Международная математическая олимпиада

Логотип олимпиады

Международная математическая олимпиада (ММО, англ. IMO, International Mathematical Olympiad) — ежегодная математическая олимпиада для школьников, старейшая из международных предметных олимпиад.

Первая ММО была проведена в 1959 году в Румынии. С тех пор она проводится каждый год (единственным исключением был 1980 год, когда она не состоялась). Первоначально в Олимпиаде участвовали только школьники из стран СЭВ, но скоро география расширилась. В 2017 году число стран-участниц достигло 111. С 1959 по 2021 год в ММО было зарегистрировано 136 стран.

Каждую страну представляет команда, состоящая не более чем из шести (первоначально — восьми) участников, руководителя и научного руководителя. Официально ММО — личное первенство. Участники должны быть не старше 20 лет и должны учиться на получение аттестата зрелости или его эквивалента. Языки IMO — английский, французский, немецкий, русский и испанский.

Участникам предлагается решить 6 задач (по три задачи в день, в течение двух дней подряд), каждая из которых оценивается в 7 баллов, так что возможный максимум — 42 балла. 1-я и 4-я задачи классифицируются как лёгкие, 2-я и 5-я — как средние, 3-я и 6-я — как тяжёлые. Например, на ММО-2007 третью и шестую задачи решили по 5 человек из нескольких сотен лучших в своих странах молодых математиков.

Олимпиадные задачи выбираются из разных областей школьной математики, главным образом из геометрии, теории чисел, алгебры и комбинаторики. Они не требуют обязательных знаний высшей математики и при выборе задач для Олимпиады отдается предпочтение задачам с простым условием, понятным неподготовленному ученику. Для нахождения решения, особенно для нахождения короткого решения могут потребоваться знания далеко за пределами обязательной школьной программы. Например, задача 6 за 2007 год почти в один ход решается при помощи комбинаторной теоремы о нулях.

Задачи Международных математических олимпиад и их решения публикуются, например, в журнале «Квант».

Прошедшие олимпиады

Основная статья: Список международных математических олимпиад

• 1 ММО — Брашов и Бухарест, Румыния, 1959.
• 2 ММО — Синая, Румыния, 1960.
• 3 ММО — Веспрем, Венгрия, 1961.
• 4 ММО — Ческе-Будеёвице, Чехословакия, 1962.
• 5 ММО — Варшава и Вроцлав, Польша, 1963.
• 6 ММО — Москва, СССР, 1964.
• 7 ММО — Берлин, ГДР, 1965.
• 8 ММО — София, Болгария, 1966.
• 9 ММО — Цетинье, Югославия, 1967.
• 10 ММО — Москва, СССР, 1968.
• 11 ММО — Бухарест, Румыния, 1969.
• 12 ММО — Кестхей, Венгрия, 1970.
• 13 ММО — Жилина, Чехословакия, 1971.
• 14 ММО — Торунь, Польша, 1972.
• 15 ММО — Москва, СССР, 1973.
• 16 ММО — Эрфурт и Берлин, ГДР, 1974.
• 17 ММО — Бургас и София, Болгария, 1975.
• 18 ММО — Лиенц, Австрия, 1976.
• 19 ММО — Белград, Югославия, 1977.
• 20 ММО — Бухарест, Румыния, 1978.
• 21 ММО — Лондон, Великобритания, 1979.
• (ММО-1980 в Монголии не была проведена)
• 22 ММО — Вашингтон, США, 1981.
• 23 ММО — Будапешт, Венгрия, 1982.
• 24 ММО — Париж, Франция, 1983.
• 25 ММО — Прага, Чехословакия, 1984.
• 26 ММО — Йоутса, Финляндия, 1985.
• 27 ММО — Варшава, Польша, 1986.
• 28 ММО — Гавана, Куба, 1987.
• 29 ММО — Канберра, Австралия, 1988.
• 30 ММО — Брауншвейг, ФРГ, 1989.
• 31 ММО — Пекин, КНР, 1990.
• 32 ММО — Сигтуна, Швеция, 1991.
• 33 ММО — Москва, Россия, 1992.
• 34 ММО — Стамбул, Турция, 1993.
• 35 ММО — Гонконг, 1994.
• 36 ММО — Торонто, Канада, 1995. [1]
• 37 ММО — Мумбаи, Индия, 1996. [2]
• 38 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 1997. [3]
• 39 ММО — Тайбэй, Китайская Республика, 1998. [4]
• 40 ММО — Бухарест, Румыния, 1999. [5]
• 41 ММО — Тэджон, Южная Корея, 2000. [6]
• 42 ММО — Вашингтон, США, 2001. [7]
• 43 ММО — Глазго, Великобритания, 2002.
• 44 ММО — Токио, Япония, 2003. [8]
• 45 ММО — Афины, Греция, 2004. [9]
• 46 ММО — Мерида, Мексика, 2005. [10]
• 47 ММО — Любляна, Словения, 6—18 июля 2006. [11]
• 48 ММО — Ханой, Вьетнам, 18—30 июля 2007.
• 49 ММО — Мадрид, Испания, 10—22 июля 2008. [12]
• 50 ММО — Бремен, Германия, 10—22 июля 2009. [13]
• 51 ММО — Астана, Казахстан, 6—12 июля 2010. [14]
• 52 ММО — Амстердам, Нидерланды, 12—24 июля 2011. [15]
• 53 ММО — Мар-дель-Плата, Аргентина, 4—16 июля 2012.
• 54 ММО — Санта-Марта, Колумбия, 21—28 июля 2013.
• 55 ММО — Кейптаун, ЮАР, 3—13 июля 2014. [16]
• 56 ММО — Чиангмай, Таиланд, 4—16 июля 2015. [17]
• 57 ММО — Гонконг, 6—16 июля 2016. [18]
• 58 ММО — Рио-де-Жанейро, Бразилия, 12—23 июля 2017. [19]
• 59 ММО — Клуж-Напока, Румыния, 3-14 июля 2018. [20]
• 60 ММО — Бат, Великобритания, 11-22 июля 2019. [21]
• 61 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 19-28 сентября 2020. [22]
• 62 ММО — Санкт-Петербург, Россия (дистанционно), 14-24 июля 2021, планировалась в Вашингтоне, США. [23]
• 63 ММО — Осло, Норвегия, 6-16 июля 2022. [24]
• 64 ММО — Тиба, Япония, 2-13 июля 2023. [25]
• 65 ММО — Бат, Великобритания, 11-22 июля 2024.[26]

Будущие олимпиады

• 66 ММО — пройдёт в Саншайн-Кост, Австралии, в 2025 году.
• 67 ММО — пройдёт в Шанхае, КНР, в 2026 году.
• 68 ММО — пройдёт в Венгрии, в 2027 году.
• 69 ММО — пройдёт в Саудовская Аравия, в 2028 году.

Дисквалификации

За всю историю олимпиады было два случая дисквалификации. В обоих случаях была дисквалифицирована команда КНДР — на 32-й Олимпиаде в 1991 году и на 51-й в 2010. [17]

Сильнейшие команды

Одними из самых сильных команд ММО являются команды КНР, США, Южной Кореи и России. Ниже представлен список победителей в неофициальном зачете по странам за последние годы (в скобках указано суммарное количество набранных участниками баллов, 252 балла — абсолютный максимум):

Год	Первое место	Второе место	Третье место
2024	США (192)	Китай (190)	Южная Корея (168)
2023	Китай (240)	США (222)	Южная Корея (215)
2022	Китай (252)	Южная Корея (208)	США (207)
2021	Китай (208)	Россия (183)	Южная Корея (172)
2020	Китай (215)	Россия (185)	США (183)
2019	Китай (227) США (227)	—	Южная Корея (226)
2018	США (212)	Россия (201)	Китай (199)
2017	Южная Корея (170)	Китай (159)	Вьетнам (155)
2016	США (214)	Южная Корея (207)	Китай (204)
2015	США (185)	Китай (181)	Южная Корея (156)
2014	Китай (201)	США (193)	Тайвань (192)
2013	Китай (208)	Южная Корея (204)	США (190)
2012	Южная Корея (209)	Китай (195)	США (194)

Россия

С 2011 года Россия начала терять позиции в медальном рейтинге и ушла из тройки лидеров. В 2011 году Россия заняла 4 место, в 2015 году — 8 место в командном зачете и 21-е в олимпийском медальном зачете, оказавшись между Ираном и Сингапуром, в 2016 году 7—8 место в общекомандном зачете, в 2017 году 11 место по рейтингу и 14 место по общемедальному зачету с результатом примерно на уровне Грузии и Греции. Однако в 2018 году Россия вернулась в тройку лидеров, заняв второе место по рейтингу, уступив только сборной США.

Начиная с 2022 года россияне не имеют права участвовать под российским флагом, и их результаты не учитываются в командном зачете. Кроме того, россияне не приглашаются для участия в олимпиаде лично, но могут принимать участие удаленно. Такие меры были приняты в ответ на вторжение РФ на Украину.

Литература

• Е. А. Морозова, И. С. Петраков, В. А. Скворцов. Международные математические олимпиады, М.: Просвещение, 1976, 288 с.
• Школьные олимпиады. Международные математические олимпиады / Сост. А. А. Фомин, Г. М. Кузнецова. — 3-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 160 с. — 5000 экз. — ISBN 5-7107-4963-X.

Ссылки

• Официальный сайт ММО.
• Задачи и решения
• Результаты ММО.
• Список участников ММО, получивших 3 или более золотых медалей.
• IMO Resources — Задачи с ММО и их решения и одна из крупнейших в мире коллекций олимпиадных задач.
• Шорт-листы задач с решениями