కేంద్రీయ ప్రవృత్తి మాపనాలు

కేంద్రీయ ప్రవృత్తి మాపనాలు.

పరిచయం

ఒక వస్తు వర్ణన చేయవలసి వచ్చినప్పుడు దాని స్వభావాన్ని, ఉద్దేశాన్ని దృష్టిలో ఉంచుకొని వర్ణన చేస్తాం. ఇదే విధమైన దృష్టితో దత్తాంశ వర్ణన చేయవలసి ఉంటుంది. లక్క్ష్యనిర్దేశం ఆధారంగా దత్తాంశ సేకరణ పద్థతిని అనుసరించి ఏ విధమైన సాంఖ్యక పద్థతులను వాడాలో నిర్ణయిస్తాం. దత్తాంశ కేంద్రస్థాన విలువ చుట్టూ ఉండే దత్తాంశ విస్తరణ ధోరణిని కేంద్ర ధోరణిగా చెప్పవచ్చు.ఏ కేంద్రం విలువ చుట్టూ దత్తాంశ విస్తరణ జరిగిందో తెలుసుకోవడానికి కేంద్రీయ ప్రవృత్తి మాపనాలను గణిస్తాం.ఈ కేంద్రీయ ప్రవృత్తి సార్వత్రికముగా సగటు అని పిలుస్తాం. మంచి సగటు/ఆదర్శ సగటుకు ఉండవలసిన లక్షణాలు: ఎక్కువ అంకెలు గల సంఖ్యపరమైన దత్తాంశాన్ని సంక్షిప్త పరచడం ద్వారా ఏ అంకెను అయితే పొందుతామో ఆ అంకె చుట్టూ ఎక్కువ అంకెలు కేంద్రీకృతమైతే సదరు అంకెను ఆ దత్తాంశపు సగటుగా చెప్పవచ్చు.

యూల్ ప్రకారం మంచి సగటుకు ఉండవలసిన లక్షణాలు:

1. సుస్పష్టంగా నిర్వచించడం జరగాలి.
2. తేలికగా గణన చేయడానికి, సులువుగా అర్ధం చేసుకోవడానికి వీలుగా ఉండాలి.
3. అన్ని అంశాలకు ప్రాతినిధ్యం వహించాలి.
4. బీజగణితీయ ప్రస్తావనానికి, బీజగణితీయ అనువర్తితాలకు అనుకూలముగా ఉండాలి.
5. విపరీతాంశాలు ఎక్కువగా ప్రభావం చూపకూడదు.
6. ప్రతిచయన మార్పులకు ఎక్కువగా ప్రభావితం కాకూడదు.

కేంద్రస్థాపన మాపనాలు చాలా ఉన్నాయి. వాటిలో ముఖ్యమైన సగటులు:

1. అంకమధ్యమం : అంకమధ్యమాన్ని (xbar) ద్వారా గుర్తించ వచ్చు. అంశాల మొత్తాన్ని అంశాల సంఖ్య భాగించగా వచ్చిన అంకెను అంకమధ్యమం అంటారు. అంకమధ్యమాన్ని కింది పద్ధతులలో ఏదో ఒక దానితో గణించవచ్చు.
2. మధ్యగతము
3. బాహూళకము
4. హరమధ్యమం
5. గుణమధ్యమం

అంకమధ్యమం

ఒక అవర్గీకృత దత్తాంశంలో రాశుల మొత్తాన్ని రాశుల సంఖ్యచే భాగించగా వచ్చిన సంఖ్యను అంకమధ్యమం అంటారు. ఒక దత్తాంశంలో రాశుల విలువలు $a_{1},\ldots ,a_{n}.$ అయినపుడు అంకమధ్యమం $A$ ను ఈ క్రింది సూత్రంద్వారా తెలుసుకోవచ్చు.

$A={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}$.

ఉదాహరణకు ఒక సంస్థలో 10 మంది ఉద్యోగుల నెలసరి ఆదాయాలు వరుసగా 2500, 2700, 2400, 2300, 2550, 2650, 2750, 2450, 2600, 2400. అయిన ఆదాయాల సరాసరిని ఈ క్రిందివిధంగా తెలుసుకోవచ్చు.

${\frac {2500 2700 2400 2300 2550 2650 2750 2450 2600 2400}{10}}=2530.$

మధ్యగతము

యిచ్చిన అవర్గీకృత దత్తాంశాన్ని ఆరోహణ క్రమంలో వ్రాసినపుడు మధ్యలో ఉన్న విలువను మధ్యగతం అంటారు. దత్తాంశ విలువలు బేసి సంఖ్యలో యున్నచో మధ్యలో ఉన్న ఒకే విలువ మధ్యగతం అవుతుంది. రాశులు సరి సంఖ్యలో ఉన్నప్పుడు మధ్యలో గల రెండు రాశుల సరాసరి మధ్యగతం అవుతుంది.

ఉదాహరణకు {3, 3, 5, 9, 11} ల మధ్యగతం 5.

బాహుళకము

ఒక దత్తాంశంలో తరచుగా వచ్చే సంఖ్యను బహుళకము అంటారు. ఉదాహరణకు 2,3,5,6,4,2,6,9,10,2,5,2,8,2 దత్తాంశంలో తరచుగా వచ్చే సంఖ్య 2 కనుక బహుళకం 2 అవుతుంది. కొన్ని సందర్భాలలో రెండు సంఖ్యలు కూడా తరచుగా ఒకే విధంగా వచ్చినట్లయిన ఆ దత్తాంశానికి రెండు బహుళకాలు ఉంటాయి. దీనిని బైమోడ్ అని అంటారు. కొన్ని దత్తాంశాలకు మూడు బహుళకాలుంటే దానిని ట్రైమోడ్ అని, అనేక బహుళకాలుంటే మల్టీమోడల్ అని అంటారు.

అంకమధ్యమం,మధ్యగతం, బహుళకం ల పోలిక

{ 1, 2, 2, 3, 4, 7, 9 } సాధారణ సగటు విలువల పోలిక

రకం	వివరణ	ఉదాహరణ	ఫలితం
అంకమద్యం	రాశులమొత్తం/రాశుల సంఖ్య : $\scriptstyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$	(1 2 2 3 4 7 9) / 7	4
మధ్యగతం	ఒక దత్తాంశాన్ని ఒక క్రమంలో వ్రాసినపుడు మధ్య విలువ	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	3
బహుళకం	తరచుగా వచ్చే విలువ	1, 2, 2, 3, 4, 7, 9	2