เมทริกซ์ศูนย์

ในทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ศูนย์ หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์ ตัวอย่างเมทริกซ์ศูนย์เช่น

$\mathbf {0} _{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ \mathbf {0} _{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ \mathbf {0} _{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$

เซตของเมทริกซ์มิติ m×n ที่มีสมาชิกเป็นริง K สามารถเขียนแทนด้วย $K_{m,n}\,$ สำหรับเมทริกซ์ศูนย์ $\mathbf {0} _{K_{m,n}}\,$ ใน $K_{m,n}\,$ คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเท่ากับ $\mathbf {0} _{K}\,$ ซึ่ง $\mathbf {0} _{K}\,$ คือเอกลักษณ์การบวกใน K กล่าวคือ

$\mathbf {0} _{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}\mathbf {0} _{K}&\mathbf {0} _{K}&\cdots &\mathbf {0} _{K}\\\mathbf {0} _{K}&\mathbf {0} _{K}&\cdots &\mathbf {0} _{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\\mathbf {0} _{K}&\mathbf {0} _{K}&\cdots &\mathbf {0} _{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}$

โดยเมทริกซ์ศูนย์ดังกล่าว เป็นเอกลักษณ์การบวกภายใต้ $K_{m,n}\,$ นั่นหมายความว่า สำหรับทุกเซต $A\in K_{m,n}\,$ เราจะได้

$\mathbf {0} _{K_{m,n}} A=A \mathbf {0} _{K_{m,n}}=A$

เมทริกซ์ของริงที่มีมิติ m×n ใดๆ จะมีเมทริกซ์ศูนย์เพียงหนึ่งเดียว เนื่องจากข้อพิสูจน์ของเอกลักษณ์การบวก โดยทั่วไปแล้วจะเขียนสมาชิกทั้งหมดด้วย "0" โดยไม่มีอักษรอะไรห้อยท้าย

เมทริกซ์ศูนย์เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอการแปลงเชิงเส้น โดยส่งค่าทั้งหมดเป็นเวกเตอร์ศูนย์

ดูเพิ่ม

• เมทริกซ์เอกลักษณ์