Liksidig triangel
geometrisk figur
En liksidig triangel är en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° () eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180° ().
En liksidig triangel är en regelbunden polygon med tre sidor och har därför Schläfli-symbolen .
Egenskaper
redigeraFör den liksidiga triangeln med sidlängden i figur 2 gäller:
Den liksidiga trianglens höjd
redigeraEn liksidig triangels höjd ges av:
- Härledning
- Betrakta exempelvis den rätvinkliga triangeln i figur 2 med längden på hypotenusan och längden på kateterna respektive
- Pythagoras sats ger:
Omvänt har vi också
Den liksidiga triangelns area
redigeraEn liksidig triangels area ges av:
- Härledning
- med höjden enligt ovan får vi
- och
De inskrivna och omskrivna cirklarnas radier
redigeraDen inskrivna cirkelns radie ges av: och den omskrivna cirkelns radie ges av:
- Härledning
- Betrakta de båda kongruenta rätvinkliga trianglarna och . Hypotenusans längd hos dessa är respektive medan den till hörnet motstående kateten har längden respektive
- Vi ser också att höjden och då enligt ovan har vi:
- och
- och
Referenser
redigera- Trianglar på Matteboken.se