கொண்மம்

கொண்மம்
பல்வகை மின்தேக்கிகள்
பொதுவான குறியீடு(கள்):	C
SI அலகு:	பாரடு

கொண்மம் (Capacitance) அல்லது மின் தேக்கு திறன் என்பது மின்னூட்டம் மாறும் வீதத்திற்கும் மின்னழுத்தம் மாறும் வீதத்திற்கும் இடையேயுள்ள விகிதம் ஆகும். இரண்டு இணைகடத்திகள் (இரண்டு இணைதட்டுகள்) குறிப்பிட்ட இடைவெளியால் பிரிக்கப்பட்டு, அந்தக் கடத்திகளில் மின்னூட்டம் (மின்னேற்றம்) இருக்குமானால், அந்தத் தட்டுகளுக்கு இடையே ஒரு மின்புலம் அமையும். அந்த மின்புலத்தில் தேக்கப்படமுடிந்த மொத்த மின்னூட்ட அளவே கொண்மம் அல்லது கொள்ளளவம் அல்லது மின் தேக்குதிறன் (Capacitance) எனப்படும். தன் மின்தேக்கு திறன் (self capacitance) மற்றும் பரிமாற்று மின்தேக்கு திறன் (mutual capacitance) ஆகியவை கொண்மத்தில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கியமான இரு இயற்பியல் கோட்பாடுகளாகும். மின்னூட்டம் பெற்ற எந்தவொரு பொருளும் தன் மின்தேக்கு திறனைப் பெற்றிருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட மின்னழுத்தத்திற்கு, தன் மின்தேக்கு திறன் அதிகம் கொண்ட ஒரு பொருள், குறைந்த மின்தேக்கு திறன் கொண்ட பொருளை விட, அதிக மின்னூட்டத்தை தேக்கி வைக்கும். பரிமாற்று மின்தேக்கு திறன் என்பது மின்தேக்கிகள் செயல்படும் விதத்தை புரிந்து கொள்ள உதவுகிறது. மின்சுற்றுகளில் பயன்படும் மூன்று மின்னணுவியல் கருவிகளில் ஒன்றாகப் பயன்படுகிறது. (மின்தடை மற்றும் மின்தூண்டி ஆகியவை மற்ற இரு கருவிகளாகும்.)

கொண்மம் என்பது வடிவம் மற்றும் வடிவமைப்பு, (எடுத்துக்காட்டாக தகடுகளின் பரப்பு மற்றும் அவற்றிற்கிடையேயுள்ள தூரம் ஆகிவற்றை பொறுத்து மின் தேக்கு திறன் அமைகிறது.) மின் உட்புகு திறன் (permittivity), தகடுகளுக்கிடையே பயன்படுத்தப்படும் மின்கடத்தாப் பொருள் (dielectric) பொறுத்தே அமைகிறது. பல மின்கடத்தாப் பொருள்களின் மின் உட்புகு திறன் மற்றும் மின் தேக்கு திறன் ஆகியவை, மின் கடத்திகளுக்கிடையே கொடுக்கப்படும் மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னூட்டம் ஆகியவற்றை சார்ந்திருப்பதில்லை.

அனைத்துலக முறை அலகுகளின் படி கொண்மம் என்பது பாரடு என்ற அலகால் குறிப்பிடப்படுகிறது. ஆங்கில இயற்பியலாளர் மைக்கேல் பாரடே பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பாரடு கொண்மம் கொண்ட மின் தேக்கி, ஒரு கூலும் மின்னூட்டத்தையும், தகடுகளுக்கிடையே ஒரு வோல்ட் மின்னழுத்ததையும் பெற்றிருக்கும்.

தன் மின்தேக்கு திறன்

மின் சுற்றுகளில், இரு மின் கடத்திகள் அல்லது மின் தேக்கியின் தகடுகளுக்கிடையேயுள்ள பரிமாற்று மின்தேக்கு திறன் என்பதன் சுருக்கமாகவே கொண்மம் அல்லது மின்தேக்கு திறன் எனப்படுகிறது. தனித்த ஒரு கடத்தியில் ஏற்படும் கொண்மமே, தன் மின்தேக்கு திறன் எனப்படுகிறது. தனித்த ஒரு கடத்தியின் மின்னூட்டத்தை உயர்த்தும் போது, அதன் மின்னழுத்தம் ஒரு வோல்ட் உயர்ந்தால், ஒரலகு தன் மின்தேக்கு திறனை பெற்றிருப்பதாகக் கொள்ளலாம்.

கணக்கிடுதலில், ஒரு கடத்தியின் தன் மின்தேக்கு திறன் என்பது

$C=q/V,$

இதில்

q கடத்தி கொண்டுள்ள மின்னூட்டம்,

$V={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int {\sigma \,dS \over r},$

dS ஒரு பரப்பின் நுண்ணிய அளவு,

r என்பது M என்ற நிலையானப் புள்ளியிலிருந்து dS வரையுள்ள நீளம்

இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, R என்ற ஆரம் கொண்ட ஒரு கடத்தியின் தன் மின்தேக்கு திறன்

$C=4\pi \varepsilon _{0}R\,$

தன் மின்தேக்கு திறன் அளவிற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள்

• 20 செமீ ஆரம் கொண்ட கோளத்தையுடைய வான் டி கிராப் நிலை மின்னியற்றியின் தன் மின்தேக்கு திறன் 22.24 pF
• புவியின் தன் மின்தேக்கு திறன் 710 µF

மின் காந்த சுருளிலுள்ள கம்பிகளுக்கிடையே ஏற்படும் மின்தேக்கு திறன், தன் மின்தேக்கு திறன் என அழைக்கப்படுகிறது.

பரிமாற்று மின்தேக்கு திறன்

இது ஒரு இணைத்தகடு கொண்மி அல்லது மின்தேக்கி ஆகும். இதில் இரு மின் கடத்தும் தகடுகளுக்கிடையே, ஒரு மின் கடத்தாப் பொருள் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மின்தேக்கு திறன், தகடுகளின் மேற்பரப்பிற்கு நேர் விகிதத்திலும், அவற்றிற்கிடையேயுள்ள தூரத்திற்கு எதிர் விகிதத்திலும் உள்ளது.

q மற்றும் −q என்பது தகடுகளுக்கிடையேயுள்ள மின்னூட்டங்களின் அளவாகும். V என்பது தகடுகளுக்கிடையேயுள்ள மின்னழுத்தத்தின் அளவாகும். C என்பது மின்தேக்கு திறனாகும்.

$C={\frac {q}{V}}.$

மின்னழுத்தம்/மின்னோட்டம் ஆகியவற்றிற்கிடையேயுள்ள தொடர்பு

$i(t)=C{\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}}.$

பயன்பாட்டுரீதியாக, பாரடு என்பது பெரிய அலகுகாகும். மைக்ரோ பாரடு, நானோ பாரடு, பிக்கோ பாரடு ஆகியவை பாரடின் சிறிய அலகுகளாகும். சமீப காலங்களில் 1 பாரடு மின்தேக்கு திறன் கொண்ட மின் தேக்கிகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இவை அதிக ஆற்றலை சேமிப்பதால், மின் கலங்களுக்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

W என்ற வேலையைச் செய்யும் மின் தேக்கியிலுள்ள ஆற்றல்

$W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}$

மின்தேக்கி

முதன்மைக் கட்டுரை: மின்தேக்கி

பாரடை விட சிறிய அளவைக் கொண்ட மின்தேக்கிகள், பெரும்பாலான மின்னணு கருவிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மைக்ரோ பாரடு, நானோ பாரடு, பிக்கோ பாரடு, பெம்டோ பாரடு ஆகியவை பாரடின் சிறிய அலகுகளாகும். "mfd" "mf" ஆகிய குறியீடுகள் மைக்ரோ பாரடை (µF) குறிப்பிடுவன ஆகும். அதே போல் "mmfd", "mmf", "µµF" என்பவை பிக்கோ பாரடை (pF) குறிப்பிடுவன ஆகும்.

கடத்திகளின் வடிவங்கள் மற்றும் மின் கடத்தாப் பொருளின் பண்புகள் ஆகியவற்றைக் கொண்டு மின் தேக்கு திறன் கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு நேர் மின்னூட்டத்தை கடத்திக்கு வழங்கும் போது, மின் புலத்தை உருவாக்குகிறது. இது மற்றொரு நேர் மின்னூட்டம் நுழைவதை எதிர்க்கிறது, இதனால் மின்னழுத்தம் உண்டாகிறது. இந்நிலையில் எதிர் மின்னூட்டம் கொண்ட கடத்தியை அருகில் வைக்கும் போது, நேர் மின்னூட்டங்கள் அதிக அளவில் முதல் கடத்தியில் குவிக்கப்படுகின்றன. இதனால் மின்னழுத்தம் குறைக்கப்படுகிறது.

மின் தேக்கியின் மின் தேக்கு திறன், இரண்டு இணை கடத்திகளின் A என்ற பரப்பையும், அவற்றிற்கிடையேயுள்ள d என்ற தூரத்தையும் பொறுத்தது. கொடுக்கப்பட்ட பரப்பிற்கு d அளவு எவ்வளவுக்கெவ்வளவு குறைவாக உள்ளதோ, அந்த அளவிற்கு மின் தேக்கு திறன் சிறப்பாக இருக்கும்.

$\ C=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}$

இதில்

C மின் தேக்கியின் மின் தேக்கு திறன், பாரடு என்ற அலகால் அளக்கப்படுகிறது;

A மின் தேக்கி தகடுகளின் பரப்பு, சதுர மீட்டர் என்ற அலகால் அளக்கப்படுகிறது;

ε_r என்பது சார்பு மின் உட்புகு திறன் அல்லது மின் கடத்தாப் பொருள் மாறிலி, இது கடத்திகளின் இடையே உள்ள பொருளைச் சார்ந்தது (வெற்றிடத்தில் இதன் அளவு, ε_r = 1);

ε₀ என்பது மின் உட்புகு திறன் (ε₀ ≈ 8.854×10⁻¹² F⋅m⁻¹); மற்றும்

d என்பது கடத்திகளுக்கிடையேயுள்ள தூரம், மீட்டரில்;

மின் தேக்கியின் மின் தேக்கு திறன், கடத்திகளின் பரப்பிற்கு நேர் விகிதத்திலும், கடத்திகளுக்கிடையேயுள்ள தூரத்திற்கு எதிர் விகிதத்திலும் உள்ளது.

மின் தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றலின் அளவு,

$W_{\text{stored}}={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}{\frac {A}{d}}V^{2}.$

இதில் W என்பது ஆற்றலையும், சூல் அலகு; C என்பது மின் தேக்கியின் மின் தேக்கு திறன், பாரடு அலகு; மற்றும் V என்பது மின்னழுத்தம், வோல்ட் அலகு.

எளிய வடிவங்களைக் கொண்ட கடத்திகளின் மின் தேக்குத் திறன்

எளிய வடிவங்களைக் கொண்ட மின் தேக்கி

வகை	கொண்மம்	வடிவம்
இணைத்தகடு கொண்மி	$\varepsilon A/d$	ε: மின் உட்புகு திறன்
ஓரச்சுவடம்	${\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ln \left(R_{2}/R_{1}\right)}}$	ε: மின் உட்புகு திறன்
இரட்டை இணை கம்பிகள்	${\frac {\pi \varepsilon \ell }{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)}}={\frac {\pi \varepsilon \ell }{\ln \left({\frac {d}{2a}} {\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)}}$
சுவருக்கு இணையாக கம்பி	${\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)}}={\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\ln \left({\frac {d}{a}} {\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)}}$	a: கம்பியின் ஆரம் d: தூரம், d > a ℓ: கம்பியின் நீளம்
பொதுமைய கோளங்கள்	${\frac {4\pi \varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	ε: மின் உட்புகு திறன்
இரு கோளங்கள், equal radius	$2\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D {\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D {\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}$ $=2\pi \varepsilon a\left\{1 {\frac {1}{2D}} {\frac {1}{4D^{2}}} {\frac {1}{8D^{3}}} {\frac {1}{8D^{4}}} {\frac {3}{32D^{5}}} O\left({\frac {1}{D^{6}}}\right)\right\}$ $=2\pi \varepsilon a\left\{\ln 2 \gamma -{\frac {1}{2}}\ln \left(2D-2\right) O\left(2D-2\right)\right\}$	a: ஆரம் d: தூரம், d > 2a D = d/2a, D > 1 γ: யூலரின் மாறிலி
சுவருக்கு இணையாக கோளம்l	$4\pi \varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(D {\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}{\sinh \left(n\ln \left(D {\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)}}$	a: ஆரம் d: தூரம், d > a D = d/a
கோளம்	$4\pi \varepsilon a$	a: ஆரம்
வட்டத் தட்டு	$8\varepsilon a$	a: ஆரம்
நீள்கோளம்	${\frac {\varepsilon a}{\ln \left(2a/b\right)}}$	half-axes a>b=c
குறிப்பிட்ட நீளமுடைய மெல்லிய நேரான கம்பி	${\frac {2\pi \varepsilon \ell }{\Lambda }}\left\{1 {\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right) {\frac {1}{\Lambda ^{2}}}\left[1 \left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right] O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}$	a: கம்பியின் ஆரம் ℓ: தூரம் Λ: ln(ℓ/a)

ஆற்றல் சேமிப்பு

மின் தேக்கியில் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் என்பது மின் தேக்கியினுள் தள்ளப்பட்ட மின்னூட்டங்களுக்கச் சமம். C என்பது மின் தேக்கியின் கொண்மம் எனில் q மின்னூட்டம் ஒரு கடத்தியிலும், −q மின்னூட்டம் மற்றொரு கடத்தியிலும் வைக்கப்படுகிறது. V = q/C என்ற மின்னழுத்தத்திற்கு எதிராக dq மின்னூட்டத்தின் சிறிய அளவை நகர்த்தும் போது செய்யப்படும் வேலை dW எனில்

$\mathrm {d} W={\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q$

இதில் W என்பது ஆற்றலையும், சூல் அலகு; C என்பது மின் தேக்கியின் மின் தேக்கு திறன், பாரடு அலகு; மற்றும் q என்பது மின்னூட்டம், கூலும் அலகு.

மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாட்டை தொகையீடு செய்தால் கிடைக்கும் வேலையின் அளவு W

$W_{\text{charging}}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\,\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{\text{stored}}.$

மேலும் பார்க்க

• மின்தடை
• ஆம்ப்பியர் விதி
• காஸ் விதி