Glavni kvantni broj

U kvantnoj mehanici, glavni kvantni broj (simbol n) je jedan od četiri kvantna broja koji su dodeljeni svim elektronima u atomu da bi se opisalo stanje elektrona. Kao diskretna promenljiva, glavni kvantni broj je uvek ceo broj. Kako se n povećava, broj elektronskih ljuski se povećava i elektron provodi više vremena dalje od jezgra. Kako se n povećava, elektron je takođe pri višoj energiji i, zbog toga, manje čvrsto je vezan za jezgro. Ukupna energija elektrona, kao što je opisano u daljem tekstu, je negativna inverzna kvadratna funkcija glavnog kvantnog broja n.

Glavni kvantni broj je originalno stvoren za upotrebu u poluklasičnom Borovom modelu atoma. Ovim brojem se označavaju različiti energetski nivoi. Razvojem savremene kvantne mehanike, jednostavni Borov model zamenjen je složenijom teorijom atomskih orbitala. Međutim, savremena teorija i dalje zahteva postojanje glavnog kvantnog broja.

Pored glavnog kvantnog broja, ostali kvantni brojevi za vezane elektrone su azimutalni kvantni broj ℓ, magnetni kvantni broj m_l i spinski kvantni broj $s$ .

Derivacija

Postoji skup kvantnih brojeva povezanih sa energetskim stanjima atoma. Četiri kvantna broja n, ℓ, m, i s određuju kompletno i jedinstveno kvantno stanje jednog elektrona u atomu, koje se naziva njegovom talasnom funkcijom ili orbitalom. Dva elektrona koji pripadaju istom atomu ne mogu imati iste vrednosti za sva četiri kvantna broja, prema Paulijevom principu isključenja.^[1]^[2] Talasna funkcija Šredingerove talasne jednačine svodi se na tri jednačine koje kad se reše dovode do prva tri kvantna broja.^[3] Stoga su jednačine za prva tri kvantna broja međusobno povezane. Glavni kvantni broj nastao je kao rešenje radijalnog dela talasne jednačine kao što je prikazano u nastavku.

Šredingerova talasna jednačina opisuje energiju sopstvenih stanja sa odgovarajućim realnim brojevima E_n i konačnom ukupnom energijom, vrednost E_n.^[4]^[5]^[6]^[7]^[8] Energije vezanog stanja elektrona u atomu vodonika date su sa:

E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots

Parametar n može da poprimi samo pozitivne celobrojne vrednosti. Koncept nivoa energije i notacija preuzeti su iz ranijeg Borovog modela atoma.^[9]^[10] Šredingerova jednačina je razvila ideju od ravanskog dvodimenzionalnog Borovog atoma do modela trodimenzionalne talasne funkcije.

U Borovom modelu, dozvoljene orbite su izvedene iz kvantizovanih (diskretnih) vrednosti orbitalnog momenta impulsa,^[11] L prema jednačini

\mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }

gde je n = 1, 2, 3, … i naziva se glavni kvantni broj, a h je Plankova konstanta. Ova formula nije tačna u kvantnoj mehanici, jer je magnituda momenta impulsa opisana azimutnim kvantnim brojem, ali nivoi energije su tačni i klasično odgovaraju zbiru potencijalne i kinetičke energije elektrona.

Glavni kvantni broj n predstavlja relativnu ukupnu energiju svake orbitale. Nivo energije svake orbitale povećava se kako se povećava njena udaljenost od jezgra. Skupovi orbitala iste n vrednosti često se nazivaju elektronskim ljuskama ili nivoima energije.

Minimalna energija izmenjena tokom bilo koje interakcije talas-materija je produkt talasne frekvencije pomnožene sa Plankovom konstantom.^[12]^[13]^[14] Zbog toga talas prikazuje pakete energije slične česticama koji se nazivaju kvantovi.^[15] Razlika između nivoa energije koji imaju različit n određuje emisioni spektar elementa.

U notaciji periodnog sistema, označene su glavne ljuske elektrona:

K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), etc.

na bazi glavnog kvantnog broja.

Glavni kvantni broj je povezan sa radijalnim kvantnim brojem, n_r, jednačinom:

n=n_{r} \ell  1\,

gde je ℓ azimutalni kvantni broj, i n_r je jednako broju čvorova u radijalnoj talasnoj funkciji.

Definitivna ukupna energija za kretanje čestica u običnom Kulonovom polju^[16]^[17]^[18] i sa diskretnim spektrom, data je jednačinom:

E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}

,

gde je:

$a_{B}$ - Borov radijus,
$n$ - glavni kvantni broj.

Ovaj diskretni energetski spektar nastao je rešenjem kvantno-mehaničkog problema kretanja elektrona u Kulonovom polju. On se podudara sa spektrom koji je dobijen uz pomoć primene Bor-Somerfeldovih pravila kvantizacije do klasične jednačine. Radijalni kvantni broj određuje broj čvorova radijalne talasne funkcije $R(r)$ .^[19].

Vrednosti

U hemiji, vrednosti n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 se koriste u odnosu na teoriju elektronske školjke, sa očekivanim uključivanjem n = 8 (i eventualno 9) za još neotkrivenu periodu od 8 elemenata. U atomskoj fizici, više n se ponekad javlja za opis pobuđenih stanja.^[20]^[21]^[22]^[23]^[24]^[25]^[26] Posmatranja međuzvezdane sredine otkrivaju spektralne linije atomskog vodonika^[27] koje uključuju n reda stotina; otkrivene su vrednosti do 766^[28] were detected.

Vidi još

Reference

^ Kenneth S. Krane (5. 11. 1987). Introductory Nuclear Physics. Wiley. ISBN 978-0-471-80553-3.
^ Langmuir, Irving (1919). „The Arrangement of Electrons in Atoms and Molecules” (PDF). Journal of the American Chemical Society. 41 (6): 868—934. doi:10.1021/ja02227a002. Архивирано из оригинала (PDF) 30. 3. 2012. г. Приступљено 1. 9. 2008.
^ Griffiths, David J. (2004), Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, ISBN 978-0-13-111892-8
^ Sakurai, Jun (1995). „7.8”. Ур.: Tuan, San. Modern Quantum Mechanics (Revised изд.). Reading, Mass: Addison-Wesley. стр. 418—9. ISBN 0-201-53929-2. „Suppose the barrier were infinitely high ... we expect bound states, with energy E > 0. ... They are stationary states with infinite lifetime. In the more realistic case of a finite barrier, the particle can be trapped inside, but it cannot be trapped forever. Such a trapped state has a finite lifetime due to quantum-mechanical tunneling. ... Let us call such a state quasi-bound state because it would be an honest bound state if the barrier were infinitely high.”
^ K. Winkler; G. Thalhammer; F. Lang; R. Grimm; J. H. Denschlag; A. J. Daley; A. Kantian; H. P. Buchler; P. Zoller (2006). „Repulsively bound atom pairs in an optical lattice”. Nature. 441 (7095): 853—856. Bibcode:2006Natur.441..853W. PMID 16778884. arXiv:cond-mat/0605196 . doi:10.1038/nature04918.
^ Javanainen, Juha; Odong Otim; Sanders, Jerome C. (april 2010). „Dimer of two bosons in a one-dimensional optical lattice”. Phys. Rev. A. 81 (4): 043609. Bibcode:2010PhRvA..81d3609J. arXiv:1004.5118 . doi:10.1103/PhysRevA.81.043609.
^ M. Valiente & D. Petrosyan (2008). „Two-particle states in the Hubbard model”. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41 (16): 161002. Bibcode:2008JPhB...41p1002V. arXiv:0805.1812 . doi:10.1088/0953-4075/41/16/161002.
^ Max T. C. Wong & C. K. Law (maj 2011). „Two-polariton bound states in the Jaynes-Cummings-Hubbard model”. Phys. Rev. A. American Physical Society. 83 (5): 055802. Bibcode:2011PhRvA..83e5802W. arXiv:1101.1366 . doi:10.1103/PhysRevA.83.055802.
^ Niels Bohr (1913). „On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I” (PDF). Philosophical Magazine. 26 (151): 1—24. doi:10.1080/14786441308634955.
^ „CK12 – Chemistry Flexbook Second Edition – The Bohr Model of the Atom”. Приступљено 30. 9. 2014.
^ Wilson, E. B. (1915). Linear Momentum, Kinetic Energy and Angular Momentum. The American Mathematical Monthly. XXII. Ginn and Co., Boston, in cooperation with University of Chicago, et al. стр. 190 — преко Google books.
^ Planck, M. (1901). „Ueber die Elementarquanta der Materie und der Elektricität”. Annalen der Physik (на језику: немачки). 309 (3): 564—566. Bibcode:1901AnP...309..564P. doi:10.1002/andp.19013090311.
^ Planck, Max (1883). „Ueber das thermodynamische Gleichgewicht von Gasgemengen”. Annalen der Physik (на језику: немачки). 255 (6): 358—378. Bibcode:1883AnP...255..358P. doi:10.1002/andp.18832550612.
^ Einstein, A. (1905). „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt” (PDF). Annalen der Physik (на језику: немачки). 17 (6): 132—148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607.
^ Wiener, N. (1966). Differential Space, Quantum Systems, and Prediction. Cambridge: The Massachusetts Institute of Technology Press
^ Hill, Robert N. (2006), Drake, Gordon, ур., Handbook of atomic, molecular and optical physics, Springer New York, стр. 153—155, ISBN 978-0-387-20802-2, doi:10.1007/978-0-387-26308-3
^ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1977), Course of theoretical physics III: Quantum mechanics, Non-relativistic theory (3rd изд.), Pergamon Press, стр. 569
^ Messiah, Albert (1961), Quantum mechanics, North Holland Publ. Co., стр. 485
^ Andrew, A. V. (2006). „2. Schrödinger equation”. Atomic spectroscopy. Introduction of theory to Hyperfine Structure (на језику: енглески). стр. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
^ Hehre, Warren J. (2003). A Guide to Molecular Mechanics and Quantum Chemical Calculations (PDF). Irvine, California: Wavefunction, Inc. ISBN 1-890661-06-6.
^ Glaesemann, Kurt R.; Govind, Niranjan; Krishnamoorthy, Sriram; Kowalski, Karol (2010). „EOMCC, MRPT, and TDDFT Studies of Charge Transfer Processes in Mixed-Valence Compounds: Application to the Spiro Molecule”. The Journal of Physical Chemistry A. 114 (33): 8764—8771. Bibcode:2010JPCA..114.8764G. PMID 20540550. doi:10.1021/jp101761d.
^ Dreuw, Andreas; Head-Gordon, Martin (2005). „Single-Reference ab Initio Methods for the Calculation of Excited States of Large Molecules”. Chemical Reviews. 105 (11): 4009—37. PMID 16277369. doi:10.1021/cr0505627.
^ Knowles, Peter J.; Werner, Hans-Joachim (1992). „Internally contracted multiconfiguration-reference configuration interaction calculations for excited states”. Theoretica Chimica Acta. 84 (1–2): 95—103. S2CID 96830841. doi:10.1007/BF01117405.
^ Foresman, James B.; Head-Gordon, Martin; Pople, John A.; Frisch, Michael J. (1992). „Toward a systematic molecular orbital theory for excited states”. The Journal of Physical Chemistry. 96: 135—149. doi:10.1021/j100180a030.
^ Glaesemann, Kurt R.; Gordon, Mark S.; Nakano, Haruyuki (1999). „A study of FeCO with correlated wavefunctions”. Physical Chemistry Chemical Physics. 1 (6): 967—975. Bibcode:1999PCCP....1..967G. doi:10.1039/a808518h.
^ Ariyarathna, Isuru (2021-03-01). First Principle Studies on Ground and Excited Electronic States: Chemical Bonding in Main-Group Molecules, Molecular Systems with Diffuse Electrons, and Water Activation using Transition Metal Monoxides (Теза) (на језику: енглески). hdl:10415/7601 .
^ Palmer, D. (13. 9. 1997). „Hydrogen in the Universe”. NASA. Архивирано из оригинала 2014-10-29. г. Приступљено 2017-02-23.
^ Tennyson, Jonathan (2005). Astronomical Spectroscopy (PDF). London: Imperial College Press. стр. 39. ISBN 1-86094-513-9.

Literatura

Dirac, Paul A. M. (1982). Principles of quantum mechanics. Oxford University Press. ISBN 0-19-852011-5.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Halzen, Francis & Martin, Alan D. (1984). QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-88741-2.
Beiser, A. (1987). Concepts of Modern Physics (4th изд.). McGraw-Hill (International). ISBN 0-07-100144-1.
Atkins, P. W. (1977). Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to Quantum Chemistry. 1. Oxford University Press. ISBN 0-19-855129-0.
Eisberg, R.; Resnick, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0.
Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum Mechanics. Schuam's Outlines (2nd изд.). McGraw Hill (USA). ISBN 978-0-07-162358-2.
Atkins, P. W. (1977). Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to Quantum Chemistry. 2. Oxford University Press.
Krane, K. S. (1988). Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-80553-3.
Bernstein, Jeremy (2009). Quantum Leaps. Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-03541-6.
Bohm, David (1989). Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-65969-5.
Liboff, Richard L. (2002). Introductory Quantum Mechanics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8714-8.
Merzbacher, Eugen (1998). Quantum Mechanics. Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-88702-7.
Sakurai, J.J. (1994). Modern Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 978-0-201-53929-5.
Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics. Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.
Stone, A. Douglas (2013). Einstein and the Quantum. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13968-5.

Spoljašnje veze

[Krane1987-1] Kenneth S. Krane (5. 11. 1987). Introductory Nuclear Physics. Wiley. ISBN 978-0-471-80553-3.

[2] Langmuir, Irving (1919). „The Arrangement of Electrons in Atoms and Molecules” (PDF). Journal of the American Chemical Society. 41 (6): 868—934. doi:10.1021/ja02227a002. Архивирано из оригинала (PDF) 30. 3. 2012. г. Приступљено 1. 9. 2008.

[Griffiths2004-3] Griffiths, David J. (2004), Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, ISBN 978-0-13-111892-8

[4] Sakurai, Jun (1995). „7.8”. Ур.: Tuan, San. Modern Quantum Mechanics (Revised изд.). Reading, Mass: Addison-Wesley. стр. 418—9. ISBN 0-201-53929-2. „Suppose the barrier were infinitely high ... we expect bound states, with energy E > 0. ... They are stationary states with infinite lifetime. In the more realistic case of a finite barrier, the particle can be trapped inside, but it cannot be trapped forever. Such a trapped state has a finite lifetime due to quantum-mechanical tunneling. ... Let us call such a state quasi-bound state because it would be an honest bound state if the barrier were infinitely high.”

[5] K. Winkler; G. Thalhammer; F. Lang; R. Grimm; J. H. Denschlag; A. J. Daley; A. Kantian; H. P. Buchler; P. Zoller (2006). „Repulsively bound atom pairs in an optical lattice”. Nature. 441 (7095): 853—856. Bibcode:2006Natur.441..853W. PMID 16778884. arXiv:cond-mat/0605196 . doi:10.1038/nature04918.

[6] Javanainen, Juha; Odong Otim; Sanders, Jerome C. (april 2010). „Dimer of two bosons in a one-dimensional optical lattice”. Phys. Rev. A. 81 (4): 043609. Bibcode:2010PhRvA..81d3609J. arXiv:1004.5118 . doi:10.1103/PhysRevA.81.043609.

[7] M. Valiente & D. Petrosyan (2008). „Two-particle states in the Hubbard model”. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41 (16): 161002. Bibcode:2008JPhB...41p1002V. arXiv:0805.1812 . doi:10.1088/0953-4075/41/16/161002.

[8] Max T. C. Wong & C. K. Law (maj 2011). „Two-polariton bound states in the Jaynes-Cummings-Hubbard model”. Phys. Rev. A. American Physical Society. 83 (5): 055802. Bibcode:2011PhRvA..83e5802W. arXiv:1101.1366 . doi:10.1103/PhysRevA.83.055802.

[bohr1-9] Niels Bohr (1913). „On the Constitution of Atoms and Molecules, Part I” (PDF). Philosophical Magazine. 26 (151): 1—24. doi:10.1080/14786441308634955.

[10] „CK12 – Chemistry Flexbook Second Edition – The Bohr Model of the Atom”. Приступљено 30. 9. 2014.

[Wilson-11] Wilson, E. B. (1915). Linear Momentum, Kinetic Energy and Angular Momentum. The American Mathematical Monthly. XXII. Ginn and Co., Boston, in cooperation with University of Chicago, et al. стр. 190 — преко Google books.

[Planck1901-12] Planck, M. (1901). „Ueber die Elementarquanta der Materie und der Elektricität”. Annalen der Physik (на језику: немачки). 309 (3): 564—566. Bibcode:1901AnP...309..564P. doi:10.1002/andp.19013090311.

[13] Planck, Max (1883). „Ueber das thermodynamische Gleichgewicht von Gasgemengen”. Annalen der Physik (на језику: немачки). 255 (6): 358—378. Bibcode:1883AnP...255..358P. doi:10.1002/andp.18832550612.

[Einstein1905-14] Einstein, A. (1905). „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt” (PDF). Annalen der Physik (на језику: немачки). 17 (6): 132—148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607.

[15] Wiener, N. (1966). Differential Space, Quantum Systems, and Prediction. Cambridge: The Massachusetts Institute of Technology Press

[16] Hill, Robert N. (2006), Drake, Gordon, ур., Handbook of atomic, molecular and optical physics, Springer New York, стр. 153—155, ISBN 978-0-387-20802-2, doi:10.1007/978-0-387-26308-3

[17] Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1977), Course of theoretical physics III: Quantum mechanics, Non-relativistic theory (3rd изд.), Pergamon Press, стр. 569

[18] Messiah, Albert (1961), Quantum mechanics, North Holland Publ. Co., стр. 485

[Andrew,_chapter_2-19] Andrew, A. V. (2006). „2. Schrödinger equation”. Atomic spectroscopy. Introduction of theory to Hyperfine Structure (на језику: енглески). стр. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.

[20] Hehre, Warren J. (2003). A Guide to Molecular Mechanics and Quantum Chemical Calculations (PDF). Irvine, California: Wavefunction, Inc. ISBN 1-890661-06-6.

[21] Glaesemann, Kurt R.; Govind, Niranjan; Krishnamoorthy, Sriram; Kowalski, Karol (2010). „EOMCC, MRPT, and TDDFT Studies of Charge Transfer Processes in Mixed-Valence Compounds: Application to the Spiro Molecule”. The Journal of Physical Chemistry A. 114 (33): 8764—8771. Bibcode:2010JPCA..114.8764G. PMID 20540550. doi:10.1021/jp101761d.

[22] Dreuw, Andreas; Head-Gordon, Martin (2005). „Single-Reference ab Initio Methods for the Calculation of Excited States of Large Molecules”. Chemical Reviews. 105 (11): 4009—37. PMID 16277369. doi:10.1021/cr0505627.

[23] Knowles, Peter J.; Werner, Hans-Joachim (1992). „Internally contracted multiconfiguration-reference configuration interaction calculations for excited states”. Theoretica Chimica Acta. 84 (1–2): 95—103. S2CID 96830841. doi:10.1007/BF01117405.

[24] Foresman, James B.; Head-Gordon, Martin; Pople, John A.; Frisch, Michael J. (1992). „Toward a systematic molecular orbital theory for excited states”. The Journal of Physical Chemistry. 96: 135—149. doi:10.1021/j100180a030.

[25] Glaesemann, Kurt R.; Gordon, Mark S.; Nakano, Haruyuki (1999). „A study of FeCO with correlated wavefunctions”. Physical Chemistry Chemical Physics. 1 (6): 967—975. Bibcode:1999PCCP....1..967G. doi:10.1039/a808518h.

[26] Ariyarathna, Isuru (2021-03-01). First Principle Studies on Ground and Excited Electronic States: Chemical Bonding in Main-Group Molecules, Molecular Systems with Diffuse Electrons, and Water Activation using Transition Metal Monoxides (Теза) (на језику: енглески). hdl:10415/7601 .

[27] Palmer, D. (13. 9. 1997). „Hydrogen in the Universe”. NASA. Архивирано из оригинала 2014-10-29. г. Приступљено 2017-02-23.

[Tennyson-28] Tennyson, Jonathan (2005). Astronomical Spectroscopy (PDF). London: Imperial College Press. стр. 39. ISBN 1-86094-513-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]