⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⠝⠿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣮⢼⡪⠁⡸⠙⣹⡍⠹⡹⣍⣜⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⡥⣾⣱⡡⡠⠵⡻⣞⣽⣻⣿⣮⣋⡴⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣯⡮⡳⣱⣡⠗⡔⣑⣸⡔⣼⡗⢻⡋⡸⣖⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠣⣼⠴⣻⣓⣢⣴⣔⣕⣲⡽⡿⣟⣺⡻⢳⣺⠛⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣮⡿⢛⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠮⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣭⠤⠲⠖⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⢉⣁⣤⣤⣤⣆⠰⢶⡶⣶⣦⢠⣆⣔⠀⠸⢠⢀⠈⣠⣶⣷⡟⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠋⠻⣿⡻⢿⠋⠈⠋⢎⠝⠫⢅⢹⠡⠐⠀⢃⣤⢺⣿⡿⣿⠅⡜⠀⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢁⣶⣤⡀⠀⠀⠘⠟⠂⠀⢀⣴⡟⣷⣾⣿⣾⢿⡺⠋⣀⠄⠀⠃⠀⠂⣛⢛⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⠤⠄⣄⠀⠤⠈⢉⠉⠿⣦⣄⢀⣠⣠⣶⣿⢟⢜⣿⣿⣿⠧⡛⠀⠀⡈⠀⠀⢀⣀⣠⠐⠈⠀⠀⠈⠙⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣂⣀⣇⣰⡿⠿⣦⣄⡀⠀⠃⢿⣿⣿⣟⣫⣖⢠⣾⣿⣿⡿⣟⠍⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠭⠙⢅⢷⣄⠀⠀⠈⠀⠛⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠋⣧⠀⠈⢙⢖⡕⢈⠜⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣯⠎⠀⠂⢀⠐⠀⢠⠘⣨⠉⠡⢀⠀⠀⡀⢉⠄⠈⠀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡐⠂⡋⣙⠷⠛⠃⠀⢈⠔⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣩⢗⠍⣴⠆⢀⢂⢰⠸⡄⠃⠀⠀⡀⠀⢀⢯⠒⠀⠀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣚⠈⠁⠀⠒⢘⠼⠍⠕⠈⢀⠐⡘⠀⡈⠁⠀⠂⠁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢖⠦⠤⠄⠀⠰⠠⢄⠄⢄⢐⡤⡕⠻⠿⠿⢿⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠔⠁⠀⢤⢀⡀⠃⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣗⡢⢷⣓⢀⡀⠀⣈⢐⠐⠊⢩⣶⣪⣧⡇⡃⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣧⠀⡖⠀⠀⣀⡀⢂⠀⢷⢀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣡⣾⣿⣗⣯⠾⠉⠙⠋⠓⠙⠈⡀⠘⢅⣳⣶⡻⡬⣰⢁⠃⠀⢠⠀⢀⣀⠐⠛⣿⡄⠀⡀⠀⠁⠈⠁⠀⣈⠻⣪⠴⠖⠒⠂⠀⠀⠀
⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠥⢦⣠⡠⢢⠠⢠⣧⠯⡯⣜⡷⢁⠋⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⢄⠀⠆⠀⠄⠸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣠⡀⠑⢈⡃⠁⣾⣽⢯⣿⠗⣵⡧⠂⠅⢿⠢⢡⡴⠊⠃⠀⡈⠹⢨⣆⠈⠂⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠯⣽⣿⣇⡱⢏⡺⠂⡼⣃⠕⢄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠴⠂⣖⣺⣷⣦⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣸⡏⡠⢨⡟⢿⣗⢧⣴⣠⠞⠥⢃⡨⠀⠠⡌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠥⢤⣠⢈⡒⠤⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣔⣿⠄⣠⠞⠀⣼⠋⣉⠛⠚⣖⡶⢳⠩⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠮⠱⣄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣾⡛⢄⣪⢢⣞⣿⠟⡗⠹⢽⣫⣵⢥⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠈⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⣾⡶⣿⣯⣯⡧⡅⠰⡄⠙⠽⣭⢑⠆⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠈⡃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⢠⣈⡗⠀⠔⢵⡀⢠⣤⢤⡠⢀⡠⢀⢰⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣽⢭⣌⡻⣿⣿⠤⠆⢰⠃⠈⣐⢑⣿⣶⣼⣶⣬⣫⠴⣦⣠⢬⣁⠈⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀