz çizgi kürenin pürüzsüz bölümü, çizgili bölümse pürüzlü bölümü içindir.

Düşük Reynold sayısında, sürüklenim sabiti asimptotik olarak Reynold sayısının tersine eşit olur yani sürüklenim hızla orantılıdır. Yüksek Reynold sayısında ise, sürüklenim sabiti daha az sabittir. Yüksek hızlarda (veya yüksek Reynold sayısında) sürüklenim, hızın karesi ile orantılı olur.

Sonuçta oluşan gücün bu sürüklenimin üstesinden gelebilmesi için hızın küpüyle orantılı olması gerekir. Sürüklenimin normaldeki formülü; sürüklenim sabitinin yarısının sıvının yoğunluğu, sistem alanı ve hızın karesiyle çarpımı sonucunda elde edilir.

Yüksek hızlarda sürüklenim

Sabit sürüklenim katsayının olduğu durumlarda bir akışkan içerisinde yüksek hızla (yüksek Reynold sayısı Re>~1000) hareket eden cisme etki eden kuvvetin büyüklüğü bulunur. Bu değere aynı zamanda ikinci dereceden sürüklenimde denir. Bu formül Lord Rayleigh’e armağan edilmiştir çünkü A yerine L2 ‘yi kullanan ilk kişidir.

$F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{d}\,A,$

Sistem alanı A genellikle cismin izdüşüm alanıdır, bu alan cismin hareket yönüne diktir. Örnek olarak basit cisimlerde (küre gibi) bu alan kesitsel alana eşittir. Bazen bir cisim için farklı sistem alanları verilebilir, işlem yapabilmek için bu alanlardaki sürüklenim sabitinin verilmesi gerekir.

Kanat örneği kıyaslamaların yapıldığı en basit örnektir çünkü sürüklenim ve kaldırma kuvveti aynı sistem alanına etki etmektedir. Bu durumda sürüklenimin kaldırma kuvvetine oranı, kaldırma sabitine eşittir. Bu sebeple kanatların sistem alanları ön alan yerine direkt olarak kanat alanıdır.

        Pürüzsüz yüzeyli ve bölünme noktaları olmayan küre veya dairesel silindirlerde sürüklenim sabiti, Reynold sayısına bağlı olarak değişir. Reynold sayısı bazen çok yüksek rakamlarada ulaşabilir (107). Yüzeyi pürüzsüz ve bağlantı noktaları olan dairesel disk ve düzlem gibi cisimlerde sabit bir sürüklenim sabitinde Re > 3,500 dür. Bunun haricinde var olan Cd sabiti, akışın yönüne ve hareketine bağlı olarak da değişim gösterir.

Güç

Bir aerodinamik sürüklenimin üzerinden gelebilmek için gerekli olan güç;

$P_{d}=\mathbf {F} _{d}\cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\rho v^{3}AC_{d}$

formülü ile bulunur. Bu formülde göze çarpan, bir akışkan içerisindeki cismi hareket ettirmek için uygulanan gücün hızın küpüyle orantılı olmasıdır.

Bir otobanda 50 mp/h (80 km/h) ile hareket etmekte olan bir aracın hava sürükleniminin üstesinden gelebilmesi için gereken güç 10 beygir gücü (7.5 kW) dir. Ancak aynı araç bu sefer 100 mp/h (160 km/h) ile hareket ederse 80 beygir gücü (60 kW) güce ihtiyaç duyar. Hızın iki katına çıkması, sürüklenim kuvvetinin dört katına çıkmasına sebep olur.

        Belirli bir mesafede ilk duruma göre 4 kat daha fazla kuvvet uygulanması 4 kat daha fazla iş yapılmasına neden olur. Hızın iki katına çıkarılması sabit mesafedeki işin iki kat daha çabuk yapılmasına neden olur. Güç; belirli bir zaman diliminde yapılan iş olduğu için, yapılan iş 4 katına çıkarken zaman yarıya indiğinde gereken güç 8 katına çıkar. Sürüklenim kuvvetine etki eden dönme sürükleniminin değerinin belirlenmesi önemlidir.

Düşen bir cismin hızı

Yoğunluğu olmayan bir ortamda sıfır ilk hız ile atılan bir cismin hızı hiperbolik teğet (tanh) içerikli bir formül ile bulunabilir:

$v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{d}A}{2m}}}\right).\,$

Fazla bir t zamanı olduğu zaman, hiperbolik teğetin limiti bire yaklaşır. Hızın asimptotik değeri maksimum bir değere yaklaşık ve bu değere terminal hız (uç hız) (Vt) denir.

$v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}.\,$

Ortalama çapı d olan ve yoğunluğu olan patates şeklindeki bir cismin terminal hızı;

$v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}.\,$ ile bulunur.

Suya yakın yoğunlukları olan cisimlerin (yağmur damlası, dolu, canlılar, memeliler, kuşlar, böcekler vs.) Dünya’nın yüzeyinde ve deniz seviyesinde terminal hızları;

$v_{t}=90{\sqrt {d}},\,$ ile bulunur.

Bu formülde d (metre) ve Vt (m/s) cinsindedir. Örnek olarak; bir insan vücudu (d = ~0.6m), Vt ~70 m/s, küçük bir kedinin (d = ~0.2m), Vt ~40 m/s, küçük bir kuşun (d = ~0.05m), Vt ~9 m/s’dir.

Çok küçük cisimlerin (polen gibi) terminal hızları düşük Reynold sayılarında Stokes yasası ile belirlenir.

Terminal hız büyük cüsseli cisimlerde, canlılarda, daha yüksektir ve bu nedenle daha ölümcüldür. Yere kendi terminal hızı ile düşen bir farenin, yere kendi terminal hızıyla düşen bir insana kıyasla hayatta kalma ihtimali daha yüksektir. Yere kendi terminal hızıyla düşen bir cırcırböceği büyük ihtimalle zarar bile görmeyecektir. Bu durum, vücudun alanı ve kütlesi de dahil edildiğinde, kare-küp yasası olarak adlandırıl ve küçük canlıların yere düştüğünde neden hasar görmediklerini açıklar.

Çok düşük Reynold sayıları: Stokes sürüklenimi

Grafikteki üç cisim 70° ile atılmışlardır. Siyah cisim hiçbir sürüklenime maruz kalmıyor ve bir parabol çizerek yol alıyor. Mavi cisim Stokes sürüklenimine maruz kalırken, yeşil cisim Newton sürüklenimine maruz kalır.

Akışkan sürüklenimi ve lineer sürüklenim formülleri, bir akışkan içerisinde çok yavaş bir hızla hareket eden cisimler için kullanılır çünkü düşük hızlarda türbülans oluşmaz bu da Reynold sayısının 1den küçük olduğu anlamına gelir.

Tamamen tabakalı akışın oluşabilmesi için bilinen formüllere göre Reynold sayısının 0.1 olması gerekir. Bu şartlar sağlandığında sürüklenim kuvveti hıza orantılı hale gelir ancak zıt yönde etki eder. Akışkan sürüklenimi için kullanılan formül;

$\mathbf {F} _{d}=-b\mathbf {v} \,$

b sabiti, sıvının içeriğine ve cismin boyutuna göre değişir. V ise cismin hızıdır.

İlk hızı sıfır olan bir cisim düşmeye başladığında, hızı;

$v(t)={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}\left(1-e^{-bt/m}\right)$

ve asimptotik olarak terminal hıza yaklaşır;

$\mathbf {} v_{t}={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}$

Belirli bir b sabiti için, ağır cisimler daha çabuk düşer.

Küçük küresel cisimlerin, akışkanların içinden yavaş bir hız (düşük Reynold sayısı) ile hareket etmesi durumunu ele alan George Gabriel Stokes, sürüklenim sabitini ifade eden bir formül geliştirdi.

$b=6\pi \eta r\,$

$\mathbf {} r$ = cismin Stokes yarıçapıdır ve

$\mathbf {} \eta$ = sıvının akışkanlık derecesi

Bu değerlerin birleşmesi sonucunda Stokes sürüklenimi ortaya çıkar;

$\mathbf {F} _{d}=-6\pi \eta r\,\mathbf {v} .$

Örneğin, yarıçapı r = 0.5 mikrometre (0.1 nanometre çap) olan küçük bir küre, suyun içerisinde V = 10 nanometre/s ile hareket ediyor. Suyun SI sistemine göre dinamik akışkanlığı 10−3 Pa*s’dir. Sonuç olarak elde edilen sürüklenim kuvveti 0.09 pN dir. Bu sürüklenim kuvveti bir su birikintisi içerisinde yüzen bir bakteriye etki eden sürüklenim kuvvetine eşittir.

Kaldırma-ürünlenmiş sürüklenim

Kaldırma sürüklenimi (ürünlenmiş sürüklenim) kaldırma etkisi olan (kanat gibi) üç boyutlu bir cisimden kaynaklı olarak ortaya çıkar.

Ürünlenmiş sürüklenim iki temel yapıdan meydana gelir; sürüklenimden kaynaklı oluşan girdaplar (girdap direnci) ve etkisi olan akışkanlık sürüklenimi.

Kalkış için gerekli olan ve cismin alt ve üst kısmına etki eden değişken basınç değerleri sonucunda türbülans oluşur. Bu türbülanslar girdap olarak da nitelendirilir ve akışkanın yüzeyinde meydana gelir.

Diğer değişkenler sabitlediği zaman, cismin oluşturduğu kalkış kuvveti artarken kalkış sürüklenimi de artar. Havadaki bir uçak için kaldırma sürüklenimi, hareket yönü ve kanadı arasındaki açıyla bağlantılıdır. Uçuş sırasında kaldırma kuvveti azdır bu sebeple kaldırma sürüklenimi de az olur ancak akışkan basınç sürüklenimi (parasitik bir sürüklenim türüdür) çok yüksektir bu sebeple türbülans meydana gelir.

Parasitik sürüklenim

Katı bir cismin bir akışkan içerisinde hareket ettirilmesi sonucunda parasitik sürüklenim ortaya çıkar. Parasitik sürüklenim birkaç sürüklenimden meydana gelir; bunlar akışkanlık sürüklenimi ve yüzeyin pürüzlülüğünden kaynaklı yüzey sürüklenimidir. Bazen birden fazla cismin birbirlerine yakın olması sonucunda girişken sürüklenim (bazen bir parasitik sürüklenim olduğu da söylenir) meydana gelir.

Ürünlenmiş sürüklenim düşük hızlarda daha fazla oluşur, bunun sebebi düşük hızlarda yükselebilmek için kanat açısı hareket yönüyle olan aralığını arttırır ve sonuç olarak daha fazla sürüklenim oluşturur.

Hız arttığı zaman ise ürünlenmiş sürüklenim azalır ancak uçak daha hızlı hareket ettiği için yüzeyindeki hava daha fazla akar bu sebeple sürtünme artar ve sonuç olarak parasitik sürüklenim yükselir. Sesaltı hızlarda ise dalga sürüklenimi de devreye girer. Oluşan tüm sürüklenim türleri hızla bağlantı içerisindedirler.

Tüm sürüklenimlerin ortalanması sonucunda açığa çıkan eğri bir uçağın sahip olması gereken en ideal hızı verir. Pilotlar genellikle bu hızda gitmeyi tercih edip yakın tasarrufu sağlarlar ve olası bir motor arızasında süzülme mesafesini arttırırlar.

Havacılıkta güç eğrisi

Parasitik sürüklenim, ürünlenmiş sürüklenim ve uçağın hızı arasındaki bağlantı bir grafik ile gösterilebilir;

The power curve: form and induced drag vs. airspeed

Havacılıkta bu grafik genellikle; güç eğrisi olarak adlandırılır. Bunun sebebi grafikte görüldüğü gibi belli bir hızın altında o hızı korumak için daha fazla güç verilmesi germektedir.

Eğrinin altında kalma durumu önemlidir ve genellikle pilotların eğitimlerinde ciddi bir bölüm kapsadığına inanılmaktadır.

Sesüstü hızlarda eğrinin U’ya benzeyen kısmı bir değişken haline gelmemiştir, bu sebeple eğride gösterilmemiştir.

Sesaltı ve sesüstü durumlarda dalga sürüklenimi

Dalga sürüklenimi (aynı zamanda kompresibilite sürüklenimi olarak da bilinir) katı bir cismin sıkıştırılabilir bir akışkan içerisinde bir hız ile hareket ettirilmesi sonucunda oluşur.

Aerodinamikteki dalga sürükleniminin bazı bileşenleri vardır ve bu bileşenler uçuşun hız sistemine göre değişiklik gösterir.

Qualitative variation in Cd factor with Mach number for aircraft

Bir uçak sesaltı hızda (ses hızını geçme anındaki hız) hareket ederken (Mach sayısı 0.8’den büyük, 1.4’ten küçük) üzerine etki eden dalga sürüklenimi şok dalgaları yüzünden meydana gelir ve bu dalgalar uçağın ses hızını geçmiş olan bölümlerinden kaynaklanır (Mach sayısı 1.0’dan büyük).

Sesüstü uçuşun oluşabilmesi için havadaki cismin ses hızından daha hızlı gitmesi gerekir, uçağın yüzeyine temas eden hava hız arttıkça ivmelenir bu da Mach sayısının 1.0’dan büyük olması demektir. Tamamen bir sesüstü uçuşun olabilmesi için Mach sayısının 1.0’ın üzerinde olması gerekir.

Sesaltı hızlarda hareket eden uçaklarda dalga sürüklenimine maruz kalır bu sürüklenimin oluşma sebebi sürtünme kaynaklıdır. Sesaltı hızlarda ortaya çıkan dalga sürüklenimine genellikle sesaltı sıkıştırılabilme sürüklenimi denir. Cismin hızı 1.0 Mach’ı aşarken sesaltı sıkıştırılabilme sürüklenimi de artar ve birçok çeşitli sürüklenimleri yok eder.

Sesüstü hızlarda (Mach 1.0’dan büyük) oluşan dalga sürüklenimi cisim üzerindeki şok dalgalarından meydana gelir, bu dalgalar genellikle cismin ön ve arka kısımlarında oluşur. Çok yüksek sesüstü hızlarda veya çok yüksek açılarda manevra yapan cisimlerde bağlantısız şok dalgaları ya da yay dalgaları meydana gelir.

İlk şok dalgasının arkasında oluşan sesaltı akış düşük sesüstü hızlarda meydana gelebilir ve sonuç olarak uçağın herhangi noktalarında daha küçük şok dalgaları oluşturur.

Sesüstü akışlarda oluşan dalga sürüklenimi iki bileşene ayrılır: sesüstü kaldırmaya bağlı dalga sürüklenimi, sesüstü hacme bağlı dalga sürüklenimi.

Bir cisme etki eden minimum dalga sürükleniminin kapalı bir fonksiyon denklemi ile bulan kişiler Sears ve Haack’tır, bu formül ayrıca Sears-Haack Düzenlemesi olarak bilinir. Hacme bağlı denklemde Von Karman Ogive tarafından bulunmuştur.

d’Alembert paradoksu

Ana madde: D'Alembert paradoksu

d’Alembert 1752’de potansiyel akışı kanıtladı ki bu teori 18. yüzyılda tartışılan yarı-akışkan özelliksiz akışın matematiksel temellerini oluşturdu. Bu işlemle sonucunda sıfır direnç elde ediliyordu ancak deneyler bu sonuçla çelişiyordu bu sebeple bu durum d’Alembert paradoksu olarak adlandırılır.

Yarı-akışkan direncin açıklanması 19.yüzyılda Navier-Stokes denklemleriyle oldu ve bu denklemler Saint-Venant, Navier ve Stokes tarafından geliştirildi. Stokes bu direnci çok düşük Reynold sayısı kullanarak kanıtladı bu sebeple Stokes yasası adını verdi.

Yüksek Reynold sayılarının limitlerinde uygulanan Navier-Stokes denklemleri yarı-akışkan özelliksiz Euler denklemlerine ulaşıyordu ki bu denklemde potansiyel akış d’Alembert’e göre uygulanıyordu. Sonuç olarak yüksek Reynold sayılarında direncin olduğu kanıtlandı. Yarı-akışkan özelliksiz akış teorilerinin kullanıldığı Euler denklemleri potansiyel akışı bulmakta çok gerçekçi değerler bulamadı.

Prandtl’in 1904 yılında bahsettiği sınır tabakaları teorisi, yüksek Reynold sayılarında oluşan sürüklenimi açıklamıştır. Sınır tabakası cismin yüzeyindeki az ama önemli olan akışkanlık özelliğini ifade eder.

Kaynakça

• French, A. P. (1970). Newtonian Mechanics (The M.I. T. Introductory Physics Series) (1st ed.). W. W. Norton & Company Inc., New York.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman.
• Huntley, H. E. (1967). Dimensional Analysis. Dover. LOC
• Batchelor, George (2000). An introduction to fluid dynamics. Cambridge Mathematical Library (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London.