Заметки и наброски (Огарев)

Заметки и наброски
автор Николай Платонович Огарев

Опубл.: 1862. Источник: az.lib.ru • Теоретические заметки <ii>
Религия и наука
</ii>

Н. П. Огарев. Избранные социально-политические и философские произведения

Том второй.

Государственное издательство политической литературы, 1956

<ЗАМЕТКИ И НАБРОСКИ>

Теоретические заметки

Религия и наука

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ ¹

31 мая.

Я очень рад, что начинаю эту книгу с теоретической заметки, а не с чего другого. Как ни хлопочи, а теория, наука, знание — та единая среда, где личность находит в себе удовлетворение помимо случайностей, или лучше: помимо тенеобразной проходимости, суетности страстей и заботы о себе, о семье, даже о человейнике. Но об этом в другое время; теперь к делу. Я берусь за продолжение мыслей, набросанных года четыре тому назад (Записная книга А, теоретические заметки) ². Там многое неверно, не так_; Сегодня моя заметка послужит поправкой или развитием того же.

Когда, рассекая вещество, мы находим плоскости, не имеющие толщины, линии, не имеющие ширины, и, наконец, точку, не имеющую измерения, предел, равный нулю, и не находим во всем пространстве, где бы то ни было, возможности уйти от этой точки, от этого нуля, находим его повсюдное присутствие и нигде не находим границы этой повсюдности нуля, мы необходимо приходим к заключению, что пространство есть нуль в степени бесконечности, 0 ∞. Очевидно, что 0 и ∞ пределы, между которыми развивается, существует, происходит мир.

Этот вывод обусловливает многие другие:

1) Мир между нулем, взятым в смысле геометрической точки, и бесконечностью есть мир геометрический.

2) Мир между нулем, взятым^[1] отвлеченно, в смысле алгебраическом, есть мир числовой.

3) Мир числовой есть выражение мира геометрического, его формула, и потому, собственно, знание, наука есть измерение, числение, числовое измерение, формула^[2] геометрического реального мира.

Это не более, как самое^[3] точное выражение положений Спинозы, что в основании всего — бесконечное пространство и бесконечная мысль. Слово мысль гораздо определеннее заменяется словом число; этим производится важная поправка в основаниях Спинозы, потому что бесконечная мысль не мыслима, она nonsens, возможна только очень определенная^[4] мысль о бесконечном.

Итак, между 0 и ∞ геометрически реальный мир происходит по числовым отношениям.

4) Далее необходимо рассмотреть самое значение найденных нами пределов. Из понятия предела никак нельзя вывести, чтоб что-нибудь было началом или концом; предел относится равнодушно к понятию начала или конца; он даже^[5] иногда заменяется словом конец. (Напр. концы палки, по обоим концам и т. д.) Предел как грань величины может равно быть началом и результатом, сообразно с точкой зрения наблюдателя, a de facto он значит то и другое. Таким образом, бесконечность представляется нам выводом из деления величины на нуль; а нуль — выводом величины, делимой на бесконечность. a/0 = ∞; a/∞ = 0.

Это нас приводит к необходимости отделаться от грубых представлений начала мира, как из чего-то возникающего и куда-то идущего. Мир есть неизбежность, которая всегда тут, соприсносущая своим пределам, так, что отыскав 0 и ∞, мы необходимо заключаем о факте, называемом миром, точно так же, как, наткнувшись на этот факт, необходимо находим, что его пределы 0 и ∞. Далее, так называемые конечные причины (causes finales)^[6] невозможны ни для мысли, ни для действительности. С нас достаточно, ум удовлетворен тем, что, отыскав один из пределов, факт мира становится неизбежностью и для мысли и для действительности. Без факта мира невозможны нуль и бесконечность; без бесконечности невозможны ни мир, ни нуль; без нуля невозможны ни мир, ни бесконечность.

5) Но, таким образом, мы останавливаемся между нулем-точкой и бесконечностью на мире геометрическом, на геометрической действительности, и определяем наши знания о нем миром чисел между нулем и бесконечностью.

Далее задача наша становится следующая: каким образом в этом мире бесконечно возможных геометрических построений между 0 и ∞ найти необходимость реального геометрического построения, прийти к факту такого построения, не прибегая ни к какому предположению (гипотезе)?

В этом еще абстрактном мире, до которого мы дошли, опыт не приводит ни к какому результату, не дает нам никакого способа к выводу^[7], хотя мы до основного положения пределов и достигли путем простого наблюдения геометрических секций. Нам остается только способ a priori; основываясь на тожестве нуля числового и нуля в пространстве, нам остается пополнить промежуток между 0 и ∞, развить алгебраическую формулу 0 ∞, чтоб отыскать адекватный ей геометрический реальный ряд ³.

(3 июля).

Не могу не заметить еще раз^[8], что пределы 0 и ∞ возможны только при существовании мира, между ними заключенного, мира, где каждая точка равно 0 и относится к ∞; точно так же, как и мир возможен только на основании пределов, на том основании, чтоб каждая его точка была = 0 и относилась к бесконечности. Иначе — если б был предел, не равный 0, то он не был бы последним пределом, т. е. предел был бы не пределом, и если бы он относился не к ∞, то относился бы к чему-нибудь завершенному, за которым следовал бы не мир, что бессмысленно. Если же действительность пределов и действительность мира взаимно обусловливают друг друга, то крайний предел 0, как сам по себе, без действительности мира немыслимый и невозможный, сам есть только встреча положительного и отрицательного, произведение на --, что доказывает и опыт. Следственно, мировая формула 0^∞ является нам в виде ( --)^∞, формула, которая есть выражение беспрерывных дифференциалов, повсеместного тангенса, беспрерывного тока бесконечно малых, но где уже становится возможным не^[9] только отношение 0 : ∞, но отношение дифференциалов между собою, отношение одного предела к другому^[10].

Замечательно, что все изобретатели дифференциального исчисления — Декарт, Лейбниц и Ньютон — вследствие^[11] тенденции своей мысли к дифференциальному исчислению в метафизике дошли до схожих^[12] гипотез, которых математические построения также подходящи и могли держаться в науке, как теории^[13], приблизительные к действительности. Гипотеза вихрей Декарта, гипотеза течений Ньютона и атомо- или монадология Лейбница — все не больше, не меньше, как дифференциальное исчисление, приложенное к мирозданию. Замечательно также различие национального гения во всех трех предположениях. Англичанин схватился за предположение материально-положительное; француз — за нечто абстрактно-бунтующее, хаотическое; немец — за абстрактно-идеальное, которое в действительном мире уже не нашло приложимой математической формулы. Наука пошла вращаться между формулами ньютоновских токов и формулами колебаний. И та, и другая представили приближение к действительности и error^[14], представили аппроксимацию^[15]. В последнее время error теории течений оказался большим и наука вернулась к теории колебаний, или Декартовских вихрей. В сущности и то, и другое не больше, как приложение дифференциального исчисления к геометрико-механическому, т. е. действительному миру, приложение, более или менее приблизительное. Немецкая гипотеза осталась для положительной науки^[16] бесплодною.

Все ближе и ближе подхожу я к постановке задачи. Теория колебаний есть не что иное, как теория пределов, формула ( --)^∞ = ряду бесконечных отношений пределов, или бесконечным рядам (сериям), бесконечному числу рядов (серий) пределов, и мировая формула сводится на f = ( --)^∞. Но скачка от дифференциалов числовых и геометрических к дифференциалам механическим, дифференциалам движения я все же до сих пор не могу пополнить. Может быть равнодушие предела к тому, чтоб быть пределом алгебраическим (числовым) или пределом геометрическим (тангенсом в пространстве) или пределом механическим (точкой отправления движения), выведет на путь, но до сих пор оно не ясно. Говоря: равнодушие предела, я хочу сказать, что 0 может равно относиться пределом к числу, пространству или движению. Но тут все же остается для меня недоступная черта между абстрактным пределом и действительностью.

Одно только замечательно, что в мире дифференциалов единицы в действительности нет, или: в мире единица, сама по себе сущая^[17], невозможна, от этого она только антропологически произвольна и нужна для человеческого понимания как мерило; в мире абстрактном, алгебраическом и арифметическом мерило абстрактное, единица вообще, измеряющая отношение какой бы то ни было величины, лишь бы отношение было верно^[18], а в мире практическом чисто произвольное мерило к отношению, к которому пригоняется действительность. Для самой же природы, для существования, для жизни мира единица не нужна, для него нужна только постоянная неразрывная текучесть^[19], бесконечность дифференциалов в формуле f = ( --)^{∞ 4}.

РЕЛИГИЯ И НАУКА ⁵

Религиозный вопрос неразрывно связан с границами человека и рода (общества) человеческого. Религия не что иное, как самая гипотетическая, но самая легкая теория мироздания. Поставить теорию мироздания для человека так же необходимо, как есть, но средства его ограничены, и самое бессмысленное предположение, лишь бы легко прилагалось ко всем жизненным вопросам, решало бы все задачи мироздания, — удовлетворяет больше, чем недовершенное знание. От этого религия становилась государственным установлением, обществу нужно на какой-нибудь гипотезе и теории остановиться, успокоиться; а наука никогда не могла стать государственным постановлением, — она не закончена. Наука, т. е. понимание, основанное не на гипотезе, а на знании, не может быть религиозна, для нее гипотеза бога не нужна; наука необходимо атеистическая; но материал знания ограничен и наука ставит свое атеистическое основание только путем элиминации гипотезы как функции, вставленной во все члены формулы, и потому с исключением ее уравнение не меняется; а между тем действительной теории мироздания по ограниченности материала наука поставить не может. Если наука дойдет когда-нибудь до того, чтобы свое scio^[20] поставить взамен христианского credo^[21] так же коротко и определенно, как символ веры, то она будет доступна массе, и масса дойдет до атеизма и знания. Но едва ли наука дойдет до такого определенного scio, a если даже она поставит достоверную формулу мироздания, но трудную для общественного понимания, то массы всегда осуждены на религию, никогда не в силах поставить атеизм в основание общественного устройства и, следственно, всегда введут ложную функцию в общественную жизнь, и устройство ее осуждено быть искаженным.

Тут граница рода или стада человеческого. Ну, а если и наука-то имеет границу в невозможности собрать весь материал знания и постановить достоверную теорию (формулу) мироздания? Тогда очевидно, что общая антропологическая граница неизбежна. Но так как она шире и дальше хватает границы стадной, общественной, то наука осуждена на бесконечную борьбу (антиномию) с пониманием рода человеческого. De facto^[22] оно так и существует.

ПРИМЕЧАНИЯ

¹ Печатается впервые, по автографу, находящемуся в ОРГБЛ, ф. Г. — О. VI. 27, записная книжка № 9 (Дневник и черновые стихи 1862 г.), л. 1—7, 77—82. Заметки написаны в два приема: 31 мая и 3 июля 1862 г.

² Здесь Огарев ссылается на «Теоретические заметки», написанные им в 1858 г. (см. настоящий том, стр. 39 и примечания, стр. 560).

В письме от конца июля — начала августа 1861 г. находим следующее аналогичное заметкам рассуждение Огарева: «Рассекая мир до математической точки, я дохожу до формулы 0^∞; но это не мешает мне знать, что нуль также результат и = * — , и собственно есть предел … я не в состоянии наполнить бездну или черту, разделяющую логические определения от живого мира, не могу показать, каким образом предел переходит в действительность и чему, какой формуле = 0^∞…».

³ Здесь Огарев прервал запись и продолжил ее более месяца спустя — 3 июля 1862 г.

⁴ Тремя-четырьмя годами позднее — в 1865—1866 гг. Огарев вновь вернулся к «Теоретическим заметкам». (См. ниже «Опыт введения в науку», стр. 151.)

⁵ Печатается впервые по автографу, хранящемуся в ОРГБЛ, ф. Г. — О. VI. 27. Записная книжка № 9, л. 113—116. Датируется по положению в записной книжке ноябрем 1862 г.

Заметка посвящена постоянно занимавшему Огарева вопросу: как сделать научные доводы против фидеизма и религии убедительными для всех.

---

1. Далее зачеркнуто: «абстра[ктно]». — Ред.
2. Далее зачеркнуто: «реальности». — Ред.
3. Далее зачеркнуто: «определенное» и надписано: «точное». — Ред.
4. Слова «очень определенная» вписаны над строкой. — Ред.
5. Далее зачеркнуто: «в русском языке». — Ред.
6. Слова «так называемые» и «(causes finales)» вписаны над строкой. — Ред.
7. Далее зачеркнуто: «Мы поневоле». — Ред.
8. Слова «еще раз» написаны над зачеркнутым «предварительно». — Ред.
9. Часть фразы: отелов «Которая есть выражение…» до слов «становится возможным…», надписана над зачеркнутым: «которая, где бы ни была перервана или остановлена, дает нам величину, отрицающую остальное, т. е. относящуюся к остальному как отрицание, т. е. отношение остального к дайной величине». — Ред.
10. Далее зачеркнуто: «отношение величины». — Ред.
11. Слово «вследствие» написано над зачеркнутым «внутренней». — Ред.
12. Далее зачеркнуто: «теорий». — Ред.
13. Слово «теории» вписано над строкой. — Ред.
14. Ошибку (англ.). — Ред.
15. От англ. или франц. approximation — приближение, приближенное решение. — Ред.
16. Слова «для положительной науки» переделаны из: «в науке». — Ред.
17. Слово «сущая» вписано над строкой. — Ред.
18. Текст от слов: «мерило абстрактное, единица вообще…», до слов: «отношение было верно», переделан из: «Мерило абстрактное, означающее только отношение, измеряющее какие бы то ни было количества». — Ред.
19. Слова «постоянная неразрывная текучесть» вписаны над строкой. — Ред.
20. Знаю (лат.). — Ред.
21. Верю (лат.). — Ред.
22. Фактически (лат.). — Ред.