Gregoryjevo število

Gregoryjevo števílo [grégorijevo ~] je v matematiki realno število oblike:

$G_{x}=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {1}{(2i 1)x^{2i 1}}}\!\,,$

kjer je x poljubno racionalno število večje ali enako 1. Imenuje se po Jamesu Gregoryju. Z upoštevanjem potenčne vrste za arkus tangens velja:

$G_{x}=\operatorname {arc\,tg} \,{\frac {1}{x}}\!\,.$

Pri x = 1 sledi Gregory-Leibnizeva vrsta za π:

$\pi =4\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n 1}}=4\left(1-{\frac {1}{3}} {\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}} {\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}-\cdots \right)\!\,.$

Glej tudi

• Størmerjevo število

Viri

• Conway, John Horton; Guy, Richard Kenneth (1996). The Book of Numbers. New York: Copernicus Press.