Număr perfect
Numărul perfect este un număr întreg egal cu suma divizorilor săi, din care se exclude numărul însuși. Astfel, dacă este numărul întreg, avem definițiile:
Aici apare pentru că printre divizorii care alcătuiesc suma s-a considerat și numărul însuși.
Exemple date
modificare6=1 2 3
28=1 2 4 7 14
496=1 2 4 8 16 31 62 124 248
8.128=1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064
Primele zece numere perfecte sunt: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, 2658455991569831744654692615953842176, 191561942608236107294793378084303638130997321548169216.[1]
Calculul numerelor perfecte
modificareEuclid a observat că primele patru numere perfecte (menționate mai sus) sunt date de formula:
,
unde ia valorile 2, 3, 5, 7.
Mai mult, Euclid observă că pentru ca
să fie număr perfect trebuie ca
să fie număr prim (acestea sunt de fapt cunoscute ca numerele prime ale lui Mersenne).
Euler a demonstrat că în acest mod pot fi obținute toate numerele perfecte pare.
Numere perfecte impare
modificareExistența numerelor perfecte impare constituie una din problemele nerezolvate ale matematicii.
Dacă acestea există, ar trebui să fie foarte mari:
Un astfel de număr ar trebui să satisfacă condițiile[2]:
- n>10300
- n este de forma
.
Note
modificare- ^ Șirul A000396 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ „Articolul lui Carl Pomerance la OddPerfect.org”. Arhivat din original la . Accesat în .
Bibliografie
modificare- Bobancu, V. - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
- Rogai, E - Tabele și formule matematice, Editura Tehnică, București, 1984