Предложение (логика)

Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула $\Phi$, которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в $\Phi$). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение.

Примеры

Выражение

$\forall y\exists x(x^{2}=y)$

является предложением, т.к имеет фиксированную таблицу истинности. Для любого значения $y$ можно определить истинность этого выражения, $y$ — связанная переменная. Напротив, выражение

$\exists x(x^{2}=y)$

не является предложением, так как здесь $y$ — свободная переменная. Для этого выражения нельзя построить таблицу истинности, так как на y не наложено никаких ограничений.

Литература

• Лавров И. А., Максимова Л. Л. — Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.
• Клини С. — Математическая логика.