Değişken indis optiği

Kırıcılık indisi (n) in (x) e bağlı parabolik olarak değiştiği bir değişken indis merceği. Mercek ışığı sıradan bir ince kenarlı mercek gibi odaklıyor.

Değişken indis optiği, kırıcılık indisi kendi içinde değişen merceklerin üretimini ve niteliklerini inceleyen bir bilim dalıdır. Bu mercekler şekilleri üzerinde bir değişiklik yapılmaksızın sıradan küresel merceklerde oluşan aberasyonları giderebilir. Değişken indisli mercekler küresel, eksenel ve açısal kırıcılık derecelerine sahip olabilir.

Doğada

Heterojen merceklerin doğadaki çeşitliliği, çeşitli işlevler oluşturur. Bunların en bariz olanı göz merceğidir. Doğa, hayatta kalmak için gerekli olan optiği giderek artan bir şekilde en uygun hale getirmiştir. Örneğin kartallar çok uzak mesafelerde odaklanıp yüksek çözünürlüklü bir görüntü elde edebilirler. Antilopların görüş açılarının genişliği, onların yırtıcı hayvanları fark etmesine olanak sağlar. İnsanlarda göz merceği hem uzak hem de kısa mesafelerde yüksek çözünürlüklü görüntü ve düşük aberasyon elde edebilir. (Shirk et al, 2006).

Öte yandan göz merceğinin kalitesi yaş ilerledikçe kötüye gitmekle beraber, 40 yaşından sonra gözle görülür etkiler baş göstermeye başlar. Doğadaki maddelerin değişken kırıcılık indis özellikleriyle ilgili bir başka olay ise seraptır. Maddelerin kırıcılık indisi genellikle yoğunlukla arttığından, soğuk havanın kırıcılık indisinin sıcak havanın kırıcılık indisinden daha büyük olduğu gözlemlenir. Bu sebepten dolayı, çölde, soğuk havadan sıcak havaya doğru hareket eden ışık ışınları, ışığın izlediği yolun gözlemciye doğru bükülmesine neden olur ve böylece gözlemcinin cismin yakınlığı hakkında yanılmasına sebep olur. Örneğin, gözlemciye olduğundan daha yakın görünebilir.

Üretim

GRIN mercekleri 2 aşamada tasarlanır. İlk aşamada merceğin özellikleri analitik yöntemlerle hesaplanır. 2. Aşama merceğin tam anlamıyla tasarımını içerir. Merceklerin üretimi söz konusu olduğunda çok önemli 2 özellik ön plana çıkar: gradyentin derinliği ve kırıcılık indisinin mercek boyunca değişiminin büyüklüğü, Δn. Üretim teknikleri arasında başlıca kullanılanlar:

• Nötron Aydınlatması (Sinai, 1971) - Borla zenginleştirilmiş cam nötronlarla bombardıman edilerek bor konsantrasyonunun değişmesi sağlanır.
• Kimyasal Gaz Kireçlenmesi (Keck et al, 1975) - Kırıcılık indisi değişen farklı gazlar kullanılarak üzerinde çalışılan yüzeyin kırıcılık indisi değiştirilir.
• Kısmi Polimerleşme (Moore, 1973) - Değişen yoğunluklarda UV ışınına maruz kalan organik monomerlerin kısmi polimerleşmesi sağlanarak kırıclık indisi değiştirilir.
• İyon Değişimi (Hensler, 1975) - Üzerinde çalışılan camın içinde bulunan sodyum iyonlar lityum gibi iyonlarla değiştirilerek camın kırıclık indisi değiştirilir.
• İyonla Doldurma (Mohr, 1979) - Camın yapısında oluşan boşluklar iyonlarla doldurularak kırıclık indisi değiştirilir.

Tarih

1854’te J.C. Maxwell, uzayın her bölgesini rahatça gözlemleyebilecek şekilde bir kırıcılık indis dağılımına sahip olan bir mercek modeli önerdi. Maxwell’in balıkgözü merceği olarak bilinen bu mercek, küresel bir indis fonksiyonu içerir ve doğal olarak küresel bir şekle sahip olması beklenir. Ancak sadece merceğin yüzeyindeki ve içindeki noktalar keskin bir şekilde görüntülenebildiğinden ve başka herhangi büyük bir cisim için ışık ciddi bozulmalara uğradığından mercek kullanışsız ve onu üretmek de bir o kadar mantıksızdır. 1905’te R.W.Wood kırıcılık indisinin gradyeni eksene açısal uzaklığı ile simetrik olarak değişen jelatin bir silindir kullanarak bir daldırma tekniği kullandı. Bu silindirin disk şeklindeki enine kesitlerinin daha sonraları açısal kırıcılık indisi dağılımına sahip düzlemsel yüzeyler olduğu gösterildi. Wood, daha sonra her ne kadar bu kesitlerin düzlemsel olsa da, kırıcılık indisinin merkezden artarak veya azalarak değişimine göre silindirin ıraksak veya yakınsak karakter gösterebileceğini gösterdi. (Wood, 1905) 1964’te ölümünden sonra basılan R.K. Lunborg’ un kitabında merceğe gelen tüm ışınların merceğin karşı yüzünde bir noktaya odaklandığını keşfettiği yayımlandı. Bu durum merceğin kullanım alanlarını sınırlıyordu, öyle ki bu durumda görünür ışığı odaklamak çok zordu, lakin mikrodalga uygulamalarında kullanılabilineceği düşünüldü.

Teori

Heterojen bir değişken-indis merceğinin kırıcılık indisi ortamın koordinatları x, y, z ye bağlı bir $n=f(x,y,z)$ fonksiyonu ile tanımlanabilir.Fermat prensibine göre, bir ortamdaki 2 noktayı arasında hareket eden ışığın path integrali, aynı 2 noktayı bağlayan bir başka eğri üzerindeki path integralle aynı değeri verir. Işığın yol integrali aşağıdaki formülle ifade edilir:

$L=\int _{S_{o}}^{S}n\,ds$ ,

Burada n ortamın kırıcılık indisi, S de sözü edilen eğrinin uzunluğudur. Eğer kartezyen koordinat sistemi kullanıldıysa, bu denklem yay uzunluğunda her yöndeki küresel değişimleri de dahil etmesi için aşağıdaki şekilde düzenlenebilir:

$L=\int _{S_{o}}^{S}n(x,y,z){\sqrt {x'^{2} y'^{2} z'^{2}}}\,ds$

denklemde üssü işaretleri d/ds operatörüne karşılık gelmektedir (Marhland, 1978). Işığın yol integrali, ışın aldığı yolun niteliğini tanımlayabilir ki bu şekilde ileride söz konusu mercek kolayca yeniden üretilebilir.

GRIN merceklerinin kırıcılık indisileri, üretim yöntemlerine göre matematiksel olarak modellenebilir. Örneğin, SELFOC® gibi kırıcılık indisi açısal olarak değişen maddelerle yapılan merceklerin kırıcılık indisleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

$n_{r}=n_{o}\left(1-{\frac {Ar^{2}}{2}}\right)$,

burada n_r uzaklığa bağlı kırıcılık indisi, r, optik eksenden uzaklığı; n_o optik eksenin tasarlanmış kırıcılık indisini ve A pozitif bir sabiti belirtmektedir.

Ayrıca bakınız

• Luneburg mercekleri

Kaynakça

• Flores-Arias M T, Bao C, Castelo A, Perez M V, Gomez-Reino C, (2006). Optics Communications 266, 490-494
• Hecht, Eugene (1987). Optics, 2nd ed., Addison Wesley, ISBN 0-201-11609-X.
• Hensler J R, "Method of Producing a Refractive Index Gradient in Glass," U.S. Patent 3,873,408 (25 Mar. 1975).
• Keck D B and Olshansky R, "Optical Waveguide Having Optimal Index Gradient," U.S. Patent 3,904,268 (9 Sept. 1975).
• Luneberg R K, (1964). Mathematical Theory of Optics. Univ. of California Press, Berkeley.
• Marchand E W (1976). J. Opt. Soc. Amer. 66, 1326.
• Marchand E W (1978). Gradient Index Optics. New York Academic Press.
• Maxwell, J.C. (1854). Cambridge and Dublin Math. J. 8, 188
• Mohr R K, Wilder J A, Macedo P B, and Gupta P K, in Digest of Topical Meeting on Gradient- index Optical Imaging Systems (Optical Society of America, Washington, D.C., 1979), paper WAL.
• Moore, D.T. (1980). Applied Optics. 19, 1035-1038
• Moore R S, "Plastic Optical Element Having Refractive Index Gradient," U.S. Patent 3,718,383 (Feb. 1973).
• Shirk J.S, Sandrock M, Scribner D, Fleet E, Stroman R, Baer E, Hilter A. (2006) NRL Review pp 53–61
• Sinai P, (1970). Applied Optics. 10, 99-104
• Wood, R.W. (1905). Physical Optics, p. 71. Macmillan, New York.