Polieder
Poliéder je trirazsežno geometrijsko telo, ki je omejeno z mnogokotniki.
Bolj natančno je polieder telo omejeno s končnim številom ravnih ploskev, ploskve se stikajo v ravnih robovih, robovi pa se stikajo v ogliščih. Zgledi znanih poliedrov so: kocka, piramida in prizma. Polieder je trirazsežen (je del prostora) zato se tudi notranjost šteje k poliedru. Polider je trirazsežni analogon mnogokotnika (poligona). Splošnejši izraz za mnogokotnike, poliedre in tudi analogna telesa v višjih razsežnostih je politop.
Polieder je lahko
- konveksen, če je vsaka daljica med katerimakoli točkama poliedra v celoti vsebovana v poliedru
- enakorob, če so vsi robovi iste dolžine
- pravilni polieder - polieder je omejen s skladnimi pravilnimi mnogokotniki tako, da se v vsakem oglišču stika isto število ploskev.
Eulerjeva karakteristika opisuje odnos med številom robov (r), oglišč (o) in ploskev (p) enostavno povezanega poliedra:
p - r o = 2
Obstaja točno pet pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od antike poznana platonska telesa: tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder in ikozaeder.
Topološko različni konveksni poliedri
[uredi | uredi kodo]Dva poliedra sta »topološko različna« kadar imata različno razporeditev stranskih ploskev in oglišč, tako da se ne da spremeniti enega v drugega samo s spremembo dolžine robov ali kotov med robovi in stranskimi ploskvami. Razpredelnica podaja število topološko različnih konveksnih poliedrov.[1] Pri tem se kiralnih (zrcalnih) oblik ne šteje.
št. SP |
ime |
OEIS A000944 |
---|---|---|
4 | tetraeder | 1 |
5 | pentaeder | 2 |
6 | heksaeder | 7 |
7 | heptaeder | 34 |
8 | oktaeder | 257 |
9 | eneaeder | 2.606 |
10 | dekaeder | 32.300 |
11 | hendekaeder | 440.564 |
12 | dodekaeder | 6.384.634 |
13 | tridekaeder | 96.262.938 |
14 | tetradekaeder | 1.496.225.352 |
15 | pentadekaeder | 23.833.988.129 |
16 | heksadekaeder | 387.591.510.244 |
17 | heptadekaeder | 6.415.851.530.241 |
18 | oktadekaeder | 107.854.282.197.058 |
19 | eneadekaeder | – |
20 | ikozaeder | – |
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]- Escher
- prizma
- antiprizma
- platonsko telo
- arhimedsko telo
- Johnsonovo telo
- Kepler-Poinsotov polieder
- deltaeder
- skalenoeder
Sklici
[uredi | uredi kodo]Viri
[uredi | uredi kodo]- Dutch, Steven (23. september 1997), How Many Polyhedra are There? (v angleščini), arhivirano iz prvotnega spletišča dne 7. junija 2010
Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Stella: Polyhedron Navigator (angleško)
- The Uniform Polyhedra (angleško)
- Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
- Paper Models of Polyhedra Many links (angleško)
- Polyedergarten Pretty paper models of polyhedra (angleško)
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Polyhedron«. MathWorld.