Cupolă triunghiulară

Descriere
Cupolă triunghiulară

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₂ – J₃ – J₄
Fețe	8 (4 triunghiuri echilaterale, 3 pătrate, 1 hexagon regulat)
Laturi (muchii)	15
Vârfuri	9
χ	2
Configurația vârfului	6 (3.4.6); 3 (3.4.3.4)
Grup de simetrie	C_3v, [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 7,330 a² (a = latura)
Volum	≈ 1,179 a³ (a = latura)
Poliedru dual	C1000dJ3^[1]
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie cupola triunghiulară este o cupolă la care fața opusă bazei este un triunghi echilateral, iar baza este un hexagon. Este poliedrul Johnson J₃. Poate fi văzută ca o jumătate dintr-un cuboctaedru. Având 8 fețe, este un octaedru neregulat.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime $h$ , arie $A$ și volum $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[2]^[3]

h={\frac {\sqrt {6}}{3}}a\approx 0,816496\,a

A=\left(3 {\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 7,330127\,a^{2}

V={\frac {5{\sqrt {2}}}{6}}\,a^{3}\approx 1,178511\,a^{3}

Poliedre și faguri înrudiți

Poliedru dual

Dualul cupolei triunghiulare are 6 fețe triunghiulare și 3 fețe romboidale:^[1]

Dualul cupolei triunghiulare	Desfășurata dualului

Alte cupole convexe

Familia cupolelor cu fețe regulate există până la n = 5 (pentagon) și chiar mai mult dacă la cupole se folosesc triunghiuri isoscele.

Familia cupolelor convexe
n	2	3	4	5	6
Schläfli	{2} \|\| t{2}	{3} \|\| t{3}	{4} \|\| t{4}	{5} \|\| t{5}	{6} \|\| t{6}
Cupolă	Cupolă digonală	Cupolă triunghiulară	Cupolă pătrată	Cupolă pentagonală	Cupolă hexagonală (plată)
Poliedre uniforme înrudite	Prismă triunghiulară	Cubocta- edru	Rombi- cubocta- edru	Romb- icosidodeca- edru	Pavare rombi- trihexagonală

Alte poliedre

Cupola triunghiulară poate fi augmentată cu 3 piramide pătrate, lăsând fețele adiacente coplanare. Acesta nu este un poliedru Johnson din cauza fețelor sale coplanare. Contopind aceste triunghiuri coplanare în triunghiuri mai mari, topologic aceasta este o altă cupolă triunghiulară cu fețele laterale trapeze isoscele. Dacă se păstrează toate triunghiurile și se înlocuiește hexagonul de la bază cu 6 triunghiuri, se generează un deltaedru coplanar cu 22 de fețe.

Faguri

Cupola triunghiulară poate tesela spațiul împreună cu piramida pătrată și/sau octaedrul,^[4] la fel cum octaedrele și cuboctaedrele pot umple spațiul.

Note

^ ^a ^b en C1000dJ3, polyHedronisme v.0.2.1, accesat 2022-06-11
^ en Stephen Wolfram, "Triangular cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010
^ es Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₃”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în 8 septembrie 2020.
^ en „J3 honeycomb”.

Legături externe

Portal Matematică

en Eric W. Weisstein, Triangular cupola la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

[pH-1] C1000dJ3, polyHedronisme v.0.2.1, accesat 2022-06-11

[2] Stephen Wolfram, "Triangular cupola" from Wolfram Alpha. Retrieved July 20, 2010

[pye-3] s Sapiña, R. „Area and volume of the Johnson solid J₃”. Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Accesat în 8 septembrie 2020.

[4] „J3 honeycomb”.

[1]

[2]

[3]

[4]