Newtonovi zakoni kretanja

Njutnovi zakoni su skup tri osnovna zakona klasične fizike. Oni opisuju vezu između kretanja tela i sila koje deluju na telo i prvi ih je predstavio Isak Njutn. Oni su objavljeni u knjizi „Philosophiae Naturalis Principia matematica“ (Matematičke osnove prirodne filozofije) iz 1687. godine.^[1] Ovi zakoni čine temelje klasične mehanike. Njutn ih je koristio da objasni i istraži kretanje mnogih fizičkih tela i sistema.^[2] Na primer, u trećem tomu teksta, Njutn je pokazao da zakoni kretanja, u kombinaciji sa njegovim zakonom univerzalne gravitacije, mogu da objasne Keplerove zakone planetarnog kretanja.

Prvi zakon kvalitativno definiše silu, drugi zakon nudi kvantitativnu meru sile, a treći tvrdi da pojedinačna izolovana sila ne postoji. Ova tri zakona su izražena na više načina, tokom skoro tri veka, i mogu se sumirati na sledeći način:

Prvi zakon: U inercijalnom referentnom okviru telo ostaje u mirovanju ili se nastavlja kretati konstantnom brzinom, osim ako na njega ne deluje sila.

Drugi zakon: U inercijalnom referentnom okviru vektorski zbir sila $F$ koje deluju na telo jednak je masi $m$ tog tela, pomnoženoj sa ubrzanjem $a$ objekta: $F = m a$ . (Ovde se pretpostavlja da je masa m konstantna - videti ispod.)

Treći zakon: Kada jedno telo deluje silom na drugo telo, drugo telo istovremeno deluje silim jednake veličine i suprotnog smera na prvo telo.

Neki opisuju i četvrti zakon koji navodi da se sile sabiraju poput vektora, odnosno da se sile pokoravaju principu superpozicije.^[3]^[4]^[5]

Pregled

Isak Njutn (1643–1727), fizičar koji je formulisao osnovne zakone kinematike

Njutonovi zakoni primenjuju se na predmete koji su idealizovani kao mase datih tačaka,^[6] u smislu da se veličina i oblik tela objekta zanemaruju da bi se pažnja posvetila njegovom kretanju. To se može učiniti kada je predmet mali u poređenju s rastojanjima koja su obuhvaćena analizom, ili ako deformacija i rotacija tela nemaju važnost. Tako se čak i planeta može idealizovati kao čestica za analizu njenog orbitalnog kretanja oko zvezde.

U svom izvornom obliku, Njutnovi zakoni kretanja nisu adekvatni da karakterišu kretanje krutih i deformabilnih tela. Leonard Ojler je 1750. godine uveo je generalizaciju Njutnovih zakona kretanja za kruta tela koja se zovu Ojlerovi zakoni kretanja. Oni su kasnije primenjeni i na deformabilna tela koja su postulirana kao kontinuum. Ako je telo predstavljeno kao sklop diskretnih čestica, od kojih je svaka regulisana Njutonovim zakonima, onda se Ojlerovi zakoni mogu izvesti iz Njutnovih. Ojlerovi zakoni se međutim mogu smatrati i zakonima kretanja za proširena tela, nezavisno od čestične strukture.^[7]

Njutnovi zakoni važe samo u određenom setu referentnih okvira koji se nazivaju inercijalnim (neubrzanim). Neki autori tumače prvi zakon kao definisanje inercijalnog referentnog okvira; sa tog stanovišta, drugi zakon je primenljiv samo kad je opažanje napravljeno iz inercijalnog referentnog okvira, te stoga prvi zakon ne može se dokazati kao poseban slučaj drugog. Drugi autori tretiraju prvi zakon kao posledicu drugog.^[8]^[9] Eksplicitni koncept inercijalnog referentnog okvira razvijen je nedugo nakon Njutnove smrti.

Njutnovska mehanika je zamenjena specijalnim relativnošću, ali je još uvek korisna aproksimacija kada su brzine mnogo manje od svetlosne.^[10]

Prvi zakon: Zakon inercije

Glavni članak: Inercija

Suknja koja nastavlja da se vrti usled inercije.

U originalu, na latinskom, Njutn je prvi zakon zapisao: „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.“, što se malo slobodnije i prostije rečeno prevodi kao:

Tijelo ostaje u stanju mirovanja ili se kreće konstantnom brzinom ako na njega ne djeluje nijedna sila, ili ako je rezultat svih sila koje na tijelo djeluju jednaka nuli.^[11]^[12]

Ovaj zakon se takođe naziva i osnovni zakon kretanja, a opisuje princip inercije i može se iskazati i na sledeći način:

Telo na koje ne deluju sile ima težnju da nastavi kretanje istim smerom i brzinom.

\sum _{i=1}^{n}{\overrightarrow {F_{i}}}={\overrightarrow {0}}\Rightarrow {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0.

Newton prvim zakonom naglašava Galilejeve spoznaje (za što mu je i odao priznanje) kojima se znanost toga vremena odvaja od aristotelijanskih zabluda o fizici (da je sila potrebna da bi se održalo gibanje). Takođe, zakon inercije predstavlja polazište za definiranje tzv. inercijalnih sustava (neubrzanih sustava): tek kad su referentni sustavi tako definirani, mogu se formulirati ostali aksiomi i drugi zakoni klasične fizike koji će u njima vrijediti.

Drugi zakon: Zakon sile

Glavni članci: Sila, Masa i Ubrzanje

Ovaj zakon je Njutn napisao ovim rečima, na latinskom: „Mutattionem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.“, što se malo slobodnije i prostije rečeno prevodi kao:

Ubrzanje tela srazmerno je sili koja na njega deluje, a obrnuto srazmerno masi tela.

{\vec {F}}={\mathrm {d} {\vec {p}} \over \mathrm {d} t}

Za slučaj da je masa tijela konstantna, lako se vidi iz definicije količine gibanja i iz pravila deriviranja da ova opća formulacija prelazi u jednostavniji oblik:

{\vec {F}}={\mathrm {d} {\vec {p}} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m{\vec {v}}) \over \mathrm {d} t}=m{\mathrm {d} {\vec {v}} \over \mathrm {d} t}=m{\vec {a}}

(gdje je F sila; m masa; a ubrzanje)

U svakodnevnim primjenama najčešći je slučaj da se tijelu ne mijenja masa tokom promjene brzine. Tada se koristi sljedeća jednostavna formulacija drugog zakona:

Ako na tijelo mase m djeluje sila F, ona mu daje ubrzanje:

{\vec {a}}={{\vec {F}} \over m}

Treći zakon: Zakon akcije i reakcije

Glavni članci: Reakcija (fizika) i Normalna sila

Sila akcije kojom ručni bacač djeluje na hitac po pravcu i intenzitetu, a suprotnom smjeru, jednaka je sili kojom hitac djeluje na bacač, a time i na rame strijelca.

Latinski tekst trećeg Newtonovog zakona glasi:

Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales et in partes contrarias dirigi.^[1]

Zakon se prevodi na sljedeći način:

Za svaku silu akcije koja djeluje na neko tijelo postoji i sila reakcije. Sila reakcije je istog intenziteta i pravca kao i sila akcije, ali suprotnog smjera.

{\overrightarrow {F_{1}}}=-{\overrightarrow {F_{2}}}

Važno je naglasiti da se one uzajamno ne poništavaju, već djeluju u različitim referentnim sistemima, vezanim za tijelo koje je načinilo akciju i tijelo koje je reagiralo. Sile su međudjelovanje dvaju tijela, i zato se uvijek javljaju u paru; jednu od njih, najčešće proizvoljno, nazivamo akcijom, a drugu reakcijom.

Područje važenja zakona

Ovi zakoni su važeći samo u klasičnoj mehanici, gde je brzina mnogo manja od brzine svetlosti a masa tela puno veća nego je veličina atomskih delova (elektron, proton, neutron). U slučaju izuzetno velikih brzina, uporedivih sa brzinom svetlosti, ili izuzetno malih masa, uporedivih sa masom atoma, pojavljuju se drugi efekti koji se precizno opisuju zakonima kvantne mehanike i relativističke fizike.

Sva tri Njutnova zakona se mogu dobiti iz zakona kvantne i relatvističke mehanike, aproksimacijom da su brzine beskonačno male spram brzine svetlosti.

Literatura

Crowell, Benjamin, (2011), Light and Matter, (2011, Light and Matter), especially at Section 4.2, Newton's First Law, Section 4.3, Newton's Second Law, and Section 5.1, Newton's Third Law.
Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands M. (2005). The Feynman Lectures on Physics. Vol. 1 (2nd izd.). Pearson/Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-9049-0.
Fowles, G. R.; Cassiday, G. L. (1999). Analytical Mechanics (6th izd.). Saunders College Publishing. ISBN 978-0-03-022317-4.
Likins Peter W. (1973). Elements of Engineering Mechanics. McGraw-Hill Book Company. ISBN 978-0-07-037852-0.
Jerry, Marion; Stephen, Thornton (1995). Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt College Publishers. ISBN 978-0-03-097302-4.
Newton, Sir Isaac; Machin, John (1729). The Mathematical Principles of Natural Philosophy. B. Motte. str. 19–.
Newton, Isaac, "Mathematical Principles of Natural Philosophy", 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 2, containing Books 2 & 3.
Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), Treatise on natural philosophy, volume 1, especially at Section 242, Newton's laws of motion.
Woodhouse, NMJ (2003). Special relativity. London/Berlin: Springer. str. 6. ISBN 978-1-85233-426-0.

Reference

↑ ^1,0 ^1,1 See the Principia on line at Andrew Motte Translation
↑ Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion
↑ Greiner, Walter (2003). Classical mechanics: point particles and relativity. New York: Springer. ISBN 978-0-387-21851-9.
↑ Zeidler, E. (1988). Nonlinear Functional Analysis and its Applications IV: Applications to Mathematical Physics. New York: Springer. ISBN 978-1-4612-4566-7.
↑ Wachter, Armin; Hoeber, Henning (2006). Compendium of theoretical physics. New York: Springer. ISBN 978-0-387-25799-0.
↑ Truesdell, Clifford A.; Becchi, Antonio; Benvenuto, Edoardo (2003). Essays on the history of mechanics: in memory of Clifford Ambrose Truesdell and Edoardo Benvenuto. New York: Birkhäuser. str. 207. ISBN 978-3-7643-1476-7. »[...] while Newton had used the word 'body' vaguely and in at least three different meanings, Euler realized that the statements of Newton are generally correct only when applied to masses concentrated at isolated points;«
↑ Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition). Dover Publications. ISBN 978-0-486-46290-5. Arhivirano iz originala na datum 31 March 2010.
↑ Galili, I.; Tseitlin, M. (2003). „Newton's First Law: Text, Translations, Interpretations and Physics Education”. Science & Education 12 (1): 45–73. Bibcode 2003Sc&Ed..12...45G. DOI:10.1023/A:1022632600805.
↑ Benjamin Crowell (2001). „4. Force and Motion”. Newtonian Physics. ISBN 978-0-9704670-1-0.
↑ In making a modern adjustment of the second law for (some of) the effects of relativity, m would be treated as the relativistic mass, producing the relativistic expression for momentum, and the third law might be modified if possible to allow for the finite signal propagation speed between distant interacting particles.
↑ Browne Michael E. (1999-07) (Series: Schaum's Outline Series). Schaum's outline of theory and problems of physics for engineering and science. McGraw-Hill Companies. str. 58. ISBN 9780070084988.
↑ Holzner Steven (2005-12). Physics for Dummies. Wiley, John & Sons, Incorporated. str. 64. ISBN 9780764554339.

Povezano

Spoljašnje veze

MIT Physics video lecture on Newton's three laws
Simulation on Newton's first law of motion
"Newton's Second Law" by Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project.
Newton's 3rd Law demonstrated in a vacuum na YouTube
The Laws of Motion, BBC Radio 4 discussion with Simon Schaffer, Raymond Flood & Rob Iliffe (In Our Time, 3 April 2008)

[Principia-1] 1,0 ^1,1 See the Principia on line at Andrew Motte Translation

[Motte-2] Andrew Motte translation of Newton's Principia (1687) Axioms or Laws of Motion

[3] Greiner, Walter (2003). Classical mechanics: point particles and relativity. New York: Springer. ISBN 978-0-387-21851-9.

[4] Zeidler, E. (1988). Nonlinear Functional Analysis and its Applications IV: Applications to Mathematical Physics. New York: Springer. ISBN 978-1-4612-4566-7.

[5] Wachter, Armin; Hoeber, Henning (2006). Compendium of theoretical physics. New York: Springer. ISBN 978-0-387-25799-0.

[6] Truesdell, Clifford A.; Becchi, Antonio; Benvenuto, Edoardo (2003). Essays on the history of mechanics: in memory of Clifford Ambrose Truesdell and Edoardo Benvenuto. New York: Birkhäuser. str. 207. ISBN 978-3-7643-1476-7. »[...] while Newton had used the word 'body' vaguely and in at least three different meanings, Euler realized that the statements of Newton are generally correct only when applied to masses concentrated at isolated points;«

[7] Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (Revised Edition). Dover Publications. ISBN 978-0-486-46290-5. Arhivirano iz originala na datum 31 March 2010.

[tseitlin-8] Galili, I.; Tseitlin, M. (2003). „Newton's First Law: Text, Translations, Interpretations and Physics Education”. Science & Education 12 (1): 45–73. Bibcode 2003Sc&Ed..12...45G. DOI:10.1023/A:1022632600805.

[9] Benjamin Crowell (2001). „4. Force and Motion”. Newtonian Physics. ISBN 978-0-9704670-1-0.

[10] In making a modern adjustment of the second law for (some of) the effects of relativity, m would be treated as the relativistic mass, producing the relativistic expression for momentum, and the third law might be modified if possible to allow for the finite signal propagation speed between distant interacting particles.

[first-law-shaums-11] Browne Michael E. (1999-07) (Series: Schaum's Outline Series). Schaum's outline of theory and problems of physics for engineering and science. McGraw-Hill Companies. str. 58. ISBN 9780070084988.

[first-law-dmmy-12] Holzner Steven (2005-12). Physics for Dummies. Wiley, John & Sons, Incorporated. str. 64. ISBN 9780764554339.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]