Pavare pătrată de ordin infinit
| Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor. Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici. |
| Pavare pătrată de ordin infinit | |
 | |
| Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | pavare uniformă hiperbolică |
| Configurația vârfului | 4∞ |
| Simbol Wythoff | ∞ | 4 2 |
| Simbol Schläfli | {4,∞} |
| Diagramă Coxeter |        |
| Grup de simetrie | [∞,4], (*∞42) |
| Grup de rotație | [∞,4] , (∞42) |
| Poliedru dual | pavare apeirogonală de ordinul 4 |
| Proprietăți | tranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe |
În geometrie pavarea pătrată de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {4,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.
Colorare uniformă
modificare
Există o formă cu simetria pe jumătate, 
, văzută cu culori alternante.
Simetrie
modificare
Această pavare reprezintă liniile de oglindire ale simetriei *∞∞∞∞. Duala acestei pavări definește domeniile fundamentale ale simetriei (*2∞) în notația orbifold.
Poliedre și pavări înrudite
modificare
Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu figura vârfului (4n).
| Variante de pavări regulate cu simetria *n42: {4,n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sferică | Euclidiană | Hiperbolice compacte | Paracomp. | ||||||||
 {4,3}   
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6} 
|
 {4,7} 
|
 {4,8}... 
|
{4,∞} 
| |||||
| Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,4] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| {∞,4} | t{∞,4} | r{∞,4} | 2t{∞,4}=t{4,∞} | 2r{∞,4}={4,∞} | rr{∞,4} | tr{∞,4} | ||||
| Figuri duale | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||||
| V∞4 | V4.∞.∞ | V(4.∞)2 | V8.8.∞ | V4∞ | V43.∞ | V4.8.∞ | ||||
| Alternări | ||||||||||
| [1 ,∞,4] (*44∞) |
[∞ ,4] (∞*2) |
[∞,1 ,4] (*2∞2∞) |
[∞,4 ] (4*∞) |
[∞,4,1 ] (*∞∞2) |
[(∞,4,2 )] (2*2∞) |
[∞,4] (∞42) | ||||
 =  
|
|
|
|
=  
|
|
| ||||
| h{∞,4} | s{∞,4} | hr{∞,4} | s{4,∞} | h{4,∞} | hrr{∞,4} | s{∞,4} | ||||
|
|
|
| |||||||
| Duale alternate | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|||||||||
| V(∞.4)4 | V3.(3.∞)2 | V(4.∞.4)2 | V3.∞.(3.4)2 | V∞∞ | V∞.44 | V3.3.4.3.∞ | ||||
Bibliografie
modificare- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- en H.S.M. Coxeter (). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
Vezi și
modificareLegături externe
modificare
Materiale media legate de pavare pătrată de ordin infinit la Wikimedia Commons- en Eric W. Weisstein, Hyperbolic tiling la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Poincaré hyperbolic disk la MathWorld.
- en Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Arhivat în , la Wayback Machine.
