Паразитски број

n-паразитски број за $2\leq n\leq 9$ је природан број, такав да када се помножи са n, његов децимални облик је исти као и оригинални број, осим што је последња цифра пребачена на прво место.

n-паразитски број се може наћи на следећи начин. Ако је m ред од 10 модуло (10n − 1), онда је

$n{\frac {10^{m}-1}{10n-1}}$

n-паразитски број. На пример, ако је n = 2, тада је 10n − 1 = 19, и понављајуће децимале за 1/19 су

$.{\overline {052631578947368421}}$.

Дужина овог периода је иста као ред од 10 по модулу 19, па n × (10^m − 1)/19 = 105263157894736842.

105263157894736842 × 2 = 210526315789473684, што је резултат који се добије када се последња цифра 105263157894736842 премести на почетак.

Најмањи n-паразитски бројеви су:

n	Најмањи n-паразитски број
2	105263157894736842
3	1034482758620689655172413793
4	102564
5	142857
6	10169491525423728813559932203389830508474576271186440677966
7	1014492753623188405797
8	1012658227848
9	10112359550561797752808988764044943820224719

Дата формула не генерише све елементе горње таблице; она генерише 1020408163265030612244897959183673469387755 као 5-паразитски број. Остали n-паразитски бројеви генерисани формулом су најмањи за одговарајуће n.

Литература

• C. A. Pickover, Wonders of Numbers, Chapter 28, Oxford University Press UK, 2000.
• Низ A092697 у Онлајн енциклопедији низова целих бројева.