Cesta (teória grafov)

Cesta na siedmich vrcholoch

V teórii grafov sa termínom cesta v grafe G = (V, E) označuje postupnosť $P=(v_{0},e_{1},v_{1},\ldots ,e_{n},v_{n})$, pre ktorú platí $e_{i}=\{v_{i-1},v_{i}\}$ (poprípade $e_{i}=(v_{i-1},v_{i})$ pre orientované grafy) a naviac $v_{i}\neq v_{j}{\mbox{ pro }}i\neq j$. Je to teda postupnosť vrcholov, pre ktorú platí, že v grafe existuje hrana z daného vrcholu do jeho následníka. Žiadne dva vrcholy (a teda ani hrany) sa neopakujú.

Posledná podmienka odlišuje cestu od dvoch podobných pojmov:

• ťah je postupnosť, v ktorej sa môžu opakovať vrcholy, ale nie hrany
• sled je postupnosť, v ktorej sa môžu opakovať aj hrany

Vlastnosti

• dĺžka cesty je počet jej hrán alebo vrcholov (pre rôzne účely sa definuje rôzne)
• ak je graf G = (V, E) vážený s ohodnotením $w:E\rightarrow \mathbb {R}$, potom váha (cena, …) cesty P v grafe G je $\sum _{e\in P}{w(e)}$
• ak povolíme $v_{0}=v_{n}$, už nejde o cestu, ale o kružnicu

Disjunktné cesty

Cesty $P=(v_{0},e_{1},v_{1},\ldots ,e_{n},v_{n})$ a $P'=(v_{0}',e_{1}',v_{1}',\ldots ,e_{m}',v_{m}')$ sú

• vrcholovo disjunktné, pokiaľ $\{v_{i}\}\cap \{v_{j}'\}=\emptyset$
• hranovo disjunktné, pokiaľ $\{e_{i}\}\cap \{e_{j}'\}=\emptyset$

Kružnica

Kružnicou nazývame uzavrenú cestu. Teda cestu, ktorá začína a končí v rovnakom vrchole.

Pozri aj

• Eulerovský graf
• Súvislý graf
• Problém obchodného cestujúceho

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Cesta (graf) na českej Wikipédii.