⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⢹⣇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠋⠙⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣹⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣲⠧⠀⢠⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿
⣿⠯⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠃⠀⠀⠀⢰⠘⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡋⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠰⠿⠟⢷⣆⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡟⠀⣿⡫⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⡤⣦⣇⠘⣬⣉⣟⣻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠰⡄⠀⠈⠀⣠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠋⠀⠈⠉⣡⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠷⣶⠉⠉⢀⠔⠒⠀⠄⠙⢶⣤⠞⠀⢈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠔⢰⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡗⣛⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠵⠄⠉⠐⠢⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠀⣼⡯⣿⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠛⠄⣀⣤⣶⠆⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣭⣽⢏⡇⣪⣸⡿⢊⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢃⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣺⣷⣿⣿⣶⣶⣥⣄⣀⡉⡻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠲⠾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⢀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⡐⠈⠀⠉⠉⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⣤⣤⣶⠾⠻⢿⣿⡿⠛⢟⠯⠀⠈⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠀⠠⠒⠙⠛⢋⣽⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠴⠢⢀⠀⡀⠀⠀⠈⣀⣠⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣤⡀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠢⠀⠀⠅⠔⠛⠳⠤⠄⠀⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠔⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢘⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿