КРИСТАЛЛОГРАФИЯвыведен из пространственной решотки. Прежде всего мы констатируем, что двумя любыми узлами решотки определяется бесконечный ряд узлов или возможное ребро кристалла; тремя произвольными узлами определяется сетчатая плоскость или возможная грань кристалла.
Каждой возможной грани отвечает бесконечное множество равноценных параллельных плоскостей; поэтому всю совокупность параллельных плоскостей можно характеризовать одной плоскостью, проведенной так, чтобы она отсекала от трех возможных ребер, выбранных за координатные оси, наименьшие числа осе< вых единиц, т. е. отрезков между ближайшими узлами на осях. Закон целых чисел состоит в том, что положение всякой грани кристалла определяется в пространстве этими тремя 40. Грань крицелыми числами т, п, р. В Рис. сталла отсекает от настоящее время для удоб
координатных осей 1, ства вычислений для сим
2, 3 осевых единицы. вола граней выбирают три Символ грани (632). наименьших числа h, к, I, к-рые пропорциональны обратным значениям чисел ж, п, р: h:Jc :l= 1 т
п
Д . р
Для грани кристалла, изображенной на рисунке 40, имеем: ж = 1; п = 2; р = 3; h•к •I= || = 6 : 3 : 2.
Закон целых чисел имеет много формулировок, равноценных с математической точки зрения.
Строение кристаллов. Пространственная решотка дает лишь схематическое представление о структуре кристаллов. Более точную картину строения кристаллов дает система пространственных решоток, вставленных друг в друга в параллельном положении в соответствии с законами симметрии. Такую сложную решотку Рис. 41. Строение каменной часто просто назысоли. вают кристаллической решоткой, к-рую нельзя смешивать с простой пространственной решоткой. На приведенных рисунках 41—43 даны типичные примеры структуры кристаллов. В зависимости от характера взаимной связи между частицами материи, входящими в структуру кристалла, различают следующие типы кристаллических решоток: 1) атомные (алмаз), 2) ионные (NaCl), 3) интерметаллические (NaK), 4) молекулярные (СС14), 5) комплексные [(NH4) 2SnCl6], 6) слоистые Рис. 42. Строе(графит). Атомные решотки име
ниехлористого цезия. ют в узлах атомы. В ионных решотках мы имеем равное число положительных и отрицательных ионов. Интерметаллические решотки образованы только положительными ионами металлов, роль одного общего от 152
рицательного иона играет электронное облаког распределенное между положительными ионами. Молекулярные решотки образованы молекулами, комплексные — комплексами ионов или комплексами ионов и нейтральных молекул.
В слоистых решотках характер связи в одной плоскости иной, чем между плоскостями. Точное определение положения атомов и ионон в кристаллической решотке определяется с помощью рентгеновских лучей. Начало этих исследований было положено, как сказано выше, работами Лауэ и его сотрудников в 1912. В настоящее время методика исследования кристаллической структуры хорошо разработана (гл. обр. трудами Бреггов, отца и сына), и установлено строение большого числа неорганических и органических кристаллов, т. е. найдено расположение атомов и ионов в кристаллической решотке и их взаимные расстояния. Наиболее простые структуры обнаружены в ионных кристаллах и в решотке металлов. Для структур интерметаллических фаз установлены интересные закономерности, показывающие, что при определенных концентрациях валентных электронов в различных сплавах возникают аналогичные структуры. Некоторые из этих структур очень сложны, на одну элементарную ячейку в них приходится по нескольку сот атомов. Наиболее сложные структуры встречаются среди органических соединений, часто кристаллизующихся в низших малосимметричных си43. Строение стемах. Тем не менее, иссле
Рис. закиси меди. дования последних лет привели к успешным решениям и в этой области.
Уже получены данные, раскрывающие строение таких сложных веществ, как высшие белковые соединения, протеины, половые гормоны и т. п.^ Вместе с тем, рентгеноанализ, позволяющий наблюдать малейшие изменения в кристаллической решотке, находит все более широкое применение для изучения и контроля процессов деформации, измерения внутренних напряжений, наблюдения за ходом фазовых превращений при термообработке и т. д. (см. Рентгеновские лучи). Число областей промышленного применения рентгеноанализа непрерывно увеличивается.
Симметрия кристаллических решоток. Кроме
уже известных нам элементов симметрии, кристаллические решотки могут обладать еще особыми элементами симметрии, присущими только бесконечным фигурам. Мы говорим, что структура обладает осью переноса с периодом а, если при перемещении структуры вдоль нек-рого направления (оси) на расстояние а структура совмещается сама с собой. На рис. 44 изображено строение грани куба каменной соли; черные точки — ионы натрия; белые точки — ионы хлора. Прямые, соединяющие два ближайших одноименных иона в данном направлении, суть оси переносов, а расстояние между ближайшими одноименными ионами есть период переноса. Бесконечная фигура имеет винтовую ось симметрии порядка п, если в результате поворота на угол в — около оси и дальнейшего переноса на отрезок а по оси фигура придет в совмещение сама с собой. На рис. 45 дано строение кварца (SiO2); белыми, серыми и черными кружками изображены атомы кремния, расположенные в трех
