Artı ve eksi işaretleri

−
−
Artı ve eksi işaretleri
Unicode gösterim	U 002B ARTI İŞARETİ (HTML +⧼dot-separator⧽ ) ; U 2212 − EKSI İŞARETİ (HTML −⧼dot-separator⧽ )
Farklı
Farklı	U 002D - TIRE-EKSI ; U 2010 ‐ KISA ÇIZGI ; (birçok) - Çizgi
İlişkili
Ayrıca bkz.	U 00B1 ± ARTI-EKSI İŞARETİ ; U 2213 ∓ EKSI-VEYA-ARTI İŞARETİ; U 2052 ⁒ TICARI EKSI İŞARETİ

Artı işareti ( ) ve eksi işareti (−), matematiksel semboller olarak kullanılmakta olup, pozitif ve negatif fonksiyonların gösterilmesinde sırasıyla kullanılırlar. Bunun yanı sıra, toplama işlemi için kullanılır ki bu işlem bir toplam sonucunu üretir, − ise çıkarma işlemi için kullanılır ve bir fark sonucunu meydana getirir.^[1] Bu işaretlerin kullanımı zamanla, daha az veya daha çok benzer diğer anlamlar kazanmıştır. Plus ve minus, Latincede sırasıyla "daha fazla" ve "daha az" anlamına gelmektedir.

Dünya genelinde birçok ülkede ⟨ ⟩ ve ⟨−⟩ sembolleri kullanılmaktadır. Diğer semboller arasında ⟨﬩⟩ artı ve ⟨⁒⟩ eksi işaretleri için yer almaktadır.

Tarihçe

Günümüzde alfabe veya Hint-Arap rakamları kadar aşina olduğumuz matematiksel sembollerin kökenleri eski dönemlere dayanmamaktadır. Örnek olarak, toplama işlemi için kullanılan Mısır hiyeroglif sembolü, metnin yazılış yönünde ilerleyen bir çift bacak biçiminde tasvir edilmiştir. Bu tasvir, Mısırcanın sağdan sola veya soldan sağa doğru yazılabilme özelliğine bağlı olarak değişkenlik gösterirken, bu işaretin tersi çıkarma işlemini ifade eder:^[2]

ya da

15. yüzyıl Avrupa'sında, "P" ve "M" harfleri yaygın olarak kullanılmaktaydı.^[3]^[4] Bu simgeler (üstü çizili P, p̄, İtalyanca più (artı) anlamına gelmektedir ve üstü çizili M, m̄, İtalyanca meno (eksi) anlamına gelmektedir) ilk defa Luca Pacioli'nin matematik derleme eseri olan, 1494 yılında Venedik’te ilk baskısı yapılan Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità adlı çalışmada ortaya çıkmıştır.^[5]

işareti, Latincede et kelimesinin basitleştirilmesiyle ortaya çıkmıştır (ampersand & sembolünün evrimine benzer bir süreçten geçmiştir).^[6] − işareti ise, çıkarma işlemi belirtmek için kullanılan ve üzerine tilde işareti eklenen m harfinden ya da m harfinin kısaltma biçiminden evrilmiştir.^[7]

Johannes Widmann'ın, tüm tüccarlar için "pratik ve estetik aritmetik" konusunu ele aldığı kitabından"^[8]^[9]

1489 yılına ait bir risalesinde, Johannes Widmann, − ve simgelerini sırasıyla 'minus' ve 'mer' (Modern Almanca mehr; "daha fazla") olarak adlandırmıştır: "[...] was − ist das ist minus [...] und das das ist mer das zu addirst".^[8]^[9]^[10] Bu işaretler, risalede toplama ve çıkarma işlemleri için değil, fazlalık ve eksiklik göstermek amacıyla kullanılmıştır; bu işaretlerin modern anlamdaki kullanımı, Henricus Grammateus tarafından 1518 yılında yayımlanan bir kitaba atfedilmektedir.^[11]^[12]

Robert Recorde, eşittir işaretini tasarlayan kişi olarak, 1557 yılında The Whetstone of Witte adlı eseri ile artı ve eksi işaretlerini İngiltere'de tanıtmıştır. Recorde, eserinde şu ifadeleri kullanmıştır:^[13] "Sıklıkla kullanılan diğer iki işaret vardır; bunlardan ilki şeklinde yapılmış olup daha fazlasını temsil eder, diğeri ise − şeklinde yapılmış olup daha azını temsil eder."

Artı işareti

Artı işareti ( ), bir ikili işlemci olarak, örneğin $2 3 = 5$ formülünde görüldüğü üzere, toplama işlemini ifade eder. Bu işaret, tekli işlemci olarak da işlev görebilir ve işlenenin değiştirilmeden kalmasını sağlar ( $x$ ifadesi, $x$ ile aynı anlamı taşır). Sayının pozitif olduğunu vurgulamak, özellikle negatif sayılarla karşılaştırma yapıldığında, bu gösterim tercih edilebilir ( $5$ ile $-5$ arasındaki fark).

Artı işareti, incelenen matematiksel sisteme bağlı olarak birçok farklı işlemi gösterebilir. Cebirsel yapılar içinde yer alan vektör uzayları ve matris halkaları gibi yapılar, genellikle toplama işlemine eşdeğer ya da toplama olarak adlandırılan bir işlemi içerir. Ancak, artı işaretinin yalnızca değişmeli işlemler için kullanılması yaygındır.^[14]

Eksi işareti

Eksi işareti (−), matematikte üç temel işlevde kullanılmaktadır:^[15]

Çıkarma operatörü: $5 - 3 = 2$ şeklinde çıkarma işlemini göstermek için bir ikili işlemci olarak kullanılır. Çıkarma, toplamanın tersidir.^[1]
Herhangi bir reel veya karmaşık argüman için, ilgili argümanın toplamaya göre tersini temsil eden bir fonksiyon. Örneğin, $x = 3$ iken $- x = -3$ olur; ancak $x = -3$ iken $- x = 3$ olur. Aynı zamanda, $-(- x) = x$ şeklindedir.
Sayısal bir sabitin ön eki olarak. İşaretsiz bir sayıdan hemen önce yerleştirildiğinde, bu birleşim, rakamın aksi takdirde adlandıracağı pozitif sayının tersi olarak bir negatif sayıyı adlandırır. Bu kullanımda, ' $-5$ ', bir geometrik şekil adlandıran 'yarım daire' gibi bir sayı adlandırır; fakat 'yarı' terimi fonksiyon adı olarak ayrı bir kullanıma sahip değildir.

Birçok durumda, bu işaretlerin ikinci veya üçüncü kullanımları arasında ayrım yapılmasının bir önemi bulunmamaktadır; örneğin $-5$ , her iki durumda da aynı sayıyı ifade eder. Bu işaretlerin farklı kullanımlarını belirginleştirmek gerekirse, negatif sabitler için genellikle yükseltilmiş eksi işareti (¯) kullanılır; bu kullanım ilkokul eğitimi, APL programlama dili ve bazı eski grafik hesap makineleri örneklerinde görülebilir.^[a]

Bu işaretlerin üç ana kullanımı günlük dilde genellikle "eksi" olarak adlandırılırken, ikili işlemci çoğu zaman "çıkarma" (İng. take away) olarak telaffuz edilebilir.^[16] Modern Amerikan İngilizcesinde, genellikle −5 (örneğin) "negatif beş" olarak tanımlanır; ancak 1950 öncesinde doğmuş bireyler genellikle bu ifadeyi "eksi beş" olarak kullanır. Sıcaklık değerleri eski kullanımı sürdürür; örneğin, −5° genellikle "eksi beş derece" olarak ifade edilir.^[17] Ek olarak, bazı Amerikan ders kitapları, $- x$ ifadesinin "tam tersi $x$ " veya "toplam tersi $x$ " olarak okunmasını teşvik eder, böylece $- x$ 'in mutlaka negatif olmadığı vurgulanır—zira $x$ zaten negatif olabilir.^[18]

Matematik ve çoğu programlama dilinde, işlem sırası kurallarına göre $-5 2$ ifadesinin değeri $-25$ olarak belirlenir: Üs alma işlemi, unary (tekli) eksi işaretinden daha öncelikli bağlanma özelliğine sahiptir, bu unary eksi işareti de çarpma veya bölme işlemlerinden daha öncelikli olarak ele alınır. Ancak, bazı programlama dillerinde (Microsoft Excel bu diller arasında öne çıkar) unary operatörler en üst düzeyde öncelikli bağlanır, bu sebeple bu tür dillerde −5^2 ifadesi 25 olarak değerlendirilirken, 0−5^2 ifadesi −25 olarak değerlendirilir.

İlköğretimdeki kullanımı

Bazı ilköğretim öğretmenleri, sayıları çıkarma işlemi ile karıştırmamak için sayıların önüne yükseltilmiş eksi işaretleri koymayı tercih ederler.^[19] Bu uygulama, aynı zamanda bazı programlama dillerinde de benimsenmiştir. Örnek olarak, 3 sayısından −5 sayısının çıkarılması "pozitif üçten negatif beş çıkar" şeklinde ifade edilebilir ve bu işlem şu şekilde gösterilebilir:

3 - - 5

bu durumda

3 5 = 8

olarak hesaplanır,

bu ifade ayrıca şu şekillerde de okunabilir:

3 -1 (- 5

)

veya daha da açık bir şekilde

3 - - 5

bu durumda

3 5 = 8

olarak dönüşür.

Nitelendirici olarak işlevi

Bir sayının hemen ardına konulduğunda, artı işareti genellikle sayıların belirli bir aralığını göstermek için kullanılır. Örneğin, "18 " ifadesi çoğunlukla "18 yaş ve üstü" anlamına gelen bir kısaltma olarak tercih edilir.

Değerlendirme sistemlerinde (örneğin sınav notlarında), artı işareti notun bir üst düzeyini, eksi işareti ise bir alt düzeyini ifade eder. Örneğin, B− ("B eksi") ifadesi, B notundan bir derece düşüktür. Bazı özel durumlarda, bu durum iki artı veya iki eksi işareti ile daha da belirginleştirilebilir (örneğin, A ifadesi, A'dan iki derece yüksektir).

Özellikle video hizmetleri olmak üzere markalama stratejilerinde, marka isimlerinin sonuna artı işareti eklemek yaygın bir eğilim haline gelmiştir; örneğin, Google , Disney , Paramount ve Apple TV . "Plus" kelimesi, bir avantaj veya ekstra bir miktarı ifade edebileceğinden, bu tür " " işaretleri, bir ürünün ek özellikler veya faydalar sunduğunu ima eder.

İngilizcede, pozitif ve negatif terimleri, bazen ve ve −ve olarak kısaltılmaktadır.^[20]

Matematik

Matematik alanında, tek taraflı limit kavramı $x \to a$ ile ifade edilir; bu, $x$ değişkeninin $a$ değerine sağdan (sağ taraflı limit olarak) yaklaşması anlamına gelir. Benzer şekilde, $x \to a -$ ifadesi, $x$ değişkeninin $a$ değerine soldan (sol taraflı limit olarak) yaklaşmasını gösterir. Örnek olarak, $x \to 0$ durumunda $\infty$ ; fakat $x \to 0 -$ durumunda $\infty$ olur.

Kan

Kan grupları, Rh faktörünün varlığını veya yokluğunu belirten artı veya eksi işaretleri ile sıklıkla nitelendirilir. Örneğin, A ifadesi A tipi kanda Rh faktörünün mevcut olduğunu, B− ise B tipi kanın Rh faktöründen yoksun olduğunu ifade eder.

Müzik

Müzik terimlerinde, arttırılmış akorlar genellikle artı işareti ile gösterilir, ancak bu yöntem evrensel değildir çünkü bu akorlar farklı yöntemlerle de ifade edilebilir. Örneğin, "C " ifadesi "C arttırılmış akor" olarak yorumlanır. Bazı durumlarda, artı işareti üst simge şeklinde yazılır.

Bilişim alanında kullanımı

Matematiksel işlevlerin ötesinde, artı ve eksi işaretleri bilişimde çeşitli amaçlar için kullanılmaktadır.

Bilgisayar ekranlarında, ağaç görünümündeki bir klasörün genişletilip genişletilmediğini belirtmek için artı ve eksi işaretleri yaygın olarak tercih edilir.

Bazı programlama dillerinde, dizelerin birleştirme işlemi "a" "b" şeklinde ifade edilir ve bu işlem "ab" olarak sonuçlanır.

Çoğu programlama dilinde, çıkarma ve negasyon işlemleri ASCII hyphen-minus karakteri, - ile temsil edilir. APL'de yükseltilmiş eksi işareti (Unicode U 00AF MACRON kullanılarak) negatif bir sayıyı ifade etmek için kullanılır, örnek olarak ¯3; J dilinde ise negatif bir sayı bir alt çizgi ile temsil edilir, örneğin _5.

C ve diğer bazı programlama dillerinde, iki artı işareti artırma operatörünü ve iki eksi işareti ise azaltma operatörünü belirtir; operatörün değişken öncesinde ya da sonrasında konumu, değişkenden alınan değerin yeni mi yoksa eski mi olduğunu gösterir. Örneğin, x değeri 6 iken y = x ifadesi x değerini 7'ye yükseltirken y değerini 6 olarak belirler, ancak y = x ifadesi hem x hem de y değerlerini 7 olarak ayarlar. Bu bağlamda, terimi, bir iyileşme veya gelişme anlamında kullanılır, örneğin C dilinin adında olduğu gibi.

Programlamada kullanılan Birleştirmek veya Toplamak için kullanılır. ekrana yazı yazmada kullanılırken :

C# 'da System.Console.WriteLine("Yazılacak Yazı" "Birleştirilecek Yazı");
Javascript 'de document.write ("Yazılacak Yazı" "Birleştirilecek Yazı");^[21]
Java'da System.out.print("Yazılacak Yazı" "Birleştirilecek Yazı") şeklinde kullanılır.

Düzenli ifadelerde, işareti genellikle bir kalıpta "bir veya daha fazla" anlamına gelir. Örneğin, x ifadesi "x harfinden bir veya daha fazla" anlamına gelir. Bu, Kleene artı gösterimidir.

Matematikte negatif sıfır kavramı bulunmamakla birlikte, bilişimde −0, sıfırdan farklı bir temsile sahip olabilir. IEEE 754 standardında, 1 / −0 negatif sonsuzluk ( $-\infty$ ) olarak ifade edilirken, 1 / 0 pozitif sonsuzluk ( $\infty$ ) olarak ifade edilir.

Diğer kullanım alanları

Fizik alanında, Georg Christoph Lichtenberg tarafından başlatılan bir uygulama ile farklı elektrik yükü türleri için artı ve eksi işaretleri kullanılmaktadır.

Kimya biliminde ise, artı ve eksi işaretlerinin üst simge biçiminde kullanılması, birer pozitif veya negatif yük taşıyan iyonları ifade etmek amacıyla gerçekleştirilir (örneğin, NH4). Eğer iyonun taşıdığı yük birimden büyükse, yük miktarını gösteren numara işaretten önce yer alır (örneğin, SO4_2- gibi).

Bir telefon numarasının başına eklenen artı işareti, Uluslararası Direkt Arama için kullanılan biçimi göstermek üzere kullanılır.^[22] Bu kullanımın ayrıntıları, teknolojik altyapıya ve ulusal standartlara bağlı olarak farklılık gösterebilir. Uluslararası Fonetik Alfabe'de, konuşma seslerinin ileri veya geriye doğru artikülasyonlarını göstermek amacıyla kullanılan alt simgeli artı ve eksi işaretleri, diakritik işaretler olarak işlev görür.

Eksi işareti, Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, Wè, Nyabwa ve Godié dillerinin yazım sistemlerinde ton belirten harf olarak kullanılmaktadır.^[23] Bu dillerde ton harfi olarak kullanılan Unicode karakteri (U 02D7), matematikteki eksi işaretinden farklı bir karakterdir.

Huichol dilinin yazım sisteminde artı işareti bazen /ɨ/ sesini ifade etmek için kullanılır.

Satrançta, oyun kayıtları için kullanılan cebirle gösterimde, artı işareti , rakibin şah durumuna geçirildiğini gösteren hamleleri belirtmek amacıyla kullanılırken, çift artı bazen çift şah hamlesini ifade etmek için kullanılır. Artı ve eksi işaretlerinin çeşitli kombinasyonları, bir hamlenin değerlendirilmesinde kullanılır ( /−, /=, =/ , −/ ).

Dilbilim alanında, üst simge olarak yer alan artı işareti , zaman zaman doğrulanmamış dilbilimsel rekonstrüksiyonları belirten yıldız işaretinin yerine geçer.

Botanik isimlendirmede, artı işareti bir aşı-kimerasının varlığını belirtir.

Katolizmde, bir kişinin soyadından önce yer alan artı işareti, o kişinin bir piskopos olduğunu gösterirken, çift artı işareti bir başpiskoposu ifade eder.

Karakter kodları

U 002B Artı işareti
U 2212 − Eksi işareti
U 002D - Hypen-eksi
U FE63 ﹣ Küçük hypen eksi
U FE62 ﹢ Küçük artı işareti
U FF0B ＋ Tam geniş artı işareti
U FF0D － Tam geniş hypen eksi

Alternatif eksi işaretleri

"÷" sembolü, 2010 vergilendirme yılı için hazırlanan «Næringsoppgave 1» adında bir Norveç resmi ticaret beyanname formundan alınan bir alıntıda, bir bölme işareti olmaksızın bir eksi işareti olarak kullanılmıştır. Bu, sembolün farklı bağlamlarda nasıl değişik işlevler üstlenebileceğini gösterir.

Almanya ve İskandinavya'da kullanılmakta olan, ticari faaliyetlerde eksi işareti olarak kullanılan ⁒ sembolü bulunmaktadır. İskandinavya'da ise ÷ sembolü, çıkarma işlemini belirtmek amacıyla kullanılır.^[24] Bu uygulama, belirli bir belgeden alınmış bir örnekte gösterildiği üzere, "÷" işaretinin bölme yerine eksi işareti olarak kullanıldığı durumları içerir.

Dijital belgelerde sıklıkla kullanılan kısa çizgi-eksi sembolü (-), genellikle kısa çizginin en yaygın biçimi olarak kabul edilir. Çoğu klavyede, bir eksi işareti veya çizgiyi andıran tek karakter olması nedeniyle bu işlevler için tercih edilir.^[25] Kısa çizgi-eksi terimi, orijinal ASCII standardından gelmektedir;^[26] bu standarda göre kısa çizgi–(eksi) olarak adlandırılmıştır.^[27] Bu karakter, kullanıldığı bağlama göre ya bir kısa çizgi, eksi işareti ya da çizgi olarak isimlendirilir.

Alternatif artı işaretleri

19. yüzyıldan itibaren bilinen bir Yahudi geleneği, artı işaretini ﬩ sembolü ile gösterme pratiğidir.^[28] Bu uygulama, İsrail'deki eğitim kurumları tarafından benimsenmiş ve özellikle ilkokul düzeyinde yaygın olarak devam ettirilmekte olup, laik okullar da dahil olmak üzere bu geleneği sürdürmektedir. Ancak bu uygulama, ortaokul düzeyinde daha az yaygındır.^[29] Bu simge, dini içerikli yazarların eserlerinde zaman zaman kullanılmakla birlikte, genellikle yetişkinler için yazılan kitaplarda uluslararası kabul görmüş işareti tercih edilir. Bu tercihin sebebi, Hıristiyan haçı görünümüne sahip bir işaretinin kullanımından kaçınılmasıdır.^[28]^[29] Unicode, bu özel sembolü U FB29 ﬩ HEBREW LETTER ALTERNATIVE PLUS SIGN kod noktasında tanımlamıştır.^[30]

Ayrıca bakınız

Notlar

^ özellikle Texas Instruments'ın erken modelleri, TI-81 ve TI-82 dahil

Kaynakça

^ ^a ^b Weisstein, Eric W. "Subtraction". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 14 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Ağustos 2020.
^ Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians". The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257-265. doi:10.2307/2973180. JSTOR 2973180. MR 1518824.
^ Ley, Willy (April 1965). "Symbolically Speaking". Galaxy Science Fiction. ss. 57-67.
^ Stallings, Lynn (May 2000). "A brief history of algebraic notation". School Science and Mathematics. 100 (5): 230-235. doi:10.1111/j.1949-8863.2000.tb17262.x. Erişim tarihi: 13 Nisan 2009.
^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica" (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111-134 [p. 115]. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111. 26 Ocak 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 29 Nisan 2012.
^ Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers.
^ Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Intermediate Algebra (4. bas.). Thomson Learning. s. 1. The minus sign or bar, —, is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m
^ ^a ^b Widmann, Johannes (1489). "Behe[n]de vnd hubsche Rechenung auff allen kauffmanschafft". Leipzig : Konrad Kachelofen. s. 176. 3 Mayıs 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mayıs 2022.
^ ^a ^b Widmann, Johannes (1508). "Behend vnd hüpsch Rechnung vff allen Kauffmanschafften". Kolophon: Gedruck zů Pfhortzheim von Thoman Anßhelm. s. 122. 3 Mayıs 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mayıs 2022.
^ "plus." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.
^ Smith, D.E. (1951). History of Mathematics. 1. Courier Dover Publications. ss. 258, 330. ISBN 0486204308.
^ "Earliest Uses of Symbols of Operation". 29 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mayıs 2022.
^ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, s. 164, ISBN 9781602066847 .
^ Fraleigh, John B. (1989). A First Course in Abstract Algebra (4 bas.). United States: Addison-Wesley. s. 52. ISBN 0-201-52821-5.
^ Henri Picciotto (1990). The Algebra Lab. Creative Publications. s. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
^ "Çıkarma". www.mathsisfun.com. 12 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Ağustos 2020.
^ Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics . The Mathematical Association of America. s. 136. ISBN 9780883855119.
^ Wheeler, Ruric E. (2001). Modern Matematik (11 bas.). s. 171.
^ Gaskill, H.S.; Lopez, Robert J. (May 1978). "Let's bring back subtraction". International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 9 (2): 221-229. doi:10.1080/0020739780090211.
^ Castledine, George; Close, Ann (2009). Oxford Handbook of Adult Nursing. Oxford University Press. s. xvii. ISBN 9780191039676. .
^ "w3schools". 25 Kasım 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Nisan 2015.
^ "Recommendation E.123: Notation for national and international telephone numbers, e-mail addresses and Web addresses". International Telecommunication Union. 2001. 5 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Mart 2021.
^ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), Afrika Alfabesi. Dakar: UNESCO ve SIL.
^ "6. Writing Systems and Punctuation". The Unicode Standard: Version 10.0 – Core Specification (PDF). Unicode Consortium. June 2017. s. 280, Obelus. 4 Ekim 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 11 Nisan 2022.
^ Korpela, Jukka K. (2006). Unicode explained. O'Reilly. s. 382. ISBN 978-0-596-10121-3.
^ "3.1 General scripts" (PDF). Unicode Version 1.0 · Character Blocks. s. 30. 21 Kasım 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 10 Aralık 2021. Loose vs. Precise Semantics. Some ASCII characters have multiple uses, either through ambiguity in the original standards or through accumulated reinterpretations of a limited codeset. For example, 27 hex is defined in ANSI X3.4 as apostrophe (closing single quotation mark; acute accent), and 2D hex as hyphen minus. In general, the Unicode standard provides the same interpretation for the equivalent code values, without adding to or subtracting from their semantics. The Unicode standard supplies unambiguous codes elsewhere for the most useful particular interpretations of these ASCII values; the corresponding unambiguous characters are cross-referenced in the character names list for this block. In a few cases, the Unicode standard indicates the generic interpretation of an ASCII code in the name of the corresponding Unicode character, for example U 0027 is APOSTROPHE-QUOTE'.
^ "American National Standard X3.4-1977: American Standard Code for Information Interchange" (PDF). National Institute of Standards and Technology. s. 10 (4.2 Graphic characters). 9 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 10 Aralık 2021.
^ ^a ^b Kaufmann Kohler (1901–1906). "Cross". Cyrus Adler (Ed.). Jewish Encyclopedia. 6 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Şubat 2017.
^ ^a ^b Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) 8 Nisan 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)
^ Unicode U FB29 reference page 26 Ocak 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.

[16] özellikle Texas Instruments'ın erken modelleri, TI-81 ve TI-82 dahil

[:0-1] Weisstein, Eric W. "Subtraction". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 14 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Ağustos 2020.

[2] Karpinski, Louis C. (1917). "Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians". The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257-265. doi:10.2307/2973180. JSTOR 2973180. MR 1518824.

[ley196504-3] Ley, Willy (April 1965). "Symbolically Speaking". Galaxy Science Fiction. ss. 57-67.

[4] Stallings, Lynn (May 2000). "A brief history of algebraic notation". School Science and Mathematics. 100 (5): 230-235. doi:10.1111/j.1949-8863.2000.tb17262.x. Erişim tarihi: 13 Nisan 2009.

[5] Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). "The market for Luca Pacioli's Summa Arithmetica" (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111-134 [p. 115]. doi:10.2308/0148-4184.35.1.111. 26 Ocak 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 29 Nisan 2012.

[6] Cajori, Florian (1928). "Origin and meanings of the signs and -". A History of Mathematical Notations, Vol. 1. The Open Court Company, Publishers.

[7] Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Intermediate Algebra (4. bas.). Thomson Learning. s. 1. The minus sign or bar, —, is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m

[widmann1489-8] Widmann, Johannes (1489). "Behe[n]de vnd hubsche Rechenung auff allen kauffmanschafft". Leipzig : Konrad Kachelofen. s. 176. 3 Mayıs 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mayıs 2022.

[widmann1508-9] Widmann, Johannes (1508). "Behend vnd hüpsch Rechnung vff allen Kauffmanschafften". Kolophon: Gedruck zů Pfhortzheim von Thoman Anßhelm. s. 122. 3 Mayıs 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mayıs 2022.

[OED-10] "plus." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.

[11] Smith, D.E. (1951). History of Mathematics. 1. Courier Dover Publications. ss. 258, 330. ISBN 0486204308.

[12] "Earliest Uses of Symbols of Operation". 29 Nisan 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Mayıs 2022.

[13] Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations, Cosimo, s. 164, ISBN 9781602066847 .

[Fraleigh-14] Fraleigh, John B. (1989). A First Course in Abstract Algebra (4 bas.). United States: Addison-Wesley. s. 52. ISBN 0-201-52821-5.

[15] Henri Picciotto (1990). The Algebra Lab. Creative Publications. s. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.

[17] "Çıkarma". www.mathsisfun.com. 12 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Ağustos 2020.

[18] Schwartzman, Steven (1994). The words of mathematics . The Mathematical Association of America. s. 136. ISBN 9780883855119.

[19] Wheeler, Ruric E. (2001). Modern Matematik (11 bas.). s. 171.

[20] Gaskill, H.S.; Lopez, Robert J. (May 1978). "Let's bring back subtraction". International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 9 (2): 221-229. doi:10.1080/0020739780090211.

[21] Castledine, George; Close, Ann (2009). Oxford Handbook of Adult Nursing. Oxford University Press. s. xvii. ISBN 9780191039676. .

[22] "w3schools". 25 Kasım 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Nisan 2015.

[23] "Recommendation E.123: Notation for national and international telephone numbers, e-mail addresses and Web addresses". International Telecommunication Union. 2001. 5 Mayıs 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 18 Mart 2021.

[24] Hartell, Rhonda L., ed. (1993), Afrika Alfabesi. Dakar: UNESCO ve SIL.

[25] "6. Writing Systems and Punctuation". The Unicode Standard: Version 10.0 – Core Specification (PDF). Unicode Consortium. June 2017. s. 280, Obelus. 4 Ekim 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 11 Nisan 2022.

[26] Korpela, Jukka K. (2006). Unicode explained. O'Reilly. s. 382. ISBN 978-0-596-10121-3.

[27] "3.1 General scripts" (PDF). Unicode Version 1.0 · Character Blocks. s. 30. 21 Kasım 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 10 Aralık 2021. Loose vs. Precise Semantics. Some ASCII characters have multiple uses, either through ambiguity in the original standards or through accumulated reinterpretations of a limited codeset. For example, 27 hex is defined in ANSI X3.4 as apostrophe (closing single quotation mark; acute accent), and 2D hex as hyphen minus. In general, the Unicode standard provides the same interpretation for the equivalent code values, without adding to or subtracting from their semantics. The Unicode standard supplies unambiguous codes elsewhere for the most useful particular interpretations of these ASCII values; the corresponding unambiguous characters are cross-referenced in the character names list for this block. In a few cases, the Unicode standard indicates the generic interpretation of an ASCII code in the name of the corresponding Unicode character, for example U 0027 is APOSTROPHE-QUOTE'.

[28] "American National Standard X3.4-1977: American Standard Code for Information Interchange" (PDF). National Institute of Standards and Technology. s. 10 (4.2 Graphic characters). 9 Ekim 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 10 Aralık 2021.

[JE-29] Kaufmann Kohler (1901–1906). "Cross". Cyrus Adler (Ed.). Jewish Encyclopedia. 6 Ocak 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Şubat 2017.

[University_of_California-30] Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) 8 Nisan 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)

[31] Unicode U FB29 reference page 26 Ocak 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[a]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

−
Artı ve eksi işaretleri
Unicode gösterim	U 002B ARTI İŞARETİ (HTML `+`⧼dot-separator⧽ ) U 2212 − EKSI İŞARETİ (HTML `−`⧼dot-separator⧽ )
Farklı
Farklı	U 002D - TIRE-EKSI U 2010 ‐ KISA ÇIZGI (birçok) - Çizgi
İlişkili
Ayrıca bkz.	U 00B1 ± ARTI-EKSI İŞARETİ U 2213 ∓ EKSI-VEYA-ARTI İŞARETİ U 2052 ⁒ TICARI EKSI İŞARETİ