Maxime Bôcher

Maxime Bôcher (28 Ağustos 1867 - 12 Eylül 1918) diferansiyel denklemler, seriler ve cebir üzerine yaklaşık 100 makale yayınlayan bir Amerikalı matematikçi. Ayrıca Trigonometri ve Analitik Geometri gibi temel metinler yazdı. Bôcher teoremi, Bôcher denklemi ve Bôcher Anma Ödülü onun adını almıştır.

Maxime Bôcher
Doğum	28 Ağustos 1867(1867-08-28) Boston, Massachusetts
Ölüm	12 Eylül 1918 (51 yaşında) Cambridge, Massachusetts
Defin yeri	Mount Auburn Mezarlığı 42.371862°K 71.142182°B / 42.371862; -71.142182
Milliyet	Amerikalı
Vatandaşlık	Amerika Birleşik Devletleri
Eğitim	Harvard Üniversitesi (1883-1889),Göttingen Üniversitesi (1889-1891), Cambridge Rindge and Latin School (1883)
Mezun olduğu okul(lar)	Göttingen Üniversitesi
Tanınma nedeni	Bôcher teoremi, Bôcher denklemi
Evlilik	Marie Niemann
Çocuk(lar)	Helen, Esther ve Frederick
Kariyeri
Dalı	Matematik, Matematiksel analiz
Çalıştığı kurum	Harvard Üniversitesi
Tez	Ueber die Reihenentwicklungen der Potentialtheorie (1891)
Doktora danışmanı	Felix Klein
Doktora öğrencileri	Lester R. Ford (1917), Griffith C. Evans (1910), Joseph Leonard Walsh (1920), David Raymond Curtiss (1903), Louis Brand (1919), William Charles Brenke (1907), Walter Burton Ford (1905), James Waterman Glover (1895), William Henry Roever, Charles Napoleon Moore, Tomlinson Fort, Milton Brockett Porter, Frederick Hollister Safford, Donald Francis Campbell, Otto Dunkel, Frank Irwin, Minfu Tah Hu, Louis Brand, Clarence Newton Reynolds, Jr.
Diğer önemli öğrencileri	Dunham Jackson

Hayatı

Bôcher Boston, Massachusetts'te doğdu. Ailesi, Caroline Little ve Ferdinand Bôcher idi. Maxime'in babası, Maxime doğduğunda Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde modern diller profesörüydü ve 1872'de Harvard Üniversitesi'nde Fransızca Profesörü oldu.

Bôcher, ailesinden ve Massachusetts'teki bir dizi devlet ve özel okuldan mükemmel bir eğitim aldı. 1883'te Cambridge Rindge ve Latin Okulu'ndan mezun oldu. İlk derecesini 1888'de Harvard'dan aldı. Harvard'da matematik, Latince, kimya, felsefe, zooloji, coğrafya, jeoloji, meteoroloji, Roma sanatı ve müzik gibi çok çeşitli konularda çalıştı.

Bôcher, araştırma yapmak için Avrupa'ya seyahat etmesine izin veren Harvard Bursu, Harris Bursu ve Parker Bursu gibi birçok prestijli ödüle layık görüldü. Göttingen Üniversitesi o zamanlar önde gelen matematik üniversitesiydi ve orada Felix Klein, Arthur Moritz Schoenflies, Hermann Schwarz, Issai Schur ve Woldemar Voigt'un derslerine katıldı. Özellikle Klein'ın Lamé fonksiyonları üzerine 1889-90 oturumlarında verilen kursundan etkilendi. Göttingen'de Klein'ın potansiyel fonksiyon, matematiksel fiziğin kısmi diferansiyel denklemleri ve Öklid dışı geometri üzerine ders kurslarına da katıldı. 1891'de doktora tezi Über die Reihenentwicklungen der Potentialtheorie ("Potansiyel Fonksiyonun Seriye Gelişimi Üzerine", "On the Development of the Potential Function into Series"); Klein tarafından bu konuyu incelemeye teşvik edildi. Bu çalışması, Göttingen'den bir üniversite ödülü alan olağanüstü bir çalışmaydı.

Osgood, Bôcher'in doktora tezini şu terimlerle açıklamaktadır:

“	Başlıca fikirler Klein tarafından konferanslarında ileri sürülmüş olsa da, Bôcher'in sadece bazı ayrıntıları detaylandırdığını düşünmekten başka hiçbir şey gerçeklerden daha ileri olamaz. Konu son derece geniş bir konuydu. Yaklaşımı için potansiyel teorisine dair çok özel bir bilgi gerektirmiyordu, ancak Bôcher o tarafta iyice donatılmıştı, hatta kendisini usta yaptığı ters çevirme geometrisine aşinaydı, daha ziyade gerçekleştirme gücüne sahipti. doğruluk ve beceri ile ayrıntılı bir analitik araştırma ...	„

Göttingen'de Marie Niemann ile tanıştı ve Temmuz 1891'de evlendiler. Helen, Esther ve Frederick adında üç çocukları vardı. Eşiyle birlikte eğitmen olarak atandığı Harvard'a döndü. 1892'de beş makale yayınladı: "Bessel'in ikinci türdeki fonksiyonları üzerine (On Bessel's functions of the second kind)"; "Dokuz noktalı bir koni üzerine (On a nine-point conic)"; "Bessel fonksiyonlarının saf sanal indeksli bazı uygulamaları üzerine (On some applications of Bessel's functions with pure imaginary index)"; "Dokuz noktalı koni hakkında not (Note on the nine-point conic)"; ve "İmajinerlerin geometrik temsiline ilişkin bazı önermeler (Some propositions concerning the geometric representation of imaginaries)". Etkileyici sicili göz önüne alındığında, 1894'te yardımcı doçentliğe terfi etmesi şaşırtıcı değildir. Aynı yıl, tezinin genişletilmiş versiyonu olan ilk kitabını aynı adla yayımladı. Belki de 'genişletilmiş versiyon' amacına uygun değildi çünkü bu kitap şu anda doktora tezinin dört katı uzunluğundaydı. Etkileyici geçmişi nedeniyle 1894'te yardımcı doçentliğe terfi etti. 1904'te bir matematik tam profesörü oldu. 1908'den 1910'a kadar American Mathematical Society'nin başkanıydı.

Bôcher diferansiyel denklemler, seriler ve cebir üzerine yaklaşık 100 makale yayınladı. 1907'de New York'ta Macmillan tarafından yayınlanan cebir hakkındaki Yüksek Cebire Giriş (Introduction to higher algebra) üzerine yazdığı metin özellikle önemliydi. 1906'da Fourier'in Annals of Mathematics’de yayınlanan teorisine giriş serisinde yetmiş sayfalık bir makalede, Gibbs fenomeninin ilk tatmin edici incelemesini verdi (1914'te Gibbs fenomeni üzerine (On Gibbs' phenomenon) adlı başka bir makale yazdı). Yazdığı makaleler hakkında şöyle deniyor:

“	... sadelik ve zarafet açısından mükemmeldir ve neredeyse tamamı, önemli bir avantaja sahip konuları ele alır. Kendini hiçbir zaman önemsiz bir sorunla meşgul etmedi.	„

Özellikle 1900'de Annals of Mathematics’de yayınladığı doğrusal bağımlılık teorisi üzerinde durulması gereken bir çalışmadır. Bu makale hem cebirsel hem de fonksiyonel kavramları birleşik bir şekilde ele alır.

Bôcher'in kitapları aşağıdaki şekilde anılmıştır:

“	Bôcher'in Almanca ve Rusça'ya çevrilen Yüksek cebire giriş kitabı, öğrencilere uzun süredir büyük hizmet veren, İngilizce'de dikkate değer bir öncü çalışmaydı. ... Yine bir başka istisnai hizmet, İntegral denklemler çalışmasına bir giriş adlı eserinde sunuldu ... konunun tarihsel gelişimine vurgu, riskin ilginç bir özelliğidir. Derslerinden biriyle bağlantılı olarak birkaç yıldır kullanılan ikinci mertebeden doğrusal diferansiyel denklemlerin düzenli noktasına ilişkin az bilinen broşürüne de özel dikkat çekilmelidir. Analitik geometri ve trigonometri üzerine temel metinlerinin yazıldığı netlik ve özen nedeniyle hala talep görmektedir.	„

İntegral denklemler çalışmasına bir giriş adlı eseri 1971'de yeniden basıldığında, bir eleştirmen şunu yazdı:

“	Orijinal, konuyla ilgili ilk bağlantılı anlatıydı. Volterra ve Fredholm'un öncü çalışmaları hafızada hala tazeyken ve Hilbert, Erhard Schmidt ve Weyl tam sel halindeyken yazılmıştır. Halen bir ders kitabı olarak okunabilen bu broşürün, zamanın heyecanını çok iyi aktarması dikkat çekicidir.	„

Ayrıca "Trigonometri" (Gaylord ile birlikte yazılmıştır) ve "Analitik geometri" gibi temel metinler yazdı. Son kitabı "Leçons sur les méthodes de Sturm dans la théorie des équations différentielles linéaires et leurs développements modernes" (1917) 1913-14'te Paris Üniversitesi'nde Harvard Değişim Profesörü iken Paris'te verdiği derslerin bir kaydıydı.

Sadece 46 yaşında olmasına rağmen, zayıf sağlığının kötüye gittiğine dair işaretler zaten vardı. Uzun süren bir hastalıktan sonra Cambridge, Massachusetts'teki evinde öldü.

Karakteri ile ilgili Osgood şöyle yazar:

“	Her şeyden önce Bôcher samimiydi. Tartışmayı ve bir pozisyonu savunmayı severdi; ama oyun bittiğinde onu en çok memnun eden, ortaya çıkan gerçekti. Halk öğrenilmiş olsa bile popüler sonuçlara güvenmiyordu. Aradığı görüşler değil gerçeklerdi ve kendi zekası son hakimdi ...	„

Osgood makalenin sonraki bölümlerinde şöyle yazıyor:

“	Onun doğası saklıydı. Kendisiyle ilgili kişisel konularda konuşmazdı ve bu isteksizlik bilimsel çalışmalarına kadar uzanırdı. Bununla birlikte, başkalarının çalışmalarını onlarla tartışmaktan memnundu. Merkezi fikri hızlıca kavradı ve çoğu zaman onu yazarından daha net ifade edebiliyordu.	„

Bôcher, 1896'da ilk Kolokyum dersleri serisini vermek üzere seçildiğinde Amerikan Matematik Derneği tarafından onurlandırıldı. Doğrusal diferansiyel denklemler ve uygulamaları hakkında altı ders verdi. O bir kurucusu ve Amerikan Matematik Derneği Transactions’ın ilk genel yayın yönetmeniydi ve bu görevi iki büyü sırasında toplam beş yıl boyunca sürdürdü; ilk 1908'de ve ikincisi 1911'de. 1909'da Ulusal Bilimler Akademisi'nde (Amerika Birleşik Devletleri) ve 1909-1910 yılları arasında Amerikan Matematik Derneği'nin başkanı olarak, Chicago'da Charles Sturm'un cebirsel ve diferansiyel denklemler üzerine yayınlanmış ve yayınlanmamış çalışmaları üzerine başkanlık konuşmasını yaptı. 1912'de Bôcher, Cambridge, İngiltere'de düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde davetli bir konuşmacıydı. Orada tek boyutta Sınır problemleri üzerine ders verdi.

Zund, hakkında şu değerlendirmeyi yapar:

“	... Bôcher'in zamanı üzerindeki etkisini yeterince takdir etmek zordur çünkü çalışmalarının çoğu, adını taşıyacak çarpıcı yeni sonuçlar üretmek yerine malzemeyi mükemmelleştirmeye ve cilalamaya adanmıştı. Bununla birlikte, neyin önemli olduğuna dair içgüdüsü ve duygusu etkileyiciydi ve yazarlığı büyük ölçüde unutulmuş olmasına rağmen çalışmalarının çoğu sıradan bir bilgi haline geldi. ... Tarz ve mizaç olarak Bôcher mükemmel bir sanatçıydı ...	„

Bôcher teoremi

Bôcher teoremi, sabit olmayan bir rasyonel fonksiyon $r(z)$'nin $r'(z)$ türevinin sonlu sıfırlarının $r(z)$'nin sıfırları olmayan, $r(z)$'nin sıfırlarındaki pozitif kütleli parçacıklar ve negatif kütleli parçacıklar nedeniyle kuvvet alanındaki denge pozisyonları olduğunu belirtir. $r(z)$'nin kutuplarında, kütleleri sayısal olarak ilgili çokluklara eşittir, burada her parçacık kütle çarpı ters mesafeye eşit bir kuvvetle itilir.

Bôcher denklemi

Bôcher denklemi, aşağıdaki formda ikinci dereceden adi diferansiyel denklemidir:

$y'' {\frac {1}{2}}\left[{\frac {m_{1}}{x-a_{1}}} \cdots {\frac {m_{n-1}}{x-a_{n-1}}}\right]y' {\frac {1}{4}}\left[{\frac {A_{0} A_{1}x \cdots A_{\ell }x^{\ell }}{(x-a_{1})_{1}^{m}(x-a_{2})_{2}^{m}\cdots (x-a_{n-1})_{n-1}^{m}}}\right]y=0.$

Bôcher Anma Ödülü

Bôcher Anma Ödülü, her beş yılda bir Amerikan Matematik Derneği tarafından, Kuzey Amerika'da tanınmış bir dergide yayınlanan önemli analiz araştırmaları için verilir.

Kazananlar arasında James W. Alexander II (1928), Eric Temple Bell (1924), George D. Birkhoff (1923), Paul J. Cohen (1964), Solomon Lefschetz (1924), Marston Morse ve Norbert Wiener (1933) ve John von Neumann (1938).

Çalışmaları

• 1894: Ueber die Reihenentwicklungen der Potentialtheorie, Internet Archive aracılığıyla
• 1900: "Randwertaufgaben bei Gewöhnlich Differentialgleichung", Encyclopädie der mathematischen Wissenschaften Band 2–1–1.
• 1907: Introduction to Higher Algebra [Daha Yüksek Cebire Giriş], HathiTrust aracılığıyla, 24 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 3 Ocak 2021, (EPRDuVal ile) 
• 1909: Internet Archive aracılığıyla Introduction to the study of Integral Equations (İntegral Denklemler çalışmasına giriş)
• 1917: Internet Archive aracılığıyla Leçons sur les méthodes de Sturm dans la théorie des équations différentielles linéaires et leurs développements modernes.

Bôcher, American Mathematical Society'nin Transactions Annals of Mathematics dergisinin editörlerinden biriydi.

Kaynakça

• C. Eisele. "Bôcher, Maxime | Encyclopedia.com" (PDF). Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• "Maxime Bôcher". Encyclopaedia Britannica. 5 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• G. D. Birkhoff, The scientific work of Maxime Bôcher, in A century of mathematics in America II (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1989), 59-78.
• Obituary for Maxime Bôcher (d. 1918), Trans. Amer. Math. Soc. 20 (1) (1919), i-ii.
• Obituary : Maxime Bôcher, New York Times (13 September, 1913).

Dış bağlantılar

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Maxime Bôcher", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Mathematics Genealogy Project'te Maxime Bôcher
• "Ulusal Bilimler Akademisi Biyografik Anıları" (PDF). National Academy of Sciences. 22 Şubat 2014 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• "M. Bôcher: Integral equations". 28 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• "AMS Presidents - 10. Maxime Bôcher". 13 Haziran 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• "Bôcher, Maxime". MathSciNet Author profile. 8 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• "Bôcher, Maxime". zbMATH entry. 28 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• "Search results au=(BOCHER, M*)". Electronic Research Archive for Mathematics (ERAM) Jahrbuch Database. 28 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Mart 2021. 
• Internet Archive'daki Maxime Bôcher tarafından oluşturulan ya da hakkındaki eserler