Primitívna funkcia
Funkciu F(x) nazývame primitívna funkcia k funkcii f(x) na intervale (a, b), ak pre každé x(a, b) platí : F´(x) = f(x).
Príklady
[upraviť | upraviť zdroj]Funkcia F(x) = x³ je primitívna funkcia k funkcii f(x) = 3x² v R, lebo v R platí:
F´(x) = [x³]' = 3x² = f(x).
Funkcia F(x) = sin x je primitívna funkcia k funkcii f(x) = cos x v R, lebo v R platí:
F´(x) = [sin x]' = cos x = f(x).
Funkcia F(x) = -cos x je primitívna funkcia k funkcii f(x) = sin x v R, lebo v R platí:
F´(x) = [-cos x]' = -(-sin x) = sin x = f(x).
Veta
[upraviť | upraviť zdroj]Ak je funkcia F(x) primitívna funkcia k funkcii f(x), potom každá ďalšia primitívna funkcia k funkcii f(x) má tvar F(x) c, kde c je reálna konštanta.