Apsolutna magnituda

U astronomiji, apsolutna magnituda je prividna magnituda, m, koju bi astronomski objekt imao da je na nekoj dogovorenoj standardnoj udaljenosti. Apsolutna magnituda omogućuje da se međusobno usporedi pravi sjaj različitih objekata neovisno o tome koliko su udaljeni.

Apsolutna magnituda koristi isti princio kao i prividna magnituda - razlika u sjaju od jedne magnitude znači omjer sjaja od ~2.512 (=10^0.4). Razlika u sjaju od 5 magnituda znači omjer u sjaju od točno 100. Mliječni Put, na primjer, ima apsolutnu magnitudu od oko -20.5, što znači da je kvazar s apsolutnom magnitudom od -25.5 točno 100 puta sjajniji od naše galaksije. Kad bi naša galaksija i taj kvazar bili jednako udaljeni od Zemlje, kvazar bi na našem nebu bio 100 puta sjajniji.

Apsolutna magnituda za planete (H)

Za planete, komete, asteroide i druga tijela Sunčevog sustava, definicija apsolutne magnitude je nešto drukčija nego za tijela dubokog svemira. Razlika je, zapravo, jedino u standardnoj udaljenosti za koju se računa prividni sjaj objekta.

Za tijela Sunčevog sustava, apsolutna magnituda se definira kao prividna magnituda koju bi objekt imao da se nalazi na udaljenosti od 1 astronomske jedinice (1 AJ) i od Sunca i od Zemlje, pri faznom kutu od 0°.

Za spomenute zadane udaljenosti (1 AJ), Sunce, Zemlja i objekt tvore jednakostraničan trokut, pa fazni kut nikako ne može biti nula, no ovakva je formulacija zgodna za računanje. Fazni kut od 0° znači da se sa Zemlje vidi ona strana nebeskog tijela koja je obasjana Suncem.

Proračun

Formula za H: (apsolutna magnituda)

$H=m_{Sunce}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a}}r}{d_{0}}}\!\,$

pri čemu je:

• $m_{Sunce}\!\,$ - prividna magnituda Sunca na udaljenosti od 1 AJ (i iznosi -26.73)
• $a\!\,$ - geometrijski albedo tijela (broj između 0 i 1)
• $r\!\,$ - promjer tijela
• $d_{0}\!\,$ 1 AJ (~149,6 milijuna km).

Primjer

Mjesec:

• $a_{Mjesec}\!\,$ = 0.12
• $r_{Mjesec}\!\,$ = 3476/2 km = 1738 km

$H_{Mjesec}=m_{Sunce}-5\log _{10}{\frac {{\sqrt {a_{Mjesec}}}r_{Mjesec}}{d_{0}}}= 0.25\!\,$

Prividna magnituda

Apsolutna magnituda se može koristiti i kod proračuna prividne magnitude tijela u raznim uvjetima.

$m=H 2.5\log _{10}{({\frac {d_{BS}^{2}d_{BO}^{2}}{p(\chi )d_{0}^{4}}})}\!\,$

gdje je

• $d_{0}\!\,$ = 1 AJ
• $\chi \!\,$ je fazni kut, kut između pravaca Sunce-tijelo i Sunce-promatrač

Po zakonu cosinusa, slijedi:

$\cos {\chi }={\frac {d_{BO}^{2} d_{BS}^{2}-d_{OS}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}\!\,$

$p(\chi )\!\,$ je fazni integral (integriranje reflektirane svjetlosti; broj između 0 do 1)

Primjer:

$p(\chi )={\frac {2}{3}}((1-{\frac {\chi }{\pi }})\cos {\chi } (1/\pi )\sin {\chi })\!\,$

Difuzna sfera u punoj fazi reflektira 2/3 svjetla u odnosu na difuzni disk istog promjera

Udaljenosti:

$d_{BO}\!\,$ - udaljenost od promatrača do tijela

$d_{BS}\!\,$ - udaljenost od Sunca do tijela

$d_{OS}\!\,$ - udaljenost od promatrača do Sunca

Primjer

Mjesec

$H_{Mjesec}\!\,$ = 0.25

$d_{OS}\!\,$ = $d_{BS}\!\,$ = 1 AJ

$d_{BO}\!\,$ = 384.5 Mm = 2.57 mau

Koliko je sjaja pun Mjesec gledan sa Zemlje?

Pun Mjesec: $\chi \!\,$ = 0, ($p(\chi )\!\,$ ≈ 2/3)

$m_{Mjesec}=0.25 2.5\log _{10}{({\frac {3}{2}}0.00257^{2})}=-12.26\!\,$

(Stvarni podatak: -12.7) Pun Mjesec reflektira 30% više svjetla u punoj fazi nego što to predviđa model savršenog difuznog reflektora

Četvrt (pola Mjeseca obasjano Suncem): $\chi \!\,$ = 90°, $p(\chi )\approx {\frac {2}{3\pi }}\!\,$ (uz pretpostavku difuznog reflektora)

$m_{Mjesec}=0.25 2.5\log _{10}{({\frac {3\pi }{2}}0.00257^{2})}=-11.02\!\,$

(Stvarni podatak: oko -11.0) Model difuznog reflektora je bolja aproksimacija za manje faze.

Poveznice

• Hertzsprung-Russellov dijagram - veza između apsolutne magnitude ili luminoziteta i spektralne klase temperature površine.

Vanjske veze

• Sustav magnituda
• O magnitudama zvijezda
• Saznaj magnitudu bilo koje zvijezde uz pomoć SIMBAD-a