Абак

Аба́к (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus) — семейство счётных досок, применявшихся для арифметических вычислений в древних культурах — Древней Греции, Древнем Риме и Древнем Китае и ряде других. Время и место появление абака неизвестно^[1]. Пользователь абака называется абакистом.

Японский соробан

Абак начала XX века, используемый в датской начальной школе.

Двадцать бусин рекенрек

Общие принципы инструментов типа абака — разделение линиями на полосы, осуществление счёта с помощью размещённых на полосах камней или других подобных предметов. Камешек для греческого абака назывался псифос; от этого слова было произведено название для счёта — псифофория, «раскладывание камешков» (например, заглавие книги об индийской арифметике Максима Плануда, умершего в 1310 году — «Псифофория индийцев»)^[2]. Среди применяющихся в современности вариантов абака — русские счёты и японский соробан.

Хотя сегодня многие используют калькуляторы и компьютеры вместо счетов, в некоторых странах они всё ещё широко распространены. Продавцы, торговцы и служащие в некоторых частях Восточной Европы, России, Китая и Африки используют в своей работе счёты; они всё ещё используются для обучения арифметике детей^[3].

Этимология

Латинское слово abacus произошло от греческого ἄβαξ (абакс), что означает что-то без основы и неправильно, либо кусочек прямоугольной доски или планка^[4]^[5]^[6]. В качестве альтернативы, без ссылки на древние тексты по этимологии, было высказано предположение, что это означает «квадратная табличка, усыпанная пылью»^[7], или «доска для рисования, покрытая пылью (для использования в математике)»^[8] (точная форма латыни, возможно, отражает родительную форму греческого слова, ἄβακoς абакос). Принимая во внимание, что «табличка, усыпанная пылью» популярна, есть те, которые не доверяют этому предположению вообще и фактически утверждают, что это не доказано^[9]^[9]. Сам греческий ἄβαξ, вероятно, является заимствованием из северо-западного семитского языка, возможно, финикийского, и ассоциируется с еврейским словом bābāq (אבק) или «пыль» (в пост-библейском смысле означает «песок, используемый в качестве поверхности для письма»)^[10].

Абак в различных регионах

Древний Вавилон и Египет

Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне в III тысячелетии до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древняя Индия

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Западная Европа, VIII—X века

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке французский монах Герберт Аврилакский, написавший об этом книгу (980—982) и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака^[11]. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками, или римскими цифрами, или особыми числовыми знаками — апексами. Апексы Герберта по форме близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и его 27-колонный абак, предмет удивления его современников (воспроизведены в реставрированном виде по различным рукописям профессором Н. М. Бубновым, профессором истории Киевского университета, начало XX века). Усилиями многочисленных учеников и последователей Герберта и благодаря его влиянию как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак получил широкое распространение в Европе. Следы этого распространения удержались, между прочим, в различных языках. Английский глагол to checker, или chequer, означает графить — словом от этого же корня называется клетчатая материя^[2], the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абаке, основа которого заключалась в разграфлённой доске. Английское государственное казначейство до последнего времени называлось Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым был покрыт стол заседаний. Клетчатая скатерть служила абаком при вычислениях. Возникшая в XII веке Палата шахматной доски была верховным финансовым управлением и высшим судом по финансовым вопросам до 1873 года^[12].

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

Мезоамерика, X век

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы, нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.

Центральные Анды, XVI век

В Империи инков применялось счётное устройство юпана (в паре с кипу), имевшая разновидности: арифметическая юпана, геоюпана и др. В юпане, по-видимому, использовалась фибоначчиева система счисления.

Дальний Восток

В странах Востока распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

Россия

Десятичный абак, или русские счёты, в которых используется десятичная система счисления и возможность оперировать четвертями, десятыми и сотыми дробными долями появились в России на рубеже XV — XVI веков и активно применялись в торговле вплоть до последнего десятилетия XX века. От классического абака счёты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Ещё одна характерная особенность русских счёт — специально выделенный разряд для счёта в четвертях. С момента своего возникновения счёты практически не изменились.

С появлением дешёвых электронных калькуляторов счёты практически полностью вышли из употребления. Ещё раньше, в начале 1980-х годов, обучение пользованию счётами было исключено в СССР из школьной программы.

Система мысленных вычислений на абаке

Система мысленных вычислений на абаке — это система, в которой пользователи мысленно визуализируют абак для выполнения арифметических вычислений^[13]. Физически абак не используются; манипуляции с абаком производятся мысленно. Таким образом можно производить расчёты с большой скоростью. Например, в соревновании Flash Anzan на Всеяпонском чемпионате по соробану чемпион Такео Сасано сумел сложить пятнадцать трёхзначных чисел всего за 1,7 секунды.

Галерея абаков эпохи Возрождения

См. также

Арифмометр
История вычислительной техники
Декартов абак, или сетчатая номограмма — номограмма, состоящая из семейства кривых в декартовой системе координат, позволяющая находить по двум из трёх значений x, y, z третье. Декартов абак — частный случай абака Массо^[14]^[15].

Примечания

↑ Pullan, 1968.
↑ ¹ ² Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81
↑ Boyer, Merzbach, 1991, pp. 252–253
↑ de Stefani, 1909, p. 2
↑ Gaisford, 1962, p. 2
↑ Lasserre, Livadaras, 1976, p. 4
↑ Klein, 1966, p. 1
↑ Onions, Friedrichsen & Burchfield, 1967, p. 2
↑ ¹ ² Pullan, 1968, p. 17
↑ Huehnergard, 2011, p. 2
↑ Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.
↑ БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568
↑ Research on the benefits of mental abacus for development (англ.). Дата обращения: 9 декабря 2020. Архивировано 10 апреля 2021 года.
↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.
↑ Глаголев Н. А. Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы) // Курс номографии. — М.: Высшая школа, 1961. — С. 23—60.

Литература

Абакос // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965, с. 79-88.
Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. От абака до компьютера. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Знание, 1981. — 240 с. — (Библиотека «Знание»). — 100 000 экз.
Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C.^[англ.]. A History of Mathematics (англ.). — 2nd. — John Wiley & Sons, Inc., 1991. — ISBN 978-0-471-54397-8.
Gaisford, Thomas. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum (лат.). — Amsterdam, The Netherlands: Adolf M. Hakkert, 1962.
Huehnergard, John (2011). "Appendix of Semitic Roots, under the root ʾbq.". American Heritage Dictionary of the English Language (5th ed.). Houghton Mifflin Harcourt Trade. ISBN 978-0-547-04101-8.
Klein, Ernest (1966). "abacus". A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language. Vol. I: A-K. Amsterdam: Elsevier Publishing Company.
Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus. Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica (лат.). — Rome, Italy: Edizioni dell'Ateneo, 1976. — Т. Primum: α — άμωσϒέπωϛ.
Onions, C. T.; Friedrichsen, G. W. S.; Burchfield, R. W. (1967). "abacus". The Oxford Dictionary of English Etymology. Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press.
Pullan, J. M. The History of the Abacus (англ.). — New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers, 1968. — ISBN 978-0-09-089410-9.
de Stefani, Aloysius. Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum criticum indicesque adiecit (англ.). — Leipzig, Germany: Teubner, 1909. — Vol. I.

[_3336f3449603cc69-1] Pullan, 1968.

[autogenerated1-2] ¹ ² Депман И. Я. История Арифметики. — изд. «Просвещение», Москва, 1965, стр.81

[Boyer253-3] Boyer, Merzbach, 1991, pp. 252–253

[4] Stefani, 1909, p. 2

[5] Gaisford, 1962, p. 2

[6] Lasserre, Livadaras, 1976, p. 4

[7] Klein, 1966, p. 1

[8] Onions, Friedrichsen & Burchfield, 1967, p. 2

[pull17-9] ¹ ² Pullan, 1968, p. 17

[Etymology-10] Huehnergard, 2011, p. 2

[11] Учение Герберта об абаке тщательно изучил и прокомментировал в конце XIX — начале XX веков Н. М. Бубнов.

[12] БСЭ, изд. 2, т. 31, стр. 568

[13] Research on the benefits of mental abacus for development (англ.). Дата обращения: 9 декабря 2020. Архивировано 10 апреля 2021 года.

[14] Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

[15] Глаголев Н. А. Глава II. Декартов абак для уравнений с тремя переменными (сетчатые номограммы) // Курс номографии. — М.: Высшая школа, 1961. — С. 23—60.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]