Математика (5 класс)/Что такое язык математики

Математический язык является формальным языком людей изучающих точные науки. Считается, что он более краток и ясен, чем обычный, потому что оперирует точными понятиями, конкретен и состоит из логических высказываний с универсальными логическими символами.

История

Буквенные обозначения, которые применяются в алгебре, не использовались в древности, уравнения записывали в письменной форме. Первые сокращенные обозначения известных величин встречаются у древнегреческого математика Диофанта во II веке нашей эры. В XII веке стала известна в Европе «Алгебра» арабского астронома и математика Аль-Хорезми, переведенная на латинский язык. С этого времени появляются сокращенные обозначения для неизвестных. Когда в XVI веке Дель Ферро и Тарталья - итальянские математики - открыли правила для решения кубических уравнений, сложность этих правил потребовала усовершенствования существующих обозначений. Усовершенствование происходило в течение целого столетия. Французский математик Виета в конце XVI века ввел буквенные обозначения и для известных величин. Были введены сокращенные обозначения действий. Правда, обозначение действий еще долго выглядело у разных авторов согласно их представлению. И только в XVII веке благодаря французскому ученому Декарту алгебраическая символика приобрела вид очень близкий известному сейчас.

Знаки математического языка

Основными типами математического языка являются знаки объектов – это числа, множества, вектора и так далее, знаки отношений между объектами - «›», «=» и так далее. А также операторы или знаки операций, например, знаки «-», « » , «F», «sin» и так далее. Сюда же необходимо отнести несобственные или вспомогательные знаки: скобки, кавычки и так далее.

Современная математика имеет в своем арсенале очень развитые знаковые системы, позволяющие отразить тончайшие оттенки мыслительного процесса. Культурный человек должен уметь говорить, писать, думать на математическом языке, поскольку это тот язык на котором «говорит» окружающая действительность. Знание математического языка дает богатейшие возможности для анализа научного мышления и всего процесса познания.

Пример

1. На обычном языке говорят: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Математическим языком это будет написанно как:

a b = b a.

Запись a b = b a экономна и удобна для применения.

2. Пример обратного перевода, на математическом языке записан распределительный закон:

a ( b c ) = ab ac.

Перевод на обычный язык: «Чтобы умножить число a на сумму чисел b и c, надо число a умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

$x\in A$

$x\notin A$

Diagram to demonstrate the number systems ℝ, ℚ, ℤ and ℕ as sub-sets of each other.

• $\mathbb {N}$ is the set of Naturals
• $\mathbb {Z}$ is the set of Integers
• $\mathbb {Q}$ is the set of Rationals
• $\mathbb {C}$ is the set of Complex Numbers
• $A\nsubseteq B\Leftrightarrow \exists x$ such that $x\in A$ and $x\notin B.$

$\left(A\subseteq B\right)$

$\left(A\subset B\right)$