Ničelna matrika

Ničelna matrika (oznaka $O\,$ ali $0\,$, tudi $Z\,$) je matrika, ki ima na vseh mestih ničle. Pri ničelnih matrikah je pomembna razsežnost, ker ničelne matrike z različnimi razsežnostmi niso enake. Zaradi tega običajno ob oznaki zapišemo tudi razsežnost ničelne matrike. Ničelna matrika ni vedno kvadratna.

Zgledi

$0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}}\,$.

$0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}}\,$

$0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}\,$

$0_{n,n}={\begin{bmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &0\end{bmatrix}}\,$

Značilnosti

Naštete so nekatere značilnosti ničelne matrike (označena z $Z\,$), ki so razumljive že po sami difiniciji

• ničelna matrika ima rang enak 0.

• zmnožek ničelne matrike s poljubnim številom je enak ničelni matriki $aZ=Z\,$

• vsota matrike $A\,$ in ničelne matrike z isto razsežnostjo je enaka matriki $A\,$ oziroma $Z A=A\,$

• razlika matrike $A\,$ in ničelne matrike z isto razsežnostjo je matrika $A\,$, to je $A-Z=A\,$

• zmnožek matrike $A\,$ z razsežnostjo $l\times m\,$ z ničelno matriko $m\times n\,$ je enak ničelni matriki z razsežnostjo $l\times n\,$, to je $A.Z=Z\,$.

• ničelna matrika z $n\times n\,$ je pri $n\geq 1\,$ izrojena in je zaradi tega njena determinanta enaka nič $|Z|=0\,$. Takšne matrike nimajo obratne matrike

• kvadratna ničelna matrika je simetrična, zaradi tega je njena transponirana matrika enaka sami ničelni matriki $Z^{T}=Z\,$

• kvadratna ničelna matrika je tudi poševnosimetrična matrika $Z^{T}=-Z=Z\,$

Zunanje povezave

• Ničelna matrika na MathWorld (angleško)

Glej tudi

• seznam vrst matrik