Теория устойчивости

Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий.

В аналитическом аспекте является разделом теории дифференциальных уравнений. В прикладном аспекте наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем, поскольку именно механика, как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера).

В наиболее общем виде теория устойчивости была разработана А. М. Ляпуновым, сформулировавшим и доказавшим основные теоремы теории устойчивости движения. Ляпунов по праву считается создателем теории устойчивости. В порядке развития теории основные общие критерии устойчивости, вытекающие из работ А. М. Ляпунова и математического принципа аргумента, сформулированы Михайловым, Найквистом, Гурвицем, Вышнеградским и др. математиками.

Важной частью теории устойчивости является проблема аналитического и практического определения запасов устойчивости сложных (многокомпонентных, динамических, разнофакторных) систем и процессов. В этой части теории устойчивости особую актуальность с развитием сложной техники приобрели задачи диагностирования и прогнозирования запасов устойчивости процессов, связанных с эксплуатацией больших технических систем. Такого рода различные прикладные задачи, связанные с теорией устойчивости двухфазных потоков — в развитие теории устойчивости в её технических приложениях, — рассмотрены и решены И. И. Морозовым, В. И. Герлигой, А. В. Королевым, А. Ю. Погосовым, В. И. Скалозубовым и др. исследователями, работающими над новыми аспектами адаптации теории устойчивости к современным техническим объектам.

См. также

• Устойчивость (динамические системы)
• Теория хаоса
• Теория гидродинамической устойчивости

Литература

• Морозов И. И., Герлига В. А. Устойчивость кипящих аппаратов. — М.: Атомиздат, 1969. — С.289.
• Хабенский В. Б., Герлига В. А. Нестабильность потока теплоносителя в элементах энергооборудования. С-Пб: Наука, 1994. — 288 с.
• Библиографический указатель работ: 1000 публикаций по устойчивости стационарных режимов работы ЯЭУ (I954-I973). Под ред. В. Д. Горяченко. — М., 1974. — 120 с.
• Погосов А. Ю. Теория и методы диагностики запасов устойчивости процессов в ЯЭУ по шумам режимных параметров. Дисс.док. техн. наук, Одесса, 1996.
• Погосов А. Ю. Диагностика скрытой динамики процессов в реакторных установках АЭС. Одесса: Наука и техника,2013, 288 с.
• Н. Г. Булгаков. Знакопостоянные функции в теории устойчивости. — Минск: : Изд-во "Университетское", 1984. — 79 с.