Marele dodecicosaedru
| Marele dodecicosaedru | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 32 (20 hexagoane, 12 decagrame) |
| Laturi (muchii) | 120 |
| Vârfuri | 60 |
| χ | −28 |
| Configurația vârfului | 6.10/3.6/5.10/7[1] |
| Simbol Wythoff | 3 5/3 (3/2 5/2) |[1] |
| Diagramă Coxeter |     (acoperire dublă triunghiuri) (acoperire dublă pentagoane) |
| Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
| Poliedru dual | marele dodecicosacron |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie marele dodecicosaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U63. Are 32 de fețe (20 hexagoane și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Figura vârfului este un antiparalelogram. Are un simbol Wythoff compus, 3 5/3 (3/2 5/2) |, pentru a-l genera necesitând două triunghiuri Schwarz diferite: (3 5/3 3/2) și (3 5/3 5/2) . (3 5/3 3/2 | reprezintă pe marele dodecicosaedru cu un plus de 12 {10/2} pentagoane, iar 3 5/3 5/2 | îl reprezintă cu un plus de 20 6/2 triunghiuri.)[2]
Însă figura vârfului 6.10/3.6/5.10/7 este și ea ambiguă, având în jurul fiecărui vârf câte două fețe stelate în sens direct și câte două stelate retrograd.
Imagini
[modificare | modificare sursă]Colorare tradițională |
 Colorare modulo-2 |
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]Având în comun vârfurile cu marele dodecicosidodecaedru ditrigonal, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare dodecicosaedru cu lungimea laturii 2 centrat în origine,[3][4] sunt toate permutările pare ale:
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
[modificare | modificare sursă]Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:[5]
Poliedre înrudite
[modificare | modificare sursă]Are în comun aranjamentul vârfurilor cu dodecaedrul trunchiat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosicosidodecaedru (având în comun fețele hexagonale) și cu marele dodecicosidodecaedru ditrigonal (având fețele decagramice în comun).
 Dodecaedru trunchiat |
 Marele icosicosidodecaedru |
 Marele dodecicosidodecaedru ditrigonal |
Marele dodecicosaedru |
Poliedru dual
[modificare | modificare sursă]Dualul său este marele dodecicosacron.[6]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b c d en Maeder, Roman. „63: great dodecicosahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. p. 9–10.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Great Dodecicosahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: giddy