Экстраполяция

Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. polio — выправляю, изменяю^[1]) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции $f(x)$ в точках $x$ , лежащих вне отрезка $[x_{0},x_{n}]$ , по её значениям в точках $x_{0}<x_{1}<...<x_{n}$ ^[2].

В более общем смысле экстраполяция — перенос выводов, сделанных относительно какой-либо части объектов или явлений, на всю совокупность данных объектов или явлений, а также на их другую какую-либо часть^[1].

Методы

Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.

Одним из наиболее распространённых методов экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения $f(x)$ в точке $x$ берётся значение многочлена $P_{n}(x)$ степени $n$ , принимающего в $n 1$ точке $x_{n}$ заданные значения $y_{i}=f(x_{i})$ . Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами^[2].

Примеры

В 2000 году человек мог купить на свою зарплату 10 пар обуви. В 2020 году — 20 пар обуви. Сколько пар обуви сможет человек купить в 2040 году?

Ответ: абсолютный прирост составил 10 пар обуви за 20 лет. Если использовать линейную экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить ещё на 10 пар больше, то есть 30 пар обуви

Относительный прирост составил 100 % за 20 лет. Если использовать параболическую экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить на 100 % больше, то есть 40 пар обуви.

Выбор линейной или параболической экстраполяции лучше сделать относительно её функции и графика. Если достоверно известно, что функция линейна, тогда используется линейная экстраполяция. Для некоторых функций очень сложно определить их вид, поэтому необходимо учитывать обе модели экстраполяции.

См. также

В Викисловаре есть статья «экстраполяция»

Примечания

↑ ¹ ² Экстраполяция (недоступная ссылка) // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.
↑ ¹ ² Экстраполяция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

Ссылки

Колесников М. А. Сущность экстраполяции как философской категории // Вестник Шадринского государственного педагогического университета, 2015, № 4 (28). ISSN 2542-0291

[new_ph_enc-1] ¹ ² Экстраполяция (недоступная ссылка) // Новейший философский словарь. Сост. А. А. Грицанов. — Мн.: Изд. В. М. Скакун, 1998. — 896 с.

[БСЭ-2] ¹ ² Экстраполяция // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

[1]

[2]