Geodezică

În matematică O geodezică (plural, geodezice) este o generalizare a noțiunii de linie dreaptă într-un spațiu curbiliniu. În cazul metricii euclidiene, geodezicele sunt definite prin a fi drumul cel mai scurt local între două puncte din spațiu. În prezența unor legături afine, geodezicele sunt definite ca fiind curbe ale căror vectori tangenți rămân paraleli dacă mișcarea este una de translație.

Liniile curbe AB, BC și CA de pe sferă sunt arce de sferă, deci geodezice, alcătuind un triunghi curbiliniu sau geodezic.

Termenul "geodezic" provine de la geodezie, știința măsurării formei și dimensiunilor Pământului. În sensul originar, o geodezică era cea mai scurtă distanță dintre două puncte de pe suprafața planetei noastre, mai exact un segment dintr-o curbă care este, la maximum, un cerc complet. Termenul a fost generalizat pentru a acoperi măsurători în spații matematice mult mai generalizate. Spre exemplificare, în teoria grafurilor, se pot considera geodezice între două noduri ale unui graf.

Geodezicele prezintă o importanță deosebită în teoria relativității generalizate, întrucât descrierea mișcării inerțiale a particulelor supuse testării se folosește de noțiunea de geodezică. .

Referințe

• Adler, Ronald; Bazin, Maurice; Schiffer, Menahem (1975), Introduction to General Relativity (ed. 2nd), New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-000423-8 . See chapter 2.
• Abraham, Ralph H.; Marsden, Jerrold E. (1978), Foundations of mechanics, London: Benjamin-Cummings, ISBN 978-0-8053-0102-1 . See section 2.7.
• Jost, Jürgen (2002), Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-42627-1 . See section 1.4.
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975), Classical Theory of Fields, Oxford: Pergamon, ISBN 978-0-08-018176-9 . See section 87.
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip; Wheeler, John Archibald (1973), Gravitation, W. H. Freeman, ISBN 978-0-7167-0344-0 
• Ortín, Tomás (2004), Gravity and strings, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-82475-0 . Note especially pages 7 and 10.
• Spivak, Michael (1999), A Comprehensive introduction to differential geometry (Volume 2), Houston, TX: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-71-3 
• Weinberg, Steven (1972), Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-92567-5 . See chapter 3.

Legături externe

• en Caltech Tutorial on Relativity Arhivat în 13 ianuarie 2013, la Wayback Machine. — A nice, simple explanation of geodesics with accompanying animation.