/^^ /^^^ /^^ /^^ /^^ /^^/^^ /^^
/^^ /^^ /^^ /^ /^^ /^^ /^^ /^^ /^^
/^^ /^^ /^^ /^ /^^ /^^^ /^^ /^^
/^^ /^^ /^^ /^ /^^ /^^ /^^ /^^
/^^ /^^^ /^ /^^ /^^ /^^/^^
/^^ ⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣆⢸⡏⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡜⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡇
⠀⠐⠀⠀⢻⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣼⢱⣿⣿⢧⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡘⢿⡿⣸⣿⡄⡘⢿⣿⣏⢷⡈⢿⡜⣿⣷⠀⢿⣿⣧⢹⣾⣭⣻⡇
⠀⠀⠀⢰⠎⠁⢰⣿⣿⣿⡿⡿⣼⣿⡏⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢃⠸⢣⣿⣿⣷⡘⡌⢻⣿⣦⣻⣆⣁⠘⢿⡄⠘⣿⣿⡄⣿⣆⣦⠀
⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠘⣿⣿⣿⡇⠇⣿⣿⢡⢱⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣤⠸⣧⢺⣿⣿⣿⣷⡜⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣧⢰⣤⠀⢻⣿⣷⠐⢻⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⡄⣾⡿⠟⣋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡄⢻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣤⡙⢿⣿⣿⡇⢻⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⡀⠀⢸⡿⣿⡇⠁⢹⣿⣿⡇⢰⣿⠇⢀⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣷⠝⠫⡶⠟⠂⠂⢻⣿⡇⡌⣿⣿
⠁⠀⣿⣿⢹⡇⠰⠘⣿⣿⠇⢈⣥⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢌⢧⢻⣦⡙⢿⣿⣿⣷⠀⠁⠊⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠙⠃⠻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡀⡇⠀⠆⢿⣿⠀⠘⣿⠰⠿⣛⣋⣭⣭⣭⣭⣍⠉⢽⣿⣿⣿⡜⣦⠈⣿⣿⣷⣬⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣶⠀⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⡇⡇⣾⡄⠘⡿⠘⠁⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⡀⢩⣿⣿⣿⡘⣃⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣧⠇⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣧⢻⣿⣿⣶⣷⡶⠀⠀⠀⣀⣴⣷⠂⠀⢠⡇⢀⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡜⣿⡿⣋⠀⠀⠀⠐⢛⠿⠏⠐⠀⣼⠇⢸⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣭⡀⠠⡀⢸⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⢻⣧⣙⣳⣦⣤⣶⣾⣿⡆⠀⣰⡟⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢠⣵⣾⣤⣀⡀⠠⠄⠀⠠⠚⢉⣽⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⠋⡾⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣦⠘⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣄⣶⣦⣝⡻⢿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡈⣵⡃⠁⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢴⣾⡟⠘⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡐⠮⣛⠶⣬⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⠀⢀⠱⠙⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢡⠠⣔⣒⣒⣹⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠱⠋⠀⠒⣡⣾⣦⠚⢸⡿⣉⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣬⢛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⡿⢑⠟⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣧⣀⠾⡋⢀⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣹⡇⢿⣮⢛⠁⢠⢀⠀⢉⣒⡈⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⢨⣿⡿⢛⣡⣶⣿⡸⣿⣿⣿⡿⢛⣥⠞⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠙⣿⡝⣟⠦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⠀⠀⠀⡠⠟⢩⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠞⣋⣵⣞⠋⠉⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣤⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣤⠖⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣤⣦⠀⢞⣥⣶⣶⣿⢏⣼⡿⢻⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠔⢂⣀⣉⡑⠐⠬⢍⣛⠻⠿⠿⠃⠊⢁⣀⣀⣀⡀⠙⣿⣿⣧⣬⡉⠀⠮⠻⠿⡿⢋⡾⠋⠠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣛⣁⠃⠶⠄⠀⠀⠀⢍⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡈⢛⠿⣿⣷⣐⠦⣤⠄⠰⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⠿⢟⣵⣿⡿⡿⠛⢋⣼⣿⣦⣄⠐⠄⠀⠀⣛⣛⣭⣥⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠻⢛⣫⣴⣿⣿⣶⣍⣓⣒⣋⣀⣥⣶⠾⠿⣛⣛⣿⣿⣿⡿
/^^ /^^^ /^^ /^^ /^^ /^^/^^ /^^
/^^ /^^ /^^ /^ /^^ /^^ /^^ /^^ /^^
/^^ /^^ /^^ /^ /^^ /^^^ /^^ /^^
/^^ /^^ /^^ /^ /^^ /^^ /^^ /^^
/^^ /^^^ /^ /^^ /^^ /^^/^^
/^^